江苏省高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期末模拟考试数学试卷

1、2020-2021第二学期高一数学期末模拟考试一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.2021 TOC o 1-5 h z 1.复数z 2i （i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）1 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取 24人，高二年级抽取 26人.若高三年级共有学生 600人，则该校学生总人数为（）A. 900B. 1200C. 1500D, 1800 HYPERLINK l bookmark2 o

2、 Current Document .在 4ABC中，若 A 60 , a 亚则a b c （）sin A sin B sin CA. L B . 3 C . 33 D . 2.一个长、宽、高分别为 80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一 个直彳至为40cm的木球水没有溢出）.如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了5.在 ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若 C 120 , c J2a ,则（）A,a b B.a b C.a b D.a与b的大小关系不能确定.如图，在正方形 ABC，M是BC的中点，若 AC AM BD,则 （）

3、A. B. 5C.1D, 233（第6题）（第7题）.在正方体再。一41日01中，动点E在棱上，动点F在线段再上，。为 底面ABCD的中心，若BE=工，&F=y,则四面体p-AFF的体积（|）A.与x, y都有关B.与x, y都无关C.与x有关，与 y无关D.与y有关，与 x无关.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2 b2 2019 c2,回C 回总 tan A tan B（ ）A. 1 B . -J C , D .1009100820182017二、多选题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选又的得5分，有选错的得 0分

4、，部分选对的得 2分.9.我国网络购物市场保持较快发展某电商平台为了精准发展，对某地区市场的N个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为20, 25 , 25,30 , 30,35, 35, 40 , 40, 45 , 45,50人,则下列说法正确的是()A. N 为 40B.年龄在30,35内的调查对象有12人C.调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1D.调查对象的年龄不超过45岁的频率是0.85 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 10.已知函数 f (x) cos x cos x 63下说法中正确的是()50,55

5、 .已知年龄在25,30 内的调查对象有61,则以2f(x)的最小正周期为f(x)在一，乙上单调递减12 12f(x)的最大值为2瓜4 TOC o 1-5 h z 5 1 一 ._C. ，一 是f(x)的一个对称中心 D.当x 0 - 时,6 26.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是()A.异面直线AC长所成的角为50口B.直线.4为与平面.期?门。.所成角为15口C.二面角A 一反七-，的正切值为虚 _D.四面体力厂和犷的外接球的体积为 jt-J.下列说法,错误的为a.已知，且廿与1的夹角为锐角，则实数义的取值范围是B.向量e = (2,-3), 由二不能作为平面内所有向量的一组基

6、底c.若/狐则门在方向上的投影为L1d.非零向量门和满足U= 则口与b十出的夹角为婴3分，共20.0分三、填空题：本题共 4小题，其中第14题，第一空2分，第二空 13.如图所示， 4AOB表示水平放置的 4AOB的直观图，B 在x轴上，A O与x轴垂直，且A O 2 ,则zAOB的OB 边上的高为.已知向量a,b,|a| J3,|b| 2,且(a b) a ,则向量a和b的 夹角是, a (a b) .已知锐角 ， 满足(tan 1 )(tan 1) 2 ,那么 的 值为.在锐角 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，2c J3b 2acosB, a .则 fJ3b c的取值范围为

7、.70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1, 1 , 血,且 2a b b 4 ,四、解答题：本题共 6小题，共 17.（本小题满分10分）已知向量a（I）求向量a与b的夹角；（n ）求a bl的值.（本小题满分12分）已知复数 z, m i , z2 1 i, m R.（1）当m 1时，求Z1 z2的值；若z 2z2是纯虚数，求m的值；（3）若亘在复平面上对应的点在第二象限，求 m的取值范围.Z2.（本小题满分12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球？黄球？绿球，从52 中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是一，得到黄球或绿球的概率是 一，试求：93（1）从中任取一球，

8、得到黑球 ？黄球？绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？.（本小题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E, F分别在AB ,BC上（如 图1）,且BE BF ,将4AED , DCF分另1J沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点 A （如图2）.（1）求证：AD EF ；1（2）当BF 1BC时，求点A到平面DEF的距离.3.（本小题满分12分）某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE,其中三角形区域 ABE为生活区，四边形区域 BCD助教学区，AB, BC , CD , DE , EA , BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.DE 3

9、BC 3CD km ， 10 2nnBCD CDE ,BAE 一. 33（1）求道路BE的长度；（2）求生活区4ABE面积的最大值.（本小题满分12分）已知Kx）=、届;in, 4 85士于。）求的单调递减区间；32 k若f（a）二大求ms 一 口）的值；I2jz加将y=r。）的图象向右平移 目个单位得到y 二g出的图象，若函数v二川-上在0寸上有 唯一零点，求实数 k的取值范围.高考复习试卷资料2020-2021第二学期高一数学期末模拟考试参考答案一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.A2,B3.D4.B5.A6. C

10、7. B 8.A二、多选题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选又的得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.9.ABD10.ABC 11. ACD12.ACD三、填空题：本题共 4小题，其中第14题，第一空2分，第二空3分，共20.0分13.4 214.6;615.T16.、3b c ( J7, . 21)四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量a 1, 1 ,& 乏 且2a b b 4 ,(I)求向量a与b的夹角；(n )求a b的值.【参考答案】(I)由 a 1,

11、1得同屈因月 J2: 2ab b 2a bb22 allbcos. a,b 2 4cos. a,b 2 4COS(a,bj g,夹角范围为0,向量a与b的夹角为60 5分(没有范围扣2分)(D)a b JaJJa22a b b2 Ja21alMc0s科1J & 10 分18 .(本小题满分12分)已知复数4 m i , Z2 1 i, m R.(1)当m 1时，求乙z2的值；若Z 2z2是纯虚数，求m的值； Z1的取值范围.(3)若在复平面上对应的点在第二象限，求Z2参考答案：(1)由题意4 z2(2)由题意Z12z2 (m 2)(1 i)(1 i)3i为纯虚数,2i-2i2i ；0 ,所以m

12、 2；(4分)(8分)、4 m i(3)z21 i(m i)(1 i)它是第二象限点，则(1 i)(1m 12m 1i)m mi i2mi,对应点(皿，皿)，2220，解得1 m 1 .故m的范围是(1,1)0(12 分)?黄球？绿球，从19.（本小题满分12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球52 中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是一，得到黄球或绿球的概率是 一，试求:93（1）从中任取一球，得到黑球 ？黄球？绿球的概率各是多少?（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少?【参考答案】（1）从中任取一球，分别记得到黑球 ？黄球？绿球为事件 A , B , C

13、,由于A , B , C为互斥事件, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark85 o Current Document PABPAPB59根据已知，得八八2 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document PBCP BPC-3P A B C P A P B P CP A解得 P BP C答：得到黑球？黄球？绿球的概率分别是 1,2,4. 399（2）由（1）知黑球？黄球？绿球个数分别为3, 2, 4,从9个球中取出2个球的样本空间中共有 36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是 1个，两个绿球的是 6个，于是，两

14、个球同色的概率为3 1 6 ,11分 TOC o 1-5 h z 3618513答：两个球颜色不相同的概率是1：513.12分20.（本小题满分12分）如图，在边长为 3的正方形ABCD中，点E, F分别在AB , BC上（如 图1）,且BE BF ,将4AED , DCF分另1J沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点 A （如图2）.图1图2（1）求证：AD EF ；1（2）当BF 1BC时，求点A到平面DEF的距离.3【参考答案】（1）.由ABCD是正方形及折叠方式，得 AE AD,AF A DAECAF A, AE, AF 面 A EF AD 平面 AEF,又EF 平面 AEF, AD

15、EF.6分（少一个条件扣1分）(2).BE BF 1BC 1 AE AF 2,EF 72, AD 3, 3S AAEF 无，DE DF 而，S 5 a EFS def22设点A到平面DEF的距离为d ,* VWS锥A CEFVWBtD AEF，1 d SAdef1 AD S*ef，解得 d333.7512分21.（本小题满分12分）某学校的平面示意图为如图五边形区域ABCDE,其中三角形区域 ABE为生活区，四边形区域 BCD助教学区，AB, BC , CD , DE , EA , BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.DE 3BC 3CD km , 102BCD CDE 2-, BAE .33

16、（1）求道路BE的长度；（2）求生活区4ABE面积的最大值.【参考答案】（1）如图，连接BD,在 4BCD 中，BD2 BC2 CD 2 2BC CD cos BCD3 3.BD -10: BC CD/. CDB2冗一冗CBD -3-26,在 Rt BDE 中，BE JBD2DE2故道路BE的长度为3J3 km6分5(2)设 ABE ，: BAE - AEB 233AB在ZXABE中，易得sin AEBAE BEsin ABE sin BAE3136广 九 55sin3：AB 6 sin(立),AE53一1一SLABE AB29 31 .。 sin(225 2AEsin 36.sin5973

17、. *冗sin(2539.3/1 1、()25 2 4)sin27 3 小 2、 (km )100-.0/.当22 n汽汽7支_23666,即时，SABE取得最大值，最大值为2 kmj2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 6 2310012分22.（本小题满分12分）已知X XXi(x) = sin cos - 4 cos -（3）将的图象向右平移3个单位得到y二以X）的图象，若函数y = g（犬）-k在L上有唯一零点，求实数k的取值范围.x1xLxn 1F TSih2 +2 = Sln(2 + 6) + 2irx713n+ 2kn M a + ?式 2kir + (k e Z) 令上上G上8 n+ +kir x 4krr + (k 6 Z) 整理得-2n8Tt|- + 4kTT,4kTT + -|(kZ)所以函数的单调递减区间为1 33 K解得a 4kir +2n2n 2n以双 -a) = cos(- - 4kn - _) = cos( - Ikiv) = l