三中九年级下册数学教案(全册)(共65页)

1、PAGE PAGE 70 26.1.1反比例函数(hnsh)的意义一温故知新(wn g zh xn)1.在一个变化的过程中，如果有两个(lin )变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . 二学习新知1.反比例函数： .反比例函数的表达式还可以表示为： .2.列举几个反比例函数的例子： .3、例题分析例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。三释疑提

2、高1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？ (1)；(2)； (3)xy=21； (4)y=；(5)y=；（6）y=；（7）y=x 42.已知函数是关于x的反比例函数，求m的值. 3.当n取何值时，y=(n2+2n)是反比例函数？4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x=7时y的值.5.反比例函数的图象经过点（，5）、（a，3）及（10，b），则k= ，a = ，b = .6.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1是，y=4，x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x= 2时，求函数y的值.26

3、.1.2反比例函数的图象和性质一温故知新1.反比例函数： ，反比例函数又可表示为： . 2.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .3.一次函数y=kx+b的图象(t xin)是： ，它经过(jnggu)点： .直线(zhxin)y=kx经过点： .对于函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而 ；当k0时，y随x的增大而 .4.用描点法作函数图象的步骤是： .二学习新知1.分别在下列两个坐标系中作出y=和y=的图象.x654321123456y=y=解：列表描点连线2.小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .（2）当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第

4、象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.（4）在反比例函数图象上任取一点，分别向x、y轴作垂线，所得到长方形的面积是 .三释疑提高1.已知反比例函数中，y随x的增大而减小，则a= .2.反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m，m2）在第 象限. 26.1.3反比例函数的图象和性质一温故知新1. 反比例函数的图象都有 个分支，我们将反比例函数的图象称为 .2. 当k0时，反比例函数的图

5、象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；当k0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 .3. 反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.4. 函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .函数的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y都随x的增大而 .5. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6，则y与x的函数关系式是： ；当x=2时，y= ；当y=4时，x= .二学习新知例3、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？

6、y随x的增大如何(rh)变化？（2）点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数(hnsh)的图象上？例4、如图是反比例函数(hnsh) 的图象的一支。根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a,b）。如果aa,那么b和b有怎样的大小关系？三释疑提高1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是 . 2.如图中直角ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是 .3.若点A(2，a)、B(1,b)、C(3，c)在反比例函数的图象上，比较a、b、c的大小关系.4.如图，一次函数y=

7、kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(2，1)、B(1，n)两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.5.如图，已知点A(4，m)、B(1，n)在的图象(t xin)上，直线AB分别(fnbi)与x轴、y轴于C、D.求：（1）直线(zhxin)AB的解析式；（2）C、D两点的坐标；（3）SAOCSBOD . 26.1.4反比例函数的图象和性质一温故知新1. 反比例函数的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积为 .2. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(3，2)、B(1，t)两点，则反比例函数解析式

8、为： ；一次函数的解析式为： ；二学习新知例1.函数y=kx+k与y=（k0）在同一坐标系中的图象可能是：（ ）例2.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使SPOA=2SAOB.例3.已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y=的y随x的增大而减小，一次函数y=k2xk+a+4经过点(2，4).(1)求a的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y的值在3y4范围内时，相应x值的范围.三归纳(gun)小结：2

9、6.2.1实际(shj)问题与反比例函数一温故知新(wn g zh xn)1. 称为反比例函数.2. 反比例函数的图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限，y随x的增大而 . 反比例函数的图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限，y随x的增大而 .3. 函数的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是 .4. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式是： ；当x=3时，y= ；当y=1时，x= .二学习新知例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决

10、定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少卸多少吨货物？三释疑提高1.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x的函数关系

11、式是 。2.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是 .3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每小时运送的垃圾重量为m(吨)与完成任务所需时间t(小时)之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的汽车？4.甲乙两地相距(xingj)100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y(千米(qin m)/时)与时间t(小时)的函数关系式是什么(shn me)？如果速度增加10千

12、米/时，则时间少用多少？四归纳小结：26.2.2实际问题与反比例函数1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？2. 一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多

13、少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？3.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数，当气体的体积是0.8m3时，气球内的气压为120kpa，（1）写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式；（2）当气球的体积是1m3时，气压是多少？（3）当气球的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小于多少？4.制作一种产品，需先将材料加热到60C后，再进行操作，设该材料温度为y(C )，从加热开始计算的时间x(分)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y

14、与时间x成反比例函数，如下图，已知该材料加热前的温度为15C，加热5分钟后，达到60C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于15C时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多少时间？26反比例函数(hnsh)复习一考点(ko din)透视l. 反比例函数的概念(ginin)：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。2. 反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没

15、有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。3. 反比例函数的性质（）的变形形式为（常数）所以：其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点（a，b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限，y随x的增大而增大；4.用反比例函数解决实际问题反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量

16、的取值范围。二习题透视类型一 反比例函数的概念例1. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_.类型二 反比例函数的图象例2 如图，双曲线的一个分支为( )A. B. C. D. 类型三 反比例函数的性质例3 若、三点(sn din)都在函数的图象(t xin)上，则的大小(dxio)关系是（ ）A. B. C. D.类型四 反比例函数的应用例4 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_.类型五 以反比例函数和一次函数为基

17、架的综合题.例5 如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线y=x+k+1在第四象限的交点，且SABO=，求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和SACO.根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围直线AC上是否存在一点P,使SPOA2SAOC ，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由。能力训练1.已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_.2.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )3.若 ，）三点都在函数（k0）的图象上，则的大小关系为（ ）A. y2y3y1； B. y2y1y3； C. y3y1y2 D. y3y2y1 4. 已知反

18、比例函数的图象经过点P(3,1)，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限5.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的值是 （ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定6.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度也随之改变.与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )A. 1.4kg B.

19、5kg C. 6.4kg D. 7kg. 8.函数(hnsh)y=的图象(t xin)与直线y=x没有(mi yu)交点，则k的取值范围是： .9.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )A. S1S2S3； B. S2S1S3； C. S1S3S2 D. S3=S2=S1 10.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点，求k、n的值.11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.分别求这两个函数的解析式.试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的

20、图象上.12.已知反比例函数和一次函数.若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？当时，设中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？13.已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作ACx轴，垂足为C，且SAOC=2求该反比例函数解析式；若点(1,y1),(3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小 14.已知一次函数的图象(t xin)与反比例函数的图象(t xin)交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；一次函数的解析(ji x)式AOB的面

21、积。15.直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式 16.已知反比例函数的图象经过点A（），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为。求k和m的值；若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C ，求其解析式. 17. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物

22、燃烧时，y关于x 的函数关系式为：_， 自变量x 的取值范围是：_，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?反比例函数(hnsh)测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知是反比例函数(hnsh)，则函数的图象在（ ）A一、三象限(xingxin) B二、四象限 C一、四象限 D三、四象限2.若反比例函数的图象经过点（1，2），

23、则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1） B（，2） C（2，1） D（，2）3.反比例函数的图象经过点（2，3），则n的值是（ ）A2 B1 C0 D14.反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A B0 C1 D25.反比例函数，当x 0时， y 随x的增大而增大，则m的值是( )A B小于的实数 CD16.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（）Ax1 BOx4 D0 x 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上求A1、A2点的坐标；猜想An点的坐标(直接写出

24、结果即可) （8分）26. 反比例函数(hnsh)y=的图像(t xin)与一次函数y=kx+b的图像(t xin)交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。求一次函数解析式；求C点的坐标；求AOC的面积。（10分）27. 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2). 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3过点作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请

25、判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由第二十七章 相似27.1 图形的相似教学目标知识能力1.结合具体实例认识相似的图形，体会相似图形在实际中的广泛应用.2.理解相似图形的概念，能判别两个图形是否相似. 3.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.过程方法经历观察、想象、推理、交流等活动，发展空间想象能力和推理能力.情感态度使学生在积极参与探索、交流的活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.教学重点理解相似图形的概念，会判断图形的相似.教学难点判别两个多边形相似.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 请同学们观察所给出

26、的几组图形，说说它们有哪些共同点？（这里的图片可以是教材P24中图27.11中3组图片，可以是教师自制教学图片，也可以是利用多媒体而展示的相似图片.）二、思考探究，获取新知问题1 你认为什么样的图形是相似图形？问题2 你能举出一些相似图形的例子吗？【归纳结论】1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.问题3 展示教材P24中图27.12及P25中图27.13以及练习第1题中的三幅图片 (可让学生直接观察教材图片，有条件的地方可 利用多媒体来展示更多图片），它们中有相似图形？ 为什么？三、运用新知，深化理解1.放电影时，投在屏幕上

27、的画面与胶片上的画面相似吗？2.从放大镜里看到的图案和原来的图案相似吗？3.教材P35练习第2题问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，A=A1，B=B1，C=C1，D=D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.四、动手设计，转化知识问题你能画出相似的图形吗？试试看，看谁画的图形最相似？五、师生互动，课堂小结1.相似图形的定义是什么？2.怎样判断所给出的图形是否相似？作业设计必做选做教学反思27.2.1 相似(xin s)三角形的判定（1）教学目标知识能力1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质

28、定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.过程方法经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.教学重点平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.教学难点探索平行线分线段成比例定理的过程.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题1 相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2 如果ABC与A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？ABC与A1B1C1的相似比为k，那么A1B1C1与ABC的相似比也是k吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？二、思考探究，

29、获取新知问题1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB，BC，DE，EF长度，则相等吗？平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.问题2 如图，当l1/l2/l3时，在（1）中是否仍有在（2）中是否仍有平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在ABC 中，DE/ BC，DE分别交AB、AC于D、E，则ABC与ADE能相似吗？为什么？问题4 如图，已知DE/BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则ADE与ABC能相似吗？为什么 ？ 三、运用新知，深化理解

30、1.如图，DE/BC，EF/AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来. 2.如图D为ABC中BC边的中点，E为AD 中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG/AC交BC于G.求的值；（2)求的值；（3)求的值.3.如图，已知在ABC中，DE/BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有哪些疑惑？作业设计必做选做教学反思27.2.1相似(xin s)三角形的判定（2）教学目标知识能力 1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似

31、”的判定方法.2. 能运用它们解决具体问题.过程方法经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.情感态度体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力.教学重点两个三角形相似的判定定理及其应用.教学难点准确运用判定定理来判定三角形是否相似.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个

32、三角形全等吗？思考1 如图，在ABC和ABC中，,则ABC与ABC相似吗？为什么？相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.思考2 如图，在ABC和ABC中，若A=A，且,那么ABC与ABC是否相似？为什么?相似三角形的判定定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.三、典例精析，掌握新知例1 教材P33中例1例2 如图，四边形ABCD中，B =ACD，AB =

33、6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.四、运用新知，深化理解根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=40，AB=8cm，AC=15cm，A=40，AB=16cm，AC= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，AB= 16cm，BC=12.8cm，AC= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方

34、法，谈谈你的认识；2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.作业设计必做选做教学反思27.2.1 相似(xin s)三角形的判定（3）教学目标知识能力 1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.过程方法在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.情感态度经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.教学重点掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.教学难点探究两个判定定理的过程及其证明方法.课 堂 教 学 程

35、 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识观察 展示教师用的大三角板（45和45) 及学生用小三角尺（45和45)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？二、思考探究，获取新知问题1 作ABC和ABC，使A=A,B=B，分别度量这两个三角形的边长，计算的值，你有什么发现？由此你能作出一个怎样的猜想？问题2 如图，在ABC和ABC中，A=A,B=B，则ABCABC吗？说说你的理由. 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且ACD=B

36、，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由.问题3 对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2 如图，RtABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）ABCCBD；（2）CD2=ADDB. 四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD、BE是AABC的高

37、线，它们相交于点 F.求证：AF DF=BF EF. 如图，ABC中，CD是边AB上的高，且，试求ACB的大小. 五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法. 作业设计必做选做教学反思27.2.2 相似(xin s)三角形的性质教学目标知识能力1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2.能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.过程方法经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法.情感态度通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情

38、，增强探究意识.教学重点理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.教学难点探索证明相似多边形面积性质的过程.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 （1)如果ABC，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴交流.二、思考探究，获取新知问题1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.问题2 如图，相似比为k且AD，分别是与对应边长的高线，求 的值，并说明理由. 问题3 如图，相似比为k则与的面积之间有什么

39、关系，说说你的理由.1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.问题4 如图，四边形与四边形,相似比为k那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法.问题5 类似地，相似多边形面积之比是否也等于相似比的平方呢？相似多边形面积之比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. ，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，BC =24，试求 BC，AC， AB，AC 的长.3.在一张复印出来的纸上，一个

40、多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在ABC和DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长为 24，面积为 ，求DEF的周长和面积.四、师生互动，课堂小结1.在探索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了怎样的思想方法，谈谈你的认识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.作业设计必做选做教学反思27.2.3 相似(xin s)三角形应用举例教学目标知识能力进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.过程方法通过把实际问题转化为有关相似三角形的

41、模型，进一步体会数学建模的思想方法.情感态度培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.教学重点运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认知问题 一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中 “大英雄”的地位，绕着旗杆转了几

42、圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.二、典例精析，掌握新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使

43、P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点 R.如果测得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的宽度PQ.例3 如图，左、右并排的两棵大树的高 AB=8m，CD=12m，两树根部的距离BD=5m. 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 三、运用新知，深化理解1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m， 这栋高楼的高度是多少？2.如图，身高1.5m的人站在离河

44、边3m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，求河宽. 四、师生互动，课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.作业设计必做选做教学反思27.3.1 位似（1）教学目标知识能力1.掌握位似图形的定义、性质及画法.2.掌握位似图形与相似图形的区别和练习.过程方法经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.情感态度通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.教学重点理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.教学难点位似图形的多种画法.课 堂

45、教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？二、思考探究，获取新知问题 如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3)位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.三、典例精析，掌握新知例

46、1 如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的 QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。.四、运用新知，深化理解1.如图，OAB和OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2.如图，以O为位似中心，画出将ABC放大为原来的两倍的图形.五、师生互动，课堂小结1.位似图形和相似图形的联系和区别是什么？ 请说说看；2.将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？作业设计必做选做教学反思27.3.1 位似（2）教学目标知识能力

47、1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.过程方法在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.教学重点用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.教学难点体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.课 堂 教 学 程 序 设 计备 注一、情境导入，初步认识问题 如图，已知点A (0，3)

48、，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1 的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2， 并写出A2，B2点的坐标；(3)将线段AB绕原点O旋转180得到线段 A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.(4)以原点O为位似中心，位似比为 QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4 B4，并写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？二、思考探究，获取新知通过上面的问题（4）思考，可以发现：在平面直角坐标系中，如

49、果位似是以原点为位似中心，位似比为k那么位似图形对应点坐标的比为k或一k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图，ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B(2，1)，C(4，3)，以点O为位似中心，相似比为2，将 ABC放大，得到A1B1C1.(1)请在图中画出所有满足要求的A1B1C1；(2)写出A、B、C的对应点A1，B1 ，C1的坐标；(3)观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 性质 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点面为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐面标的比为k或一k.三、典例精析，掌握新知例1 OEF是OAB以点O为位似中心；由OAB放大而

50、得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标.例2 如图，四边形 ABCD的坐标分别为A(-6，6)，B( -8，2)，C( -4，0），D( -2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。的位似图形.四、运用新知，深化理解1.如图表示AOB和把它缩小后得到的OCD，求 AOB 与 COD 的相似比.2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A (2 ， -2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学

51、习，你有哪些收获?2.列举出生活中的位似图案.作业设计必做选做教学反思第二十七章 小结(xioji)与复习教学目标知识能力理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.过程方法通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.情感态度在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.教学重点运用相似知识来解决具体问题.教学难点灵活运用相似知识解决实际问题.课 堂 教 学 程 序 设 计一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解问题 在描述两个三角形

52、相似时，有时用符号表示，如ABCDEF，有时用文字描述，如ABC与DEF相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来.试一试 1.如图，在ABC与ACD中， ABC=ACD=90，且 AB =4，AC=5，若图中的两个三角形相似，则DC的长为_.2.在ABC中，点D、E分别为AB、AC边 上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4，若 ABC 与ADE相似，试求线段AE的长.三、典例精析，复习新知例1 在ABC中，点D是BC边上一点，且BD : CD=1: 2，连AD，点F是AD的中点，连BF交AC于E，若AC=10 ，试求AE的长度；例2 在ABC中,点D、E分别是BC、AC边上的点，且 QU

53、OTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。= QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。， QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。= QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。若AD、BE 相交于点F，求 QUOTE * MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。的值.例3 如图所示，在 ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F.已知BE:EC=3:1，SBEF =12cm，求 SADF.例4 如图，AB为O的直径，D为弦BC的中点，连结OD并延长交过C点的切线于点 P，连接AC.求证: CPDABC.例5 如图，AB

54、C的三个顶点坐标分别为 A( -2，4)，B( -3，1)，C( -1，1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将 ABC放大，放大后得到A1B1C1. (1)画出放大后的A1 B1C1，并写出A1， B1，C1的坐标（点A，B，C的对应点为A1， B1，C1)；(2)求A1B1C1的面积.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相互交流.时间授课(shuk)： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿; 审稿： 课时序号年级九年级课题28.1锐角三角函数（1）课型新授教学目标知识技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值

55、都固 定这一事实，理解正弦（sinA）概念。 2、能根据正弦概念正确进行计算过程方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解正弦（sinA）概念，能熟练求出一个锐角的正弦函数教学难点探究并掌握正弦函数的概念教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计一、课前导(qindo)学：学生(xu sheng)自学课本第61-63页内容，并完成下列问题1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2

56、、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC3、问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论(jiln)：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值(bzh) 当A取

57、其他(qt)一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 二、合作、交流、展示1、正弦函数概念：规定：在RtABC中,C=90,A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= 当A=45时，我们有sinA=sin45= 2、如图，在RtABC

58、中，C=90，求sinA和sinB的值 巩固与应用：1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A eq f(3,5) B eq f(4,5) C eq f(3,4) D eq f(4,3)2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=eq f(2,3)，则边AC的长是( )Aeq r(,13) B3 Ceq f(4,3) Deq r(,5) 3如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C4、在三角形中，若sinA=，且B=90-A，则sinB= （ ）A B C D15、如图，在矩形(jxng)ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且sin=，AB=

59、4,求AD的长。四、小结(xioji)：在直角三角形中，当锐角(rujio)A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 。五、作业：必做：课本P64 习题1、2； 选做:练习册相应练习.六、课后反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿; 审稿： 课时序号年级九年级课题28.1锐角三角函数（2）课型新授教学目标知识技能掌握锐角三角函数的概念，能利用锐角三角函数的定义求出锐角的正弦，余弦，正切值过程方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析

60、、概括等逻辑思维能力情感态度引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教法学案导学学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计一、课前导学：学生自学课本第64-65 页内容，并完成下列问题EOABCD1、正弦的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，即 .2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC= EQ R(,5) ，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则s