北师大版九年级数学下册2.2.2二次函数y＝ax2＋c的图象与性质教案

1、.*;课题第2课时二次函数yax2c的图象与性质授课人教学目标知识技能经历探究二次函数yax2和yax2ca0的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联络起来的经历数学考虑会作yax2和yax2ca0的图象，并能比较它们与yx2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响问题解决经历探究二次函数yax2c图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想方法情感态度进一步获得将表格、表达式、图象三者联络起来的经历，体会知识的转化，加深对图象挪动的理解，感受数学数形之间的转化魅力教学重点作二次函数yax2和yax2c的图象，比较它们的异同，理解它们的性质教学难点由

2、函数图象概括出二次函数yax2，yax2c的性质，由性质来分析函数图象的形状和位置授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆1.填空：二次函数y2x2的图象是_抛物线_，它的开口方向_向上_，顶点坐标是_0，0_，对称轴是_y轴_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_减小_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_增大_，当x_0_时，函数有_小_值，其最值为_0_二次函数y2x2呢？2.二次函数y2x21和y2x21的图象与二次函数y2x2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样？学生自主解答问题1，老师根据学生的答复做好总结，同时提出问题2，从而引入新课.通过复习二次函数ya

3、x2的图象及其性质，进一步稳固旧知，同时又为学习新知打好根底，做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘制成如图2218所示的示意图，图中的三条抛 图2218物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称经过测算，中间抛物线的表达式为yeq f1,40 x210，你能计算出中间抛物线的最高点离桥面的高度吗？通过对抛物线实际问题的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能对抛物线yeq f1,40 x210进展初步的理解和认识.续表活动一：创设情境导入新课2.问题：二次函数y

4、x2与yx2的图象一样吗？它们有什么一样点？有什么不同点？学生回忆交流展示，老师利用课件出示多媒体展示二次函数yx2与yx2的图象及基性质：二次函数yx2yx2图象抛物线抛物线对称轴y轴y轴顶点坐标0，00，0开口方向向上向下增减性当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小最值当x0时，y有最小值，最小值是0当x0时，y有最大值，最大值是0通过填表回忆上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关，为本节课的学习做好铺垫.活动二：理论探究交流新知【探究1】 二次函数yax2的图象和性质.师：作出二次函数y2x2的图象.生：完成下表：老师巡视，对学习有困难的学生进展

5、指导，等学生完成后出示以下问题二次函数y2x2的图象是什么形状？它与二次函数yx2的图象有什么一样点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？它与二次函数yx2的图象的一样点：开口方向一样，都向上.对称轴都是y轴.顶点都是原点，坐标为0，0.在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大.都有最低点，即原点.函数都有最小值.不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧，开口较小y2x2中函数值的增长减小速度较快.同学们回答得很好，请想一想，在同一直角坐标系中作二次函数yx2和y2x2的图象，会是什么样的？你是怎么知道的？生：二次函数y2x2的图象形状与y

6、x2一样，仍是抛物线抛物线y2x2和yx2可分别看作抛物线y2x2和yx2沿x轴对折所得的.师：你能说出所得抛物线y2x2和yx2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么吗？哪一个开口大？生：抛物线y2x2，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为0，0.生：抛物线yx2，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为0，0.生：抛物线yx2的开口较大留给学生足够的时间作出完好的图象，真正让学生借助图象归纳得出yax2的性质，直观形象地掌握二次项系数a的作用，进步学生运用数形结合的思想解决问题的才能.续表活动二：理论探究交流新知师：同学们答复得很好，你能说出抛物线yax2的对称轴、顶点坐标分别是什么吗？抛物线ya

7、x2的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律吗？生1：对称轴是y轴，顶点坐标为0，0生2：a的符号决定开口方向，|a|决定开口大小当a0时，开口向上；当a0时，开口向下|a|越大，开口越小【探究2】 二次函数yax2c的图象和性质师：多媒体展示在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x21的图象，并比较它们的性质生：展示图象如图2219所示结合图象比较性质如下一样点：它们的图象都是抛物线，且形状一样，开口方向一样它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴 图2219在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大都有最低点，y都有最小值不同点：它们的顶点不同，抛物线y2x2的

8、顶点在原点，坐标为0，0；抛物线y2x21的顶点在y轴上，坐标为0，1虽然函数y都有最小值，但y2x2的最小值为0，y2x21的最小值为1.师：二次函数y2x2与y2x21的图象有什么联络？生：二次函数y2x21的图象可以看成是由y2x2的图象整体向上平移1个单位长度得到的师：你能说出二次函数y3x2与y3x21的图象的对称轴、顶点坐标吗？生：类比上面的学习说出答案y3x2的对称轴是y轴，顶点坐标为0，0；y3x21的对称轴是y轴，顶点坐标为0，1师：多媒体展示二次函数y3x2与y3x21的图象如图2220所示：你能结合图象说出函数的最值及y随x的变化规律吗？两个图象有什么联络？生：在抛物线y

9、3x2中，当x0时，y获得最小值是0；当x0时，y随x的增大而增大.在抛物线y3x21中，当x0时，y获得最小值是1；当x0时，y随x的增大而增大.生：二次函数y3x21的图象可以看成是由y3x2的图象整体向下平移1个单位长度得到的. 图2220让学生作出完好的二次函数图象，通过类比学习，进一步体验二次函数yax2的系数a对图象的影响；从图象直观地理解二次函数图象之间a一样的平移关系，培养学生的动态思维和自觉学习意识，顺其自然地完本钱节课的学习任务.续表活动二：理论探究交流新知师：你能类比归纳出二次函数yax2与yax2c的图象及性质的一样之处和不同之处吗？二者有什么联络？学生通过合作交流进展

10、归纳总结生：形状一样，开口方向一样，对称轴也一样，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2c的图象可以看成是由yax2的图象整体上下平移得到的当c0时，向上平移|c|个单位长度；当c0时，向上a0时，向上a0时，向上平移|c|个单位长度；当c0时，向下平移|c|个单位长度.简记为：上加下减活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1二次函数y3x2，y3x2，yeq f1,2x2，yeq f1,2x2的图象都是抛物线，开口方向一样的是_，开口大小一样的是_，关于x轴对称的是_填序号例2直线y2x3与抛物线yax2相交于A，B两点，且点A的坐标为3，m.1求a，m的值；2求抛物线的表达式及其对

11、称轴和顶点坐标；3x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而减小？例3求符合以下条件的抛物线yax2的表达式：1抛物线yax2经过点1，2；2抛物线yax2与yeq f1,2x2的开口大小相等，开口方向相反；3抛物线yax2与直线yeq f1,2x3交于点2，m.学生在掌握根底知识和根本技能的根底上，进展深层次的合作探究，体验解决问题的过程，进步思维才能，逐步锻炼学生的推理论证才能.【拓展提升】例4二次函数yax2与一次函数yaxa在同一直角坐标系中的图象大致为图2221例5假设抛物线yax2c与y2x25关于x轴对称，求a，c的值对二次函数与一次函数的综合以及二次函数对称性的提升练习，加

12、强学生对二次函数表达式中的字母系数与图象关系的认识.续表活动三：开放训练表达应用例6如图2222，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时宽20 m水位上升3 m，就到达戒备线CD，这时，水面宽度为10 m.1求抛物线的表达式；2假设洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时将到达拱桥顶？图2222给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1课本P36随堂练习2课本P36习题2.3中T1、T2、T3当堂检测，及时反响学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过创设生活中的问题情景，调动学生学习的积极性，可以让学生带着问题和好奇心积极投入到课堂的学习中去通过知