人教版高考数学学业水平测试一轮复习模拟测试卷

1、高中学业水平考试模拟测试卷（时间：90分钟满分100分）、选择题（共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1 .已知集合 M = 1 , 0, 1 , N =x|x2 = x,则 M AN =()A. 1B. 0, 1C. 1, 0 D. 1, 0, 1解析：x2-x = 0? x(x 1) =0? N =0, 1,所以 M AN = 0 , 1.答案：Ba4 TOC o 1-5 h z .已知等比数列an的公比为2,则一值为（）a2A.-B二C. 2D . 442a4解析：=q2= 4.a2答案：D.已知ab, |a|=2, |b| = 3且向量3a +

2、2b与ka b互相垂直，则 k的值为（）A.-3B.3223C. 土一2解析：命题“存在 xo R, x0 1 =0”的否定为“对任意的 x R, x2 1却”.答案：D.直线l过点（1 , 2）,且与直线2x + 3y1 =0垂直，则l的方程是（）A . 2x + 3y+4=0B. 2x + 3y-8=0C. 3x-2y-7 = 0D . 3x-2y-1 =07,解析：设直线l: 3x-2y + c=0,因为(1 , 2)在直线上，所以3 2X( 2)+c=0,解得c = 即直线l的方程为3x-2y-7=0.答案：C.已知直线的点斜式方程是y2 = U3(x1),那么此直线的倾斜角为()兀兀

3、2兀A. -B.-C.5兀D.一6解析：因为k = tan a= ，3,兀 2兀所以a=兀一一=,故选C. TOC o 1-5 h z 33答案：C.已知复数z满足zi = 2+i, i是虚数单位，则|z| = ()A.巾B.3C. 2D.a/5解析：由题意得z=- =12i, i所以 |z| = Y5.答案：D TOC o 1-5 h z .要得到函数 y = cos(2 x+1)的图象，只要将函数y=cos 2 x的图象()A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位.向左平移1个单位D.向右平移1个单位22解析：y = cos 2 x-y=cos(2 x+1)=cos 2 x+2 .故选

4、 C.答案：C.下列说法不正确的是 ()A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：A . 一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确；B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故 B正确；C.由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故 C正确;则由无数个平面满足题意， 故D不正确.故D.由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上,选D.答案：D函数f(x) =x32的零点所在的区间

5、是()A. ( 2, 0)B. (0, 1)C. (1 , 2)D. (2, 3)解析：因为 f (1) = 13 2 = 10.所以零点所在的区间为(1 , 2).答案：C10.已知等差数列an中，a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于(A. 8B. 10C. 12解析：设等差数列an的公差为d,则a4=a2+(4 2)d? d6-2=2, a1 = a2d = 2 2= 0,所24 (a1 + a4)以 S4=2= 2(0 +6) = 12.故选C.答案：C11 .某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是炳那图A . 6B. 9C. 18D . 36解析：由题意可知，几何体

6、是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积S=/4 x0,A . - 10B. 6C. 1解析：由z = x 2y得y = ? ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）,平移直线y = -x- -, 22由图象可知，当直线x + y 6 = 0,由3x-y-2 = 0,y = ：x 三过点B时，直线y = x 的截距最大，此时 z最小, 2222x = 2,解得即B（2 , 4） .代入目标函数y = 4,z=x2y,得 z=28 = 6,所以目标函数z=x 2y的最小值是6.故选B.答案：Bsin 47 -sin 17 cos 30 14.=(cos 17 A .1B.-1C-d.Y2222s

7、in 47 -sin 17 cos 30 解析：cos 17sin (30 77 ) -sin 17 cos 30 cos 17 sin 30 cos 17 4cos 30 sin 17 -sin 17 cos 30cos 17sin 30 cos 17 = sin 30。.故选 c. cos 17 2答案：C15 .小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b（ab0）,他往返甲、乙两地的平均速度为v,则（）a+ bA. v =2C. ab va+ b2D.b v b0 ,所以 1 ,a+b所以v = v =a+ b2ab a+b2 ab 沂1ab所以bv0解析:答案:f(x)

8、 = log a(x + m) + 1所以m + n = 0.18 .已知函数解析:答案:过定点(2log 2xx0f(x) =3x, xb0),将点(5, 4)代入得下十彘c - 5又离心率e = =,即a 5c2 a2 b2e2 =e 22a2a2=1,一，所以a2 = 45 , b2 = 36 ,故椭圆的方程为 一+上=54536答案：亡+ Li45 36三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.20 .已知圆C： (x 1)2 + y2=9内有一点P(2, 2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程;(2)

9、当弦AB被点P平分时，求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.解：(1)已知圆C: (x 1)2 + y2 = 9的圆心为C(1 , 0),因为直线过点 P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x1),即2x-y-2 = 0.(2)当弦AB被点P平分时，l，PC,直线l的方程为y-2 = -2(x-2),即x+2y 6 = 0.(3)当直线l的倾斜角为45。时，斜率为1 ,直线l的方程为y-2=x-2, 即 x y= 0.圆心到直线l的距离为 主，圆的半径为3,所以弦AB的长为221 ,已知等差数列an满足a2 + a5 = 8, a6-a3=3.求数列an的前n项和Sn；(2)若bn = L + 3 2n-2,求数列bn的前n项和Tn.3a1=2，Sn解：(1)由 a6 a3 = 3 得数列an的公差 d = 1 ,由 a2 + a5= 8,得 2ai + 5d = 8,解得3 TOC o 1-5 h z 所以 Sn=na1 + d=3 2212(2)由(1)可得;7=/Snn (n + 2)2 n 2所以 bn= + 3 2n 2=-1 -