宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

1、2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷第 页共6页2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本试卷含四个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.符号sinA表示（）A.ZA的正弦；B.ZA的余弦；C.ZA的正切；D.ZA的余切.2.如果2a=-3b，

2、a那B么7=b()2A-3；3B；B2；C.5；D.1.3.二次函数y二1-2x2的图像的开口方向A.向左;B.向右;C.向上；D.向下.4直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC丄AB,如果ZBCA=67。，从低处A处看高处C处,那么点C在点A的（）A俯角67。方向；B俯角23方向；C仰角67方向；D仰角23方向.5.已知a、b为非零向量，如果b=-5a，那么向量a与b的方向关系是A.a/b，并且a和b方向一致;B.a/b，并且a和b方向相反;C.a和b方向互相垂直;D.a和b之间夹角的正切值为5.6.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形

3、是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（）A.兀B.兀-込C.2兀.3D.2兀-訂二填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知1:2=3：x,那么x=_8如果两个相似三角形的周长比为1：2,那么它们某一对对应边上的高之比为9.如图，ABC中ZC=90,如果CD丄AB于D,那么AC是AD和的比例中项.10.在ABC中,AB+BC+CA=11.点A和点B在同一平面上，如果从A观察B,B在A的北偏东14。方向，那么从B观察A,A在B的方向.ADB第9题图12.如图，在ABC中，ZC=90,ZA=30。，BD是ZABC的平分线

4、.如果AC=x,那么CD=(用x表示).13.如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,联结BE.如果BE=9,BC=12，那么cosC=_.14.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第二象限，则m的取值范围为15.二次函数y=x2+J2x+V3的图像与y轴的交点坐标是_16.如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在。O上，如果P是AB的中点,PEPD与AB交于E点，那么一=.DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果ACBC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边AACD、ABCE,联结DE,当ACDE的面积为3、込时，线段AC的长度是第1

5、6题图B3一18如图，点A在直线y=4x上，如果把抛物线y=x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为三、(本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)(本题满分10分)计算:tan60-2cos451-22(本题满分10分，每小题各5分)已知：抛物线y二x2-2x+m与y轴交于点C(0,-2),点D和点C关于抛物线对称轴对称.求此抛物线的解析式和点D的坐标；如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求AMCD的周长.（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为i二1:2的斜坡AB,顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地

6、面上，其横截面如图.第21题图（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE=25米,高EF=2米该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH.（本题满分10分，每小题各5分）如图，直线l:y二，点A坐标为（1,0），过点A作X轴的垂线交直线l于点B，以原111点O为圆心，OB为半径画弧交X轴于点A；再过点A作x的垂线交直线l于点B，以原1222点0为圆心，0B长为半径画弧交X轴于点A3，按此做法进行下去求：（1）点B的坐标和ZA0B的度数;111（2）弦AB的弦心距的长度.4323.(

7、本题满分12分，每小题各6分)如图，ABC中，AB=AC,AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于BDAD点F,延长BD至点E,使得=，联结CE.jDEDC求证：(1)ZECD=2ZBAM；(2)BF是DF和EF的比例中项.第23题图24.(本题共12分，每小题各4分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y二a(x2+x-1)的图像交于点A(1，a)和点B(-1，-a).求直线AB与y轴的交点坐标；要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着X的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；设二次函数的图像的顶点为Q,当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值.25.（本题共14

8、分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，0C是厶ABC中AB边的中线，ZABC=36。，点D为0C上一点，如果OD=kOC,过D作DECA交于BA点E,点M是DE的中点.将ODE绕点0顺时针旋转度（其中0。YaY180。）后，射线OM交直线BC于点N.14.1YmY0；15.（0,朽）；16.；17.2；18.y=（X一4）2+3（1）如果ABC的面积为26，求厶ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究ZONB的度数y与旋转角a的度数之间的函数关系式;（3）写出当ONB为等腰三角形时，旋转角a的度数.2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考

9、一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A；2.B；3D；4.D；5B；6.C；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）12.13.7.6；8.1:2；9.AB；10.0；11.南偏西14；三、简答题（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分第25题14分；满分78分)19解：原式J63、：26分6(J3+%2)迂-迈訂+迈)f=18+J12-迈=2迈+2朽2分20.(1)7点C(0,-2)在抛物线y二X22x+m上,2分.m=2，此抛物线的解析式为y二x22x2TOC o 1-5 h z*.*y=x22x2=y=(x1)23，.:对称轴为直线x

10、=1,1分和点C关于抛物线对称轴对称的点D的坐标为：D(2，-2)2分(2)根据题意点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，M(1,0)2分MC=MD=712+22=、：5，CD=22分MCD的周长为2订5+21分21.解：(1)根据题意斜坡高AC为4m，i=1:2,.水平宽度BC=8；2分坡面ab=Jac2+bc2=4j53分(2)过D作DH丄BC于H交AB于点M:/DMG=/BAC/DGM=/BCADGMsMCA1分:矩形DEFG中长DE=2.5m,高EF=2mBF=3.5mGM=1，DM=y5，FM=1.5,BM=5，MH=3分点D离BC所在水平面的高度为2百米。1分22解：(1)：过点A(1

11、,0)作x轴的垂线交直线l:y=；3x于点B11将x=1代入y=V3x得y，点B的坐标为B(1-3)3分11AB在直角三角形AOB中卄=J3.ZAoB的度数=602分11，AO111TOC o 1-5 h z(2)根据题意B3为等边三角形2分弦AB的弦心距和BA同为此等边三角形边上的高，1分4333弦A4B3的弦心距的长度为4勇2分BDAD23.(1)T线段AC与BE相交于D,且=命DEDC3分2分1分1分.CE/BA,ZECD=ZBAD,.ABC中,AB=AC,AM为BC边的中线.AM垂直平分BC,ZBAD=2ZBAM.ZECD=2ZBAM(2)联结CF,F在BC的垂直平分线上，:CF=BF

12、.TOC o 1-5 h z*/ZABC=ZACB,ZFBC=ZFCB:ZABF=ZACF1分/CE/AB,.：/CEF=/ABFZCEF=ZACF1分*/ZEFC=ZCFD：EFCsMFD1分EFCF:=:CF2=EF-DF1分FCFD：.BF2=EF-DF:.BF是DF和EF的比例中项1分24.(1)T设直线AB：y=kx+b(k丰0)交y轴于(0,b)1分将点A(1,a)代入有：a=k+b将点B(-1,-a)代入有：a=k+b：.b二0，直线AB与y轴的交于坐标原点3分a(2)经过点A(1,a)的反比例函数为y=1分x要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，二次函数y

13、=a(x2+x1)=y=a(x+)2一：由反比例函数的性质aV0.1分一_24_1:它的对称轴为：直线x=一.1分在a0的情况下，x必须在对称轴的左边，1即x一时，才能使得y随着x的增大而增大1分、1:综上所述，aVO且xy215aTOC o 1-5 h z由(2)得二次函数图像的顶点Q(-24)，1分由(1)得坐标原点交点O(0,0)是线段AB的中点.以AB为直径的圆的圆心为O(0,0),1分当Q在以AB为直径的圆上时有OQ=OA.125a2_t+-1+a21分416解得:V1分2.当a=三止时，二次函数图像的顶点Q在以AB为直径的圆上.25.解：(1)TOC是厶ABC中AB边的中线，AOC的面积为13,ABC的面积为26,.DECA.ODEsMCA：OD=kOC:,ODE的面积为13k2(2)当N在B右侧时在射线ON上截取MF=OM,联结EF、DFTOC o 1-5 h z易知四边形OEFD为平行四边形,易证ZOEF=ZBOC1分OEOEODEFdBOAdCOC.OEFsBOC,:.ZEOF=ZOBC1分:.ZAON=ZAOE+ZEOF=ZOBC+ZONB:.ZAOE=ZONB,即y=a(0。yay144)2分当N在B左侧时(如图)同理(在射线ON上截取MF=OM,联结EF、DF)同样可以证明OEFsBOC:.ZEOF=ZOB