高三数学《不等式的解法》教案

1、高三数学?不等式的解法?教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学?不等式的解法?教案 ，希望能给大家带来帮助!6.5 不等式的解法二知识梳理1.|x|a xa或x0;|x|0.2.形如|x-a|+|x-b|c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：|a|-|b|ab|a|+|b|.考虑讨论1.在|x|a xa或x0、|x|0中的a0改为aR还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?点击双基1.设a、b是满足ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|a|+|b|解析：用赋

2、值法.令a=1，b=-1，代入检验.答案：B2.不等式|2x2-1|1的解集为A.x|-1x1 B.x|-2x2C.x|0 x2 D.x|-2x0解析：由|2x2-1|1得-12x2-11.0 x21，即-1x1.答案：A3.不等式|x+log3x|0，x与log3x异号，log3x0，那么a .而 =2 ，a2 .答案：a25.不等式|2x-t|+t-10的解集为- ， ，那么t=_.解析：|2x-t|1-t，t-12x-t1-t，2t-12x4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=

3、2.解：当x- 时，原不等式可化为-2x-1+2-x4，x4，x1.又-1当x2时，原不等式可化为2x+1+x-24，x .又x2，x2.综上，得原不等式的解集为x|x4，你又如何去解?分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，得x1=- ，x2=1，x3=2.解：当x- 时，原不等式化为-2x-1+2-x+1-x4，x4，44矛盾.当12x+1+2-x+x-14，x1.又11当x2时，原不等式可化为2x+1+x-2+x-14，x .又x2，x2.综上所述，原不等式的解集为x|x1.【例2】 解不等式|x2-9|x+3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|a -axa去绝对

4、值.解法一：原不等式 1 或2不等式1 x=-3或3x4;不等式2 2x0时，x2a.当a0时，即x-a.综上a0时，fx2a2的解集为x|x2a;a0时，fx2a2的解集为x|x-a.文设函数fx=ax+2，不等式| fx|6的解集为-1，2，试求不等式 1的解集.解：|ax+2|6，ax+2236，即a2x2+4ax-32 或x .原不等式的解集为x|x 或x .闯关训练夯实根底1.集合A=x|a-1xa+2，B=x|3A.a|3C.a|3解析：由题意知 得3a4.答案：B2.不等式|x2+2x|3的解集为_.解析：-3-3答案：-33.不等式|x+2|x|的解集是_.解法一：|x+2|x

5、| x+22x2 4x+40 x-1.解法二： 在同一直角坐标系下作出fx=|x+2|与gx=|x|的图象，根据图象可得x-1.解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|x|表示数轴上x到-2的间隔 不小于到0的间隔 ，x-1.答案：x|x-1评述：此题的三种解法均为解绝对值不等式的根本方法，必须掌握.4.当0解：由0 x-2.这个不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集. 或 解不等式组得解集为x| x2，解不等式组得解集为x|2x5，所以原不等式的解集为x| x0，x1、x2同号.|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.于是有2|m-1|=2，m=0或2.m=0.培养才能6.

6、解不等式 .解：1当x2-20时，原不等式与不等式组 等价.x2-2|x|，即|x|2-|x|-20.|x|2.不等式组的解为|x|2，即x-2或x2.原不等式的解集为-，-2- ，00， 2，+.7.函数fx= 的定义域恰为不等式log2x+3+log x3的解集，且fx在定义域内单调递减，务实数a的取值范围.解：由log2x+3+log x3得x ，即fx的定义域为 ，+.fx在定义域 ，+内单调递减，当x2x1 时，fx1-fx20恒成立，即有ax1- +2-ax2- +20 ax1-x2- - 0 x1-x2a+ 0恒成立.x10a+ - - ，要使a- 恒成立，那么a的取值范围是a-

7、 .8.有点难度哟!fx=x2-x+c定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：1f0=f1;2| fx2-fx1|x1-x2|;3| fx1-fx2| ;4| fx1-fx2| .证明：1f0=c，f1=c，f0=f1.2| fx2-fx1|=|x2-x1|x2+x1-1|.0 x11，0 x21，0-1| fx2-fx1|x1，由2知| fx2-fx1|而由f0=f1，从而| fx2-fx1|=| fx2-f1+f0-fx1| fx2-f1|+| f0-fx1|1-x2|+|x1|1-x2+x1. +得2| fx2-fx1|1，即| fx2-fx1| .4|fx2-fx1|f

8、max-fmin=f0-f = .探究创新9.1|a|1，|b|1;2务实数的取值范围，使不等式| |1对满足|a|1，|b|1的一实在数a、b恒成立;3|a|1，假设| |1，求b的取值范围.1证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=a2-1b2-1.|a|1，|b|1，a2-10，b2-10.|1-ab|a-b|，= 1.2解：| |1 |1-ab|2-|a-b|2=a22-1b2-10.b21，a22-10对于任意满足|a|1的a恒成立.当a=0时，a22-10成立;当a0时，要使2 对于任意满足|a|1，|1.故-11.3| |1 21 a+b21+ab2 a2+

9、b2-1-a2b20 a2-1b2-10.|a|1，a20，即-1思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：1由定义分段讨论;2利用绝对值不等式的性质;3平方.2.解含参数的不等式，假如转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：1要考虑参数的总取值范围.2用同一标准对参数进展划分，做到不重不漏.老师下载中心教学点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，

10、但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利用单调性求解.拓展题例【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x221，证明不等式x1y1+x2y2-12x12+x22-1y12+y22-1.分析：要证原不等式成立，也就是证x1y1+x2y2-12-x12+x22-1y12+y22-10.证明：1当x12+x22=1时，原不等式成立.2当x12+x221时，联想根的判别式，可构造函数fx=x12+x22-1x-2x1y1+x2y2-1x+y12+y22-1，其根的判别式=4x1y1+x2y2-12-4x12+x22-1y12+y22-1.由题意x12+x

11、221，函数fx的图象开口向下.又f1=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=x1-y12+x2-y220，因此抛物线与x轴必有公共点.老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。0.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。4x1y1+x2y2-12-4x12+x22-1y12+y22-10，要