江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.4线性回归方程(二)练习苏教版必修3

1、2.4线性回归方程（二）【新知导读】.对于线性相关系数r ,下列说法正确的是（）r （0,）时，r越大，相关程度越高；反之相关程度越低r （,）时，r越大，相关程度越高，反之相关程度越低r 1时，r越接近于1,相关程度越高；r越接近于0,相关程度越低D.以上说法都不正确.“回归” 一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子白身高y与父亲的身高x的回归直线方程y a bx中，b（）A.在（-1,0）内B.等于0C.在（0,1）内D.在1,）内.由一组样本数据（%，%）, （X2,y2）,., （Xn, yn）得

2、到的线性回归方程为y bx a,那么下面说法不正确的是 （）A.直线y bx a经过点（x,y）B.直线 y bx a 至少经过（七, y1），（x2,y2）,., （xn, yn）中的一个点nX yi nxyC.直线y bx a的斜率为V22xi nxi 1 nD.直线y bx a和各点（Xi, y1），（x2,y2）,.,（xn,yn）的偏差 yi（bxia）2是该坐i 1标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的【范例点睛】例1测得10对某国父子身高（单位：英寸）如下:父亲身高（x）668707274儿子身高（y）63.565.26665.566.967.167. 468.370.170（1

3、）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程;（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.【课外链接】.现有一个由身高预测体重的回归方程，体重预测值=4（磅/英寸）X身高一130磅.其中体重和身高分别以磅和英寸为单位.如果将它们分别以 kg、cm为单位（1英寸2.5cm, 1磅0.45kg）,回归方程应该是 .【随堂演练】.对于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.在回归分析中，如果 r2 1 ,说明x与y之间完全线性相关D.相关样本系数r （,）

4、.线性回归方程 y bx a必过（）A. （0,0）点 B . （ x ,0）点 C . （0,7）点 D . （ x ,）点.为了考察两个变量 x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法， 求得回归直线分别为l1和l2 .假设两个人在试验中发现对变量 x的 观察数据的平均值都是 m,对变量y观察的平均值都是t,那么下列说法正确的是（）l1和l2有交点（m,t）1i和l2相交，但交点不一一定是 （m,t）1i和l2必定平行l1和l2必定重合.在研究硝酸钠的可溶性时，对不同的温度观察它在水中的溶解度，得观察结果如下：温度x010205070溶解

5、度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是 （保留4位有效数字）.下面数据是从年龄在 40到60岁的男子中随机抽取 6个个体，分别测得的每个个体心脏功能 水平y （满分100分）以及相应的每天花在看电视上的时间x（小时）.看电视平均时间x4.44.62.75.84. 64.6心脏功能水平y525369578965则x与y的相关系数为 .若施肥量x与水稻产量y的线性回归方程为y 5x 250,当施肥量为80kg时，预计的水稻 产量为 kg .为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月十二号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，某地区观察了 1996年至2001年的情况，得到

6、下面数据：年份199619971998199920002001x( C)24.429.632.928.730.328.9y19611018（1）据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为 27 C ,试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天；（2）对变量x、y进行相关性检验.yi ,从而回归直 i i.证明恒等式xi yinx y(xix)( yii 1i 1n_(xi x)(yi y)线的斜率还可以写成 2(xi x)i 19.以下是一位销售经理收集来的销售员每年销售额y和销售经验年数 x的关系:销售经验x（年）113年销售额y （千 元）8111119123117136(1)依据这些数据

7、画出散点图并作直线y 78 4.2x,计算(yiyi )2 ； (2)依据这些数据由最10小二乘法估计线性回归方程，并据此计算(yi yi )2 .i 110.某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，数据如下:产量(件)488100120140费用(元)5190185(1)计算x与y的相关系数，并对 x与y进行相关性分析;(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程.2.4线性回归方程（二）【新知导读】【范例点睛】1066.8,y 67.012xi44794 ，io2 yii 144941 ， xy 4476.27 ,10-2x4462.24 ,2yio4490.

8、34, i 1Xiyi44842.4 ，xiYi 10 xy i 144842.410 4476.2779.7(44794 44622.4)(44941.9344903.4), 6611.748r 0.9801接近1,所以y与x具有较强的相关关系，也就是说10 xi yi 10 xy设回归直线方程为 y bxa,由 b 2 xii 1210 x0.4645 , a y bx67.01 0.4645y 0.4645x 39.98 . (3)当x 73时，y英寸时，估计儿子的身高为69.9英寸.【课外链接】体重预测值=0.72（kg/cm）58.5kg【随堂演练】0.88090.9023解：xi2

9、9.13 ,6xxi 1-62 xii 16xy-26x2.2 , a2.2x 71.6 .当x 27 时,(Io xi2i 1,21010 x )( i 122yi2 10y)79.781.310.9801 .因为y与x之间具有线性相关关系.（2）44842.4 44762.744794 44622.466.8 35.98 , 所以所求0.4645bxyi17.52.2 277.5,79.7171.6直线方程为73 35.98 69.9 ,所以当父亲身高为73(2.2)71.6x2 5130.92 ,29.13 71.6 ,6xi yi 1222.6 ,1回归直线方程为12.2 ,据此，可估

10、计该地区2002年4月12日或13日化蛹高峰日.（2） rxy 6xyi 11,所以变量x ,y存在线性相关关系.n(xii 1x)(Xny)(xiyii 1xyiXiyXy i 1nx y nxy nx y62X1xy)nx y ，-26x )(xi yi10.9342, Q r的值接近于2yi26y )回归直线的斜率为xi nx yXi yi nx yi 1nxi2 n(x)2i 1n_(xi x)( yi y)i 1n(xi x)2i 19 .解：（1）散点图与直线y78 4.2x的图形如图所示,对 x 1,3,.,13, y 82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,10.年的善戮t千兀）产TE + 心工5MO10090 蒯 Tfl111.6,120,120,124.2,132.6 ,178.48 .01 10(2) x 10 i 110107,l xx(xx)2142lxy(xix)(yi y)568 ,所以l xy568l xx1424,bx108 4804x80.yi84,92,96,96,104,112,120,120,124,13210(yii 1y。210 .解：（1）由题意可得77777.7 ， y10165710165.7, 10i 170903 ，10 2_=yi 277119 , i 1ioxi小132929 .