二轮复习：超几何分布和二项分布的比较课件

1、(最新整理)二轮复习：超几何分布和二项分布的比较2021/7/261高考二轮复习 随机变量的分布列(1)2021/7/262 近些年广东高考（理科数学）的概率统计题目比较喜欢回归到教材的基本内容，基本以频率分布直方图和离散型随机变量分布列的结合体出现.在离散型随机变量中，以考查超几何分布列的计算为首（2010,2011,2012的试题），兼顾二项分布（2009、2010的试题）。这就需要我们对超几何分布和二项分布的定义和计算十分熟悉，对分布列的题型有较多的接触和练习。概率统计考向分析：2009201020112012201318分22分18分18分17分2021/7/2632.常见的离散型随机

2、变量的分布 2021/7/264(2)超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中A类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布X01mP_ (0kl，l为n和M中较小的一个)2021/7/265(3) 独立重复试验与二项分布： 一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时我们称随机变量X服从二项分布，记作: X01knp于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)在n次独

3、立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X；数学期望E(X)=np2021/7/266【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(1)答案(2)答案2021/7/267某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布列及数学期望；(2)如以该次检查的结果作为该批次每件

4、产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求P(1)的值及随机变量的数学期望变式探究 答案答案2021/7/268超几何分布二项分布有 类物品有 类结果 的抽样 实验 个 个（流水线）利用 计算利用 计算当 时，超几何分布二项分布实验总体个数随机变量取值 的概率转化对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出不放回 的抽样有放回独立重复排列组合相互独立事件有限无限产品总数N很大两两2021/7/2692021/7/2610总结（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3，设任取的5件产品中重量超过505克的产品

5、数量X，则X服从二项分布，故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.30872021/7/26112021/7/2612总结（）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C403,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人,2021/7/26132021/7/26142021/7/26154袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；(2)用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布解：法（1）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A法（2）记“取出的2个小

6、球上的数字互不相同”为事件A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有C62其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有C32 C21 C21P()AC23C12C12C263223545 2021/7/2616总结2021/7/2617(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，

7、画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12. 分析先由频率直方图中前三组频率的比及第2小组频数及频率分布直方图的性质求出n的值和任取一个报考学生体重超过60kg的概率再由从报考飞行员的学生中任选3人知，这是三次独立重复试验，故X服从二项分布2021/7/26182021/7/26192021/7/26202021/7/2621【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.因此,X的分布列为:X0123P(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;每次发生概率一样 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽

8、取3次,每次取1个球.求:2021/7/2622(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.解(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:因此,Y的分布列为:Y012P 袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:变式2021/7/2623【解析】(1)随机变量的可能取值为0,1,2，随机变量服从超几何分布，某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量的分布列及数学期望；012P变式探究 2021/7/2624解：(2)依题意， 得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标(2)