微波技术：第2章 长线理论1

1、二 长线理论 长线理论(传输线理论)又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计和计算的理论基础。 本章从“路” 的观点出发，研究微波传输线的基本传输特性，讨论用SMITH 园图进行计算和阻抗匹配的方法。1 传输线的基本概念(1) 微波传输系统及其种类 微波传输系统（导波结构、导波系统） 用来传输电磁能量的装置. 被传输系统导引，向一定方向传播的电磁波称为导行波。 按微波传输系统所传输的导行波型可将微波传输系统分为三大类： (a) TEM波(包括准TEM波)传输线图2-1 TEM波传输线(a) 平行双导线 (b) 同轴线 (c) 带状线 (d) 微带 由两根或两根以上的平行导体构成，属双导体系统，

2、其频带宽，但在高频段传输电磁 能量损耗较大。 (b) 金属波导：其传输模为TE、TM波。图2-2 金属波导 (e) 矩形波导 (f) 圆形波导 (g) 脊形波导 (h) 椭圆波导由单根封闭的柱形导体空管构成，属单导体传输系统，又称色散波传输线。具有损耗小、功率容量大、体积大、传输频带窄等特点。 (c) 表面波传输线(介质波导）图2-3 表面波传输线(i) 圆柱形介质波导 (j) 镜像线 (k) 单根表面波传输线 由单根介质或涂敷介质层的导体构成，是开放型波导，纵向传播的是表面波, 电磁波在介质内和沿传输线外表面传输。具有结构简单、体积小、功率容量大等优点。 微波传输系统不仅能传输电磁能量, 还

3、可用来构成各种微波元件( 如谐振腔、滤波器、阻抗匹配器、定向耦合器等 ) 。这与低频传输线截然不同。 当传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴向尺寸(即长度)远比信号波长大时, 可将传输线看成一维分布参数电路。本章讨论TEM波的传输线，可用双导线模型进行分析。（2）长线与短线：传输线的电长度： 相对长度l / 长线：当l / 0.05 ,即几何长度与工作波长可比拟或更长的称为长线；短线：l / 0.05, 即几何长度与工作波长相比可忽略不计的为短线。例如：传输3GHz( =10cm)的同轴线 l =0.5m, 输送市电的电力传输线(f=50Hz, = 6000 km)，长达几千米， 为长线。为

4、短线。图 2-4 电 流 ( 电 压 )沿 线 分 布 图 图2-4所示线上电压(或电流)随空间位置分布状况来说明长、短线的区别: 显然，微波传输线属于“长线”的范畴，故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输线基本理论。 （3）分布参数与分布参数电路 长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集总参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中，称为集总参数。 微波电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集总参数相比，微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电

5、路中只起连接线作用。低频电路为集总参数电路。 高频信号通过传输线时会产生以下分布参数： 导体周围高频磁场串联分布电感； 两导体间高频电场并联分布电容； 导线 不为零 ，高频电流趋肤效应分布电阻； 导体间非理想绝缘 漏电损耗（ 不为零） 极化阻尼损耗 并联分布电导。 例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm 工作在 f= 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： XLf=50Hz=L=2f L0=31410-3 /mm Bcf=50Hz=C=2f C0 =3.4910-12 S /mm当频率升到5000MHz时： XLf=5000MHz=L=2f

6、L0 =31.4 /mm Bcf=5000MHz=2f C0 =3.4910-4 S /mm后者是前者的一亿倍，其分布参数效应不容忽视。当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。 微波传输线, 其电路参数(R、L、C、G)及 电路物理量(u、i)，都是沿线分布的,是 ( z，t )的函数，称之为分布参数电路，必须用传输线理论来研究。 思考题： 1. 什么叫传输系统？微波传输系统可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3. 什么叫分布参数电路？它与集总参数电路在概念和处理手法上有何不同？(a) TEM波(包括准TEM波)传输线图2-1 TEM波传输线(a) 平行双导线

7、 (b) 同轴线 (c) 带状线 (d) 微带 由两根或两根以上的平行导体构成，属双导体系统，（其频带宽，但在高频段传输电磁 能量损耗较大。）纵向尺寸远大于波长；（电长线）分布参数；沿纵向截面形状相同；（均匀传输线）横截面尺寸与波长比很小，可忽略电磁量在截面内的变化，电磁量只有两维变化；微分；特点： 高频条件下，分布电感与分布电容构成的电抗与电纳很大，电磁量在传输线上产生不可忽略的相移，形成了波在传输线上的传播过程。其电路参数(R、L、C、G)及电路物理量(u、i)都是位置与时间的函数，必须用传输线理论来研究。当传输线的横向尺寸比信号波长小得多、而轴向尺寸(即长度)远比信号波长大时, 波的传播

8、沿纵向进行，可将传输线看成一维分布参数电路。（即只研究电磁量沿传播方向的变化。其电路参数(R、L、C、G)及电路物理量(u、i)都只是纵向位置z与时间t的函数） 传输线上电容、电感、电阻、电导都连续分布在整个传输线长度上，必须沿传输方向将传输线分成长度趋于无限短的微分段（微分段的长度远小于电磁信号的波长，每个微分段都可以看作集总参数电路，由并联的电容、电导以及串联的电阻、电感构成），整个传输线就由这样的微分段级联构成。称为分布参数电路。1.2 均匀传输线的物理模型-等效电路1 均匀传输线上的波 1.1 均匀传输线的物理模型-等效电路 1.2 均匀传输线的分布参数 1.3 均匀传输线方程及其正弦

9、稳态解 1.3.1 均匀传输线时谐方程（电报方程） 1.3.2 均匀传输线时谐方程解 一般解（通解） 已知终端条件的解 已知始端条件的解 1.4 均匀传输线上的波 2. 1.1 均匀传输线的分布参数 (TEM, Laplace方程） 分布电阻 R0 (/m)：单位长度传输线段的总电阻值。R0与导线的材料及截面尺寸有关，理想导体的R0 =0。 分布电阻决定于导体上的损耗，当频率很低时，电流在导体中均匀分布， R0就是导体的直流电阻，与频率无关，但当频率很高时，电流产生趋肤效应， R0就与频率的平方根成正比。 分布电阻串联在传输线上； 分布电导G0 (S/m) ：单位长度传输线段的并联电导值。 与

10、导线周围介质材料的损耗角有关，理想介质的G0 =0。 分布电导决定于介质的损耗， 漏电损耗：由于介质的电导率 不为零。 极化阻尼损耗：使介质的介电常数成为复数，损耗与频率成正比。因此当频率很低时， G0与频率无关，当频率很高时G0就与频率近似成正比；分布电导并联在传输线上；分布电感 L0 (H/m) ：单位长度传输线段的自感。与导线截面尺寸、导线间距及介质的磁导率有关。 分布电感决定于单位长度传输线段上的磁场储能； L0与频率无关。 分布电感串联在传输线上；分布电容C0 (F/m) ：单位长度传输线段间的电容。与导线截面尺寸、导线间距及介质的介电常数有关。 分布电容决定于单位长度传输线段上的电

11、场储能； C0与频率无关 分布电容并联在传输线上； 可以证明，传输线上传播TEM波时，其电磁场的横向分量满足Laplace方程，即与稳态（静态）电、磁场相同，可以用静态场的理论分析计算传输线上的分布参数。几种常用双导体传输线的分布电感、电容公式见书上表2-1均匀传输线沿纵向分布参数为常数；当1.3 均匀传输线方程及其正弦稳态解1.3.1 均匀传输线时谐方程 传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。对微分段的等效电路, 列写回路电压与节点电流方程得:式中：电压、电流随时间呈简谐变化，角频率为即：相量问题：式中：相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦

12、量）的幅值，幅角即为时谐量的相位一个时谐量有三要素：幅值、相位、频率 因为（响应）解均为同频率的时谐量，所以在表示这些时谐量时可以隐去频率参量，只要在最后的解里乘上频率因子 即可对微分段的等效电路, 列写回路电压与节点电流方程得:两边除以 ， 取 时的极限 ：或传输线时变方程式中得时谐场的传输线方程：式中 单位长度传输线的串联阻抗， 单位长度传输线的并联导钠。 时谐场的传输线方程(2-2) 暂时撇开时间因子 e j t，而只研究沿线电压 、电流的复数幅度与传输线纵向位置之间的关系，空间是一维的问题。式(2-2)对z求导：得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)： 这是两个分别关于 的二阶齐次线性常

13、微分方程。 g、a、b 分别称为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。 均匀传输线的 g 与 z 无关（线性），式(2-3a)的电压通解为：1.3.3 均匀传输线时谐方程解 （1）一般解（通解） 均为常相量，复数：复数的模即为时谐量（余弦量）的幅值，幅角即为时谐量的相位。幅值与相位是常数，而不是z的函数式中，A1 、 A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件(边界条件)，上式带入式(2-2)得Z0 称为长线的特性阻抗。 解的物理意义： 入射波与反射波式中含e-jb z 的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejb z 的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式(2-3c) 沿线任何一处的电压 (或电流 )等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加， 分别称为视在电压、视在电流。且有： 传输线时谐方程的通解式(2-3c) 中的常数A1、A2必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。 已知终端电压 、电流 ，求沿线电压、电流的表达式。（2）已知终端条件的解 以终端条件 代入(2-4a) 得到关于 的两个方程： 此时，选传输线终端为坐标原点 z =0