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文档简介

1、3nn利用方格纸画相似三角形陈凤萍江苏省泰州市智堡中学225300数学教学改革的根本目的是让学生在学习数学的过程中主动参与，充分享受到学习数学知识的快乐,树立自信，通过动手、动脑，积极主动地探索应用，形成自己独特的思维方式，并加以应用。“相似三角形”的学习中利用学生的好奇心、求知欲，尝试着在方格纸上画出与已知的格点三角形相似的格点三角形，并试着探索其中的规律。例1.如图所示，在X的方格纸上，请画出与已知/ABC相似的格点三角形,想一想（1）可以画出多少种格点三角形？（2）你能找出最大的格点三角形吗？分析：先给出格点三角形的定义，如图所示，我们把像/ABC这样顶点在小正方形顶点上的三角形称为格点

2、三角形，然后复习相似三角形的条件，可利用的方法有（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）平行线的性质等。我们很容易画出图中/ABC、/ABC、/ABC，图111222333其实我们想要找出与/ABC相似的所有格点三角形，可以考虑从各种可能的相似比入手，由于要找出与/ABC相似的三角形，从图形中可以看出AC对应的边AC只有两种，一种是格点的边，另一种则是格点的nn对角线，因此它们的相似比是整数或特殊的无理数。B解：如图所示，与/ABC相似的三角形（）相似比2是整数时，我们考虑/ABC的最长边的对应边的长度：因为

3、B3/ABC的最长边为5，而方格图中最长边为72，我们只A3图）相同的原因只能能画出5、22和35，而4580就无法画出了，所以相似比只能取1、2、3；（2）当相似比是无理数时，考虑到既可画出，又在格点上。因为AC昌方格中矩形的对角线长，有与（是2、22、5、10，相似比只能取2、22、5、10。由（1）、（2）可知符合要求的格点三角形一共有7种，其相似比分别是1、2、3、2、22、5、10，其中最大的格点三角形的三边分别是10、25、52。例2如图由边长为的个小正形组成的正方形网格上有一个/ABC，请在网格上画一个与/ABC相似的面C/CB/BAA/图积最大的三角形。分析:要画与/ABC相似的面积最大的格点/A/B/C/,也就是找与/ABC相似的最大的格点三角形，就要求它的相似比最大。解：由图形可知/ABC的三边分别是AB2,BC2,AC=10，图中X方格中可以画出的最长线段是52+52=50=52,若/A/B/C/ABC,A/C/52则A/B/=10,B/C/=25，如图所示/A/B/C/就是与/ABC相似面积最大的格点/A/B/C/。由上面计算可知：/ABC/A/B/C/,BC2,B/C/25,所以相似比为5因为S-,2,1所以S=（5）2,S=5因此/A/B/C/的面积是AABC2Aa/b/C/AABC同学们通过尝试画图,探索寻找规律,进一步

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