函数单调性的概念小教案

1、复习提问： 1:如何求一个函数的定义域?2:求定义域要看什么？要横向看。看X。3:求值域怎么看，纵向看。看Y。小结：明确出题人的意图，回答问题要直接，问什么直接回答什么，不要画蛇添足。引课：（画出几个关键上升点的时间段）1：下面我们来看一下这样一个图片，这是一张股票交易的分时图。横坐标是时间，纵坐标是价格。假设在这一天中，这只股票可以在开盘期间也就是在横坐标允许的时间内任意交易。那么如果是你来操作这只股票，你希望你自己是在哪里买入，哪里卖出呢。一定要注意的是时间不能倒流，更不能反复。你们家里有人炒股吧，有的话可以热情的参与进来，没有的话可以凭借你的想象，也可以大胆的发言。2：好。你为什么选择在

2、从9:05的时候买进，在9:25分的时候卖出呢？为什么不选择在2：10买进，在2:30或者3:00中卖出呢？理由是相对比较，从9:05到9:25这只股票涨了，价格从这里到这里上升了，你赚钱了。而在2：10分买的话呢，这只股票跌下去了，价格下降了，你亏钱了。这个是你不愿意承受的。整个图像反应的是伴随着时间的不断变化，这种变化主要体现在从左到右，时间在不断增加，也就是变大；而价格从高到低或者是从低到高不断的波动，构成了整个图像的运动趋势。马克思曾经说过，任何问题都离不开数学，任何一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步. 你们看，股票离不开数学吧。首先我们来看，图片中左右看的是什

3、么轴？那么高低看的是什么轴？对了这就与我们的坐标系联系起来了，那么能不能与我们的函数思想相结合呢？我们前段时间讲解函数的时候，我们有图像法，尤其是我们对于特殊的函数来讲，更是应用了图像法。因为我们只能画出几个简单的我们能够说得上名字的特殊函数。你们来看27页，这两个图你们熟悉吧，一个是一次函数图像，一个是二次函数图像。也反映了图像的一种运动趋势。那么这节课呢，我们要学习的函数的基本性质的第一个重要的性质：单调性，这种性质主要是用来反映图像的运动变化趋势的。所谓单调就是一个步调，一个节奏。这里有我在网上搜到的百度百科。那么何单调性呢？就是在函数变量在变过过程中寻找不变的规律。我们来看第一个图像，

4、这个让我们很高兴。我们一直在赚钱，股票一直在涨，图像一路上升。而第二个图像呢？我们需要把握好时机，在0的左侧买一直到0这里，都在亏钱，因为跌下去，图像一直下降。而从0到0的右侧买，就行了，图像就上升了，就赚了。那么我们怎样来准确描述，图像的上升和下降呢？我们来看，这两个图像。此时擦掉另外一边。按照尊老爱幼的原则，我们从小到大看，也就是横轴从左向右来看，你们看伴随着X的不断增大，问同学们。图像在不断升高，也就是说Y也不断的在增大。也就是说Y随X的增大而增大，那么X如果变小了呢？问同学们。Y随X的减小而减小。这种函数形态，我们就称它为增函数。也就是说，函数的增减性，只少要在X的一段区间内，才能够产

5、生了，这种运动趋势。如果我在某个点不动，运动趋势是否产生了呢？没有。用肢体语言那么如何用数学符号来表示增大呢？（1）“x增大”如何用符号表示；同样，“f(x)增大”如何用符号表示。（2）“随着x增大，函数f(x)也增大”，如何用符号表示。同学们相互讨论一下。这个地方是难点，也是我们这节课最重要的地方。比如说我，吃饭前198斤，吃饭后200斤。这说明我体重增大了。增大至少需要几个数值呀？为什么要在这里用数学符号描述增大呢？是因为我们要在于要用静态的符号语言来刻画动态数学对象。我们总不能在试卷上把全部的我们能想到的图像都画出来，一个数学符号都不写吧，这是数学，又不是美术课，是吧。通过图像我们还可以

6、看出： 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)。单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性于是我们得出了，函数单调性的概念：28页。函数概念的几点注意：1：一定要在定义域I内的某个区间D2：任意两个自变量3：自变量X，和函数值，在比较大小中要么同步统一，要么反向。形成了同增异减的原则。注意看29也上方有这样一行字。同学们一起读。这行字的意思就是告诉我们当函数具备了什么什么样的单调性，那么它所对应的X的取值范围就是它的什么什么区间。我们想具有单调性就是具有严格单调性吗?不是。从字面就可以看出，严格单调性的要求更高。举

7、个例子：对于这个分段函数，可以说在R上单调递增，但不能说在R上严格单调递增。 简单地说，严格单调排除了相等的情况。参考，前段时间老师讲解的严格不等号和非严格不等号的相关知识。因此我们先看区间，前看自变量，定义域可以影响解析式（参考分段函数），更可以影响值域（参考当时我讲解的二次函数图像法求值域），因此离开了定义域，就不要谈函数，更谈不上理解函数的相关性质。下面我们自学一下例1：这个很简单。但是要注意几点。注意1：我们通过观察例1的规范解题过程，要注意，同一个函数的单调区间不能用并集，要按照课本上的例题这样用逗号，如果感觉单调，可以用“和”这个字连接。注意2：前面我们讲过在某个端点处不存在单调性，那么像例1中的-2，1，3，等数字，怎样取？谁取，谁不取？我们一般非官方的解释，一