数学-2022年高考考前押题密卷（新高考2卷）（A4考试版）

1、试卷第 PAGE 1页（共 5页）2022 年高考考前押题密卷（新高考 2 卷） 数学注意事项：（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。）答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知全集U R ，集合 A x | 2 x 3 ， B y

2、 | y 2x , x 1 ，则 A B （）Ax | 2 x 1Bx | 2 x 2Cx | 0 x 2Dx | 0 x 12（原创题）复数 z 满足 z(i3 1) 2i 1 ，则 z =()2A1BC 10 2D33已知命题 p ：“ x 1 , 4, x2 ax 4 0”为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A a 4C a 133 2B a 172D a 54已知 , 3 ，若tan 2，则cos （）2 A 3 10103 B 10 10C 12 1010D 3 1010 x2y25已知 F 为双曲线C : a2 b2 1a 0，b 0的右焦点，A 为双曲线C 的右顶点， B 为双

3、曲线C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴，若直线 AB 的斜率为4 ，则C 的离心率为（）35AB 2CD 3217已知直线l : x y 4 0 与 x 轴相交于点 A，过直线 l 上的动点 P 作圆 x2 y2 4 的两条切线，切点分别为 C，D 两点，记 M 是CD 的中点，则 AM 的最小值为（）223CD3“数字黑洞”指从 09 共 10 个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如 01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到 3（3 个偶数）、2（2 个奇数）、5（总共 5 个数字），用这 3 个数组成下一个数字串 325（第一步）；对 325 重复上述程

4、序，得到数字串 123（第二步）；对 123 重复上述程试卷第 PAGE 2页（共 5页）序，仍得到数字串 123（第三步）则数字串 01234 从第二步便进入了“黑洞”现任取 4 个数字的数字串， 则第二步便进入“黑洞”的概率为（）25521C 10 1D212已知函数 f x 为定义在 R 上的增函数，且对x R, f x f x 2 ，若不等式 f (ax) f 2 ln 1 2对x x 0, 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A0, e2 B, e2 C 0, 2 D 2 , ee 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

5、，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分下列说法正确的是（）已知随机变量 X 服从二项分布 B n, p ，若 E X 30, D X 20 ，则 p 23将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C设随机变量服从正态分布 N 0,1 ，若 P( 1) p ，则 P(1 0) 1 p2D某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X , X B 10, 0.8 ，则当 X 8 时概率最大10（原创题）已知函数 f (x) lne2 x 1 ax(a R ),下列说法正确的是（）若 y f ( x) 是偶函数,则a 1若 a 1 ,则函数 y f ( x) 是奇函

6、数2若a 1 ,则函数 y f ( x) 存在最小值ln 2 D若函数 y f ( x) 存在极值,则实数a 的取值范围是(2, 0)已知点 A x , y ， B x , y 是抛物线 x 1 y 2 上的两个不同的点， O 为坐标原点，焦点为 F ，则（）1 1228焦点 F 的坐标为 0, 1 若 k k 8 ，则 AB 过定点1, 032 OA OB若直线 AB 过点 F ，则 x1 x2 4若直线 AB 过点 F ，则 AF BF 的最小值为 16如图，棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球的球心为O ，E、F 分别是棱 AB、CC1 的中点，G 在棱 BC 上移

7、动，则（）对于任意点G ， OA / / 平面 EFGB存在点G ，使OD 平面 EFG试卷第 PAGE 3页（共 5页）3C直线 EF 的被球O 截得的弦长为D过直线 EF 的平面截球O 所得截面圆面积的最小值为 2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量a 和b 的夹角为120，且 a 2 ， b 2 ，则(2a b) a 12 xn已知二项式 x n N* 的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 三棱锥 P ABC 中，底面为等边三角形，侧棱长相等，APB 90, P 到底面 ABC 的距离为 2，则该三棱锥外接球的体积为用 g n 表

8、示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9， g 9 9,10 的因数有1，2，5，10， g 10 5，那么 g 1 g 2 g 3 g 26 1 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知等差数列an 的前n 项和为 Sn ，且 S2 8 ， S9 11a4 求an ；设数列 1 的前n 项和为T ，求证： T 3 S n nn418（12 分） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知ccosA acosC 2b cos A 求A ；若b c 5,ABC 的面积为 3 3 ，求

9、a 4319（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AC ， BD 相交于点 N ， DN 2BN 2，PA AC AD 3 ， ADB 30 求证： AC 平面 PAD ；若点 M 为 PD 的中点，求平面 PAB 与平面 MAC 所成二面角的正弦值20（12 分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到 95%及以上试卷第 PAGE 4页（共 5页）为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率随机抽检了 200

10、个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照95，96），96，97），97，98），98，99），99，100分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图求图中 m 的值并估计这一批口罩中优等品的概率；为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从98，99）和99，100两组中抽取 7 个口罩，再从这 7 个口罩中随机抽取 3 个口罩做进一步检测，记取自98，99）的口罩个数为 X，求 X 的分布列与期望21（12 分）已知椭圆C : x2 y2 1(a b 0) 的左右焦点分别为 F ， F ，过点 F 作直线l 交椭圆C 于 M ，a2b2122N 两点（ l 与 x 轴不重合）， F1MN ， F1F2 M 的周长分别为 12 和 8求椭圆C 的方