江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第七次周考数学(文)(A)试卷含答案

1、江西省赣州市石城中学 2020届高三上学期第七次周考数学（A）试卷一、选择题：本大题共 12小题, 只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,1.已知集合2x 1 1x 2,B2log2(x 3x 2),则 AA.18(2,1)C. 2,D. 1,12.已知复数Zi2i，则复数z2Z11ZlA. iB.C.13.设数列，为等差数列，其前D.-1n项和为Sn ,已知aa4a?99,a2 a5 a 93,若C.20A.22B.21D.19对任意n N *都有Sn Q成立，则k的值为（）4.已知lga lg b 0,函数f （x） a x与函数g（x） log bx

2、的图象可能是（5.将函数ysin(2x）的图像沿x轴向左平移 一个单位后，得到一个函数8f（x）的图像,则 “ f(x)是偶函数”A.充分不必要条件C.充分必要条件丁的（）4B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x6.在椭圆一2与圆x2y2y2 1中任取一点P（x。, y。）,则所取的点能使直线1包有公共点的概率为（注：椭圆2工b2公式为 ab）B.互2C.D.1(ay。 k(x x)b 0）的面积y7.已知x, y满足xx 2y 6，则-一的取值范围是（.17A. 1,78.定长为4的线段B.1,17C.MN7的两端点在抛物线0,1972yD. 2,0 x上移动，设点P为线段MN的中点

3、,则点P到y轴距离的最小值为（）1一A. 一2B.1C.57D.4的正方形，俯视图为有一个内角为)俯视图55 ,左视图为边长是1c. 2345的直角梯形，则该多面体的体积为10.在边长为的正三角形ABC 中，BDxBA,CEyCA,x 0,y0 ,且x y 1,则CD BE5A. 一811.定义在的最大值为（3B. 一8)3C. 一23D.R上的偶函数f x的导函数为f 4x，若对任意的正实数x,都有2f xxf22恒成立，则使x f x2.八.，一.x 1成立的实数x的取值范围为A.1,B. 1,1 C.1,00,1 D. x| x 112.若函数f(x)= -5一x-61-cos2x+m(

4、sinx-cosx)12在（-8,+oo）上单调递减，则 m的取值9.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为1A.1 B.2范围是（）1 1A.- 2,2 B.-_2_ _2_3, 333 D.-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）r rrrr r.已知平面向量 a（2,1）,b（2,）.且 ab（a2b）,则 .抛物线y2 2px p 0的焦点为F,M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切（。为坐标原点），且外接圆的面积为9 ,则p .“求方程341的解”有如下解题思路：设f(x) 3，则5555f(x)在R上单调递

5、减，且f(2) 1,所以原方程有唯一解x 2.类比上述解题思路，不等式x6 (x 2) (x 2)3 x2的解集是.16.已知函数y f x x R，对函数y g x x I ，定义g x关于f x的“对称函数”为y h x x , y h x满足:对任意x I ,两个点x,h x , x, g x 关于点x, f x 对称，若h x asinx是g x关于f x cos(x )cos(x )的对称函数”44且g x在一,一上是减函数，则实数a的取值范围是6 2三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请把答案写在答题卷的相应位置。17.(本小题12分)

6、在数列 an中，已知a1 1, an 1 2an 1( n N )(1)求证：an 1是等比数列(2)设bnan 1 ,求数列bn的前n项和Snan an 118.(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率 (获益率=获益 +保费收入)的频率分布直方图如图所示：(I)试估计平均收益率；(H )根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y (万y bx a ；(ii)若把回归方程y bx a当作y与x的线性关系，用(I)中求出的平均获 益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获 益，并求出该最大获益.n n_一i1(XiX)(yi y

7、) i1xiyinxy 一参考公小：b !n - , ay bx(xi x)2xi2 nxi 1ii 1.(本小题满分12分)如图，在边长为2的菱形ABCD中， ADC 60,现将 ADC沿AC边折到 APC 的位置.(1)求证：PB AC；(2)求三棱锥P ABC体积的最大值.221.(本小题满分12分)已知椭圆C : 2- 1(a b 0)的离心率为一，且椭 a b2圆C过点1,3,直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M , N两点. 2(I )求椭圆C的标准方程；(H)已知点P 4,0，求证：若圆：x2 y2 r2(r 0)与直线PM相切，则圆 与直线PN也相切.(本小题满分12分)x

8、 112已知函数f x f 1 e f 0 x 2 x ,其中f x是f x的导数,e为自然对1 2.数的底数)，g x 2x ax b (a R,b R).求f x的解析式及极值；b a 1(2)若f x g x，求一-一的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按 所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(本小题满分10分) xt cos在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数且t 0),其中0y tsin在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :2sin ,C3:273cos(I )求

9、C2与C3交点的直角坐标；(n)若Ci与C2相交于点A, Ci与C3相交于点B ,求当5-时AB的值.6.(本小题满分10分)已知函数 f(x) 2x 1 x 2 , g x x 1 x a a(1)求解不等式f(x) 3；(2)对于 Xi,X2 R,使得f (Xi) g(X2)成立，求a的取值范围数学参考答案A)、选择题1.D2.C3.C4.C5.B 6.B7.A8.D 9.C10.B11.A12.B二、填空题13. 114.15.,1(2,16.三、解答题17.解:(I)由an 12第1 得:an 12( an-.*1) ( n N(2)bn又a112,是以为首项,为公比的等比数列由（1）

10、知：an 12 2n 12nan2n2n(2n 1) (2n 11)1 2n12n 1 1Snb1 b2bn121 1122 112212n 1,112n 1 12n 12n18.解析：(I )区间中值依次为：0.05 , 0.15 , 0.25 , 0.35 , 0.45 , 0.55 ,取值概率依次为：0.1 , 0.2 , 0.25 , 0.3 , 0.1 , 0.05 ,0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.25平均获益率为0.35 0.30 0.45 0.10 0.55 0.05 0.275(H)x2535404555yi7.56.36.05.94.3X 40-15-

11、50515y 6.01.50.30-0.1-1.7(xi 40)( yi 6.0)-22.5-1.50-0.5-25.5(X 40)225525025255 5xi 40=0, yi 6.0=0,i 1(xi 40)( yi56.0)=-50, i 1(x 40)2 500niixiyi nxy 50-b n 0.10, a y bx 02-2500X nxi 1贝(Jy 6.00.10(x 40)即 y 0.10X 10.0(ii)设每份保单的保费为20 x元，则销量为y 0.10 x 10.0,则保费获益为f(x) (20 x)( 0.10 x 10.0)万元，f(x) 0.1x2 8x

12、2000.1(x 40)2 360当x 40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360 0.275=99万 元.19 .解：（1）证明：如图取AC的中点为O ,连接PO、OB易得 AC PO, AC OB TOC o 1-5 h z AC 平面 POB5分又PB在平面POB内AC PB6分VP ABC VA POB VC POB 8分.一 AC S POB sin POB310分当 POB 90时，VP abc的最大值为112分c 120.解析：(I )设椭圆C的焦距为2 c(c0),依题意，a2 3； 2a b c , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l boo

13、kmark107 o Current Document 91市1， HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 2解得a 2,b 73, c=1 ,故椭圆C的标准方程为 1 ; HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 43(H)证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x 1 , M , N两点关于x轴对称，点P (4,0)在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆:x2 y2 r2 r 0与直线PM相切，则也会与直线PN相切;当直线l的斜率存在时，设直线l的

14、方程为y k(x1), M (x1，y1)， N(x2, y2)y k(x 1)由x2f1得:43(3 4k2)x2 8k2x 4k212所以XiX24k2 123 4k2kPMyiX14k(xi 1)Xi，kPNy2x2 4k(X2 1)x2 4kPMkPNk(X1 1)x14k(X2 1)x2 4k2x1 X2 5(X1 X2) 8(x1 4)(X2 4)2 _ 2一 8k 2440kc、k(22 8)3 4k 3 4k 0 ,(X1 4)(X2 4)所以， MPONPO,于是点O到直线PM与直线的距离PN相等,故若圆：x2 y2 r2 r 0与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述

15、，若圆 ：x2 y2 r2 r 0与直线PM相切，则圆 与直线PN也相切.21.解：(1).由已知得 f x f 1 ex 1 f 0 x, TOC o 1-5 h z 令 x 1,得 f 1 f 1 f 0 1,即 f 01,f 1,又 f 0,.-. f 1 e,e 71，从而 f x e x -x , f x e x 1, .3分2又f x ex x 1在R上递增，且f 00,0；x 0时，f x 0,故X 0为极小值点，且f(0) 1 ,即f(x)极小值为1,无极大值 .5分(2). f x- x2 ax b h xexa 1 x b 0得 h xexa 1 ,2a10时，hx 0 y

16、 h x在x R上单调递增，x 时，h x与h x 0相矛盾； 7分当 a 1 0时，h (x) 0 x ln(a 1), h x 0 x In a 1 得: 当 xIn a 1 时，h x mina 1 a 1 In a 1 b 0,即a 1 a 1 In a 1 b,22/- .a1b a 1 a1 In a 1, a 1 0, HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 22.令 Fxx x In x x0 ,则 F x x 12Inx ,. F x 00 x 、e, F x 0 x e,当x 八时，F x max 2, 10分即当aJe 1, b 时，a 1 b的最大值为一，2212分2y 0,的最大值为22.解析：（I）由题设有曲线C2的直角坐标方程为x2曲线C3的直角坐标方程为x2x2y2 2瓜 0,联立 2 x2 y2 y2y 02,3x解得02即C2与C3交点的直角坐标为320，0和先（n）曲线C1的极坐标方程为( R, 0),其中 0因此A的极坐标为（2sin ,）,B的极坐标为（2