北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式学案（无答案）

1、.*;2.3确定二次函数的表达式【学习目的】使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。让学生体验二次函数的函数关系式的应用，进步学生用数学意识。【学习重难点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式是教学的重点。图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。【课标要求】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围1、通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1y6x212x； 2y4x28x10问题2如图26.2.6，某建筑的

2、屋顶设计成横截面为抛物线型曲线AOB的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进展计算，放样画图如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y a01因为AB与y轴交于点C，所以CB m，又CO0.8 m，所以点B的坐标为 ，0.8因为点B在抛物线上，将它的坐标代入1，得0.8 所以 a 因此，函数关系式是y

3、根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式例6一个二次函数的图象过点0，1，它的顶点坐标是8，9，求这个二次函数的关系式分析因为这个二次函数的图象的顶点是8，9，因此，可以设函数关系式为y 根据它的图象过点0，1，容易确定a的值小结 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式yax2bxc就是其中一种常见的形式。二次函数关系式确实定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于三点坐标必须合适所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。例7二次函数的图象过0，1、2，4、3，10三点，求这个二次函数的关系式解设所求二次函数为y ，由于这个

4、函数的图象过0，1，可以得到c 又由于其图象过2，4、3，10两点，可以得到解这个方程组，得a= ，b= 所以，所求二次函数的关系式是y= .注 意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式练 习1. 根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式抛物线的顶点在原点，且过点2，8；抛物线的顶点是1，2，且过点1，10；抛物线过三点：0，2、1，0、2，3六、作业1、 二次函数的图象的顶点在原点，且过点2，4，求这个二次函数的关系式。2、 抛物线yax2bxc过三点：1，1、0，2、1，1求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3、假如抛物线yax2bxc经过点1，12，0，5和2，3；求abc的值。4、二次函数yax2bxc的图象如下图，求这个二次函数的关系式；