材料力学基本知识PPT（35页）

1、第章轴向拉伸或压缩学习目标通过本章的学习，熟悉轴向拉伸或压缩的概念应力集中的概念掌握材料拉伸压缩时的力学性能；能绘制拉压杆的轴力和轴力图进行轴向拉压杆变形及强度计算。工程实际中，承受轴向拉伸或压缩的构件相当多。例如，图（）所示的连接螺钉，当拧紧螺帽时，被拧紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将通过螺钉横截面的形心并且沿螺钉轴线的方向使螺钉受拉。图（）所示的内燃机连杆，在燃气爆发冲程中受压。这类杆件的受力特点是：外力合力的作用线与杆的轴线相重合。其变形特点是：杆件产生沿杆轴线的伸长或缩短。本章只研究直杆的拉伸与压缩，因此可将这类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图（）所示的受力简图。图中的粗线为受

2、力前的形状，细线则表示变形后的形状。 拉压杆的轴力和轴力图轴力拉压杆件截面上分布内力系的合力，其作用线与杆件轴线重合，称为轴力，如图和图所示。拉压杆横截面及斜截面上的应力横截面上的应力仅知道杆件横截面上的轴力并不能解决杆件的强度问题。例如，两根材料相同而横截面,面积不同的直杆，受到同样大小的轴向拉力的作用，两杆横截面上的轴力也相同。当轴向拉力逐渐增大时，横截面面积小的直杆，必定先被拉断。这说明杆件强度不仅与轴力大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的强度。在拉（压）杆横截面上，与轴力犖相对应的只能是正应力，要确定该应力的大小，必须了解在横截面上的分布规律。由于内力与

3、变形之间存在一定的关系，因此可通过试验的方法观察其变形规律，从而确定正应力的分布规律。若杆的横截面面积为犃，则微面积犃上的法向内力元素犃组成一垂直于横截面的平行力系，其合力为犖。于是由静力关系得这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。式中为横截面上的正应力，犖为横截面上的轴力，犃为横截面面积。公式（）也同样适用于轴向压缩的情况。当犖为拉力时，为拉应力，规定为正；当犖为压力时，为压应力，规定为负。应该指出，在载荷作用点附近的截面上，正应力均匀分布的结论有时是不成立的。在实际构件中，荷载以不同的加载方式施加于构件。不同的加载方式对截面上的应力分布是有影响的。但是，试验研究表明，杆端加载方式的不同，只对

4、杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响长度不超过杆的横向尺寸。这一论断，称为圣维南原理。根据这一原理，在拉压杆中，离外力作用点稍远的横截面上,应力分布便是均匀的。 斜截面上的应力前面只讨论了拉（压）杆横截面上的应力，但对不同材料的试验表明，拉（压）杆破坏并不都沿横截面发生，有时沿斜截面发生。为了全面研究杆的强度，有必要进一步讨论斜截面上的应力。设一等直杆受到轴向拉力犘的作用，其横截面的面积为犃，要求任意斜截面犿犿上的应力。设该斜截面的外法线狅狀与狓轴的夹角为图（），采用截面法可求得犿犿截面上的内力为犖犪犘图（）。仿照证明横截面上应力均匀分布的方法，也可得出斜截面上应力均匀分布的结论。若以犃 表

5、示斜截面的面积，狆 表示其上的应力，则 材料拉伸、压缩时的力学性能材料拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢的狑，是建筑工程中应用最广泛的一种主要金属材料。低碳钢在拉伸试验中所表现出的力学性能比较全面和典型，所以下面首先讨论低碳钢的拉伸试验。（）荷载变形曲线。将标准试件夹在万能试验机上，缓慢加载，直至拉断。在试件拉伸的全过程中，自动绘图仪将每一瞬间的拉力犉和试件的绝对伸长犾记录下来。以拉力犉为纵坐标，以犾为横坐标，将犉与犾的关系按一定比例绘制成曲线，称该曲线为荷载变形曲线（犉犾曲线），如图所示。荷载变形曲线反映了试件在拉伸的全过程中，拉力与绝对伸长量的关系。但它还不能说明材料的力学性能

6、，因为荷载变形曲线受试件直径、长度的影响，同种材料不同粗细和不同长短的试件，所得的荷载变形曲线将有量的差别。为了消除试件尺寸的影响，将图中纵坐标拉力犉除以试件的原始截面积犃，得应力犉犃；将拉伸图中的横坐标伸长量犾除以试件标距犾，得线应变犾犾。这样绘成的曲线称为应力应变曲线（ 曲线），如图所示。（）变形发展的个阶段。由低碳钢的犉犾曲线和 曲线可以看出，整个变形发展过程可分为个阶段，且每个阶段都各有其特点。第一阶段弹性阶段。这一阶段的特点为线性和弹性。由图可见，犗犃段的应力应变曲线是一条直线，表明这一阶段的应力和应变成正比，即犈 （）这正是胡克定律的证明。犃点对应的纵坐标狆叫做规定非比例伸长应力。

7、当狆时，应力和应变之间的线性关系将不存在，低碳钢狆。另外，在犃犅之间的犃点临近处还有一特殊点，其纵坐标所代表的应力，叫做材料的弹性极限。若应力不超过此极限，当卸去荷载时，则变形将全部消失，此范围内材料的变形完全是弹性变形。而超过此极限时材料有塑性变形。对于低碳钢，弹性极限和规定非比例伸长应力十分接近。第二阶段屈服阶段。这一段为大致水平的锯齿形线段（见图中犅犅段）。荷载基本上不增加，在小幅度内波动，而变形却急剧增加，这种现象叫做屈服，它说明材料暂时失去了抵抗变形的能力。锯齿形曲线的最高、最低点的纵坐标所表示的应力分别叫做上、下屈服点。上屈服点不如下屈服点值稳定，所以称下屈服点为屈服点，用符号 表

8、示。低碳钢的。材料屈服时，若试件表面磨光，则可见到一些与试件轴线约成角的条纹（图），称为滑移线。这是材料的晶粒间相互滑移后留下的痕迹，它是由塑性变形造成的。第三阶段强化阶段。经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，抵抗变形的能力又有所恢复，表现为应力应变曲线自犅点开始又继续上升，直到最高点犆为止，这一现象称为强化，这一阶段称为强化阶段。第四阶段颈缩阶段。随着试件不断伸长，其各截面直径不断缩小，到达犆点以后，试件中某一薄弱截面显著收缩成颈，这一现象称为颈缩现象如图所示。出现颈缩前，整个工作长度内的应变是均匀分布的；而开始颈缩后，变形就只在颈部进行，使颈部急剧变细而伸长，同时荷载急剧下降，并

9、迅速达到犇点，试件突然断裂。 其他几种材料拉伸时的力学性能其他金属材料拉伸时的力学性能与低碳钢的 曲线中的个阶段基本相似，但不完全相同。图给出了几种常用的塑性材料在拉伸时的 曲线，这些曲线与低碳钢的 曲线相比较有以下区别：有些材料例如铝合金没有屈服阶段，而其他三个阶段都很明显；另外一些材料如锰钢，仅有弹性阶段和强化阶段，而没有屈服阶段和颈缩阶段。但这些塑性材料都有一个共同的特点，即断后伸长率均较大，而且都没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服阶段的塑性材料，国家相关标准规定，取塑性应变为时所对应的应力值作为条件屈服极限（屈服点），以表示。图给出了一种典型的脆性材料铸铁的 曲线，与低碳钢的 曲线比

10、较，它具有以下的特点：断后伸长率很小（），看不到低碳钢变形的个阶段，而且几乎从一开始就不是直线。但由于试件变形非常微小，因此，一般可近似地将其 曲线的绝大部分看成是直线，并认为材料在这一范围内是服从胡克定律的。在工程计算中通常用 曲线的割线（图中的虚线）来代替此曲线的开始部分，从而确定其弹性模量。由此确定的弹性模量称为割线弹性模量。对于其他脆性材料，例如混凝土、砖、石等，也是根据这一原则确定其割线弹性模量的。 材料压缩时的力学性能许多建筑材料的抗拉和抗压性质有很大程度的不同，因此，材料在压缩时的力学性质必须通过压缩试验来确定。金属材料的压缩试件一般做成短圆柱体，混凝土压缩试件通常做成正方体。

11、塑性材料压缩时的力学性能把试件放到试验机中受压，记录下荷载及相应的变形值，便可得到压缩时的 曲线。图（）是低碳钢压缩时的 图，图中双点画线表示拉伸时的 曲线，实线表示压缩时的曲线。比较两条曲线可以看出，在屈服阶段以前，两曲线基本上是重合的，其弹性模量和屈服点在拉伸和压缩时基本相等。但进入强化阶段后，试件压缩时的应力随着 值的增长而越来越大。此时试件越压越扁，并最后变为鼓形，如图（）所示。因为受压面积越来越大，试件不可能发生断裂，而使低碳钢的抗压强度无法测定。因此，钢材的力学性能主要是用拉伸试验来确定。 脆性材料压缩时的力学性能与塑性材料相反，脆性材料在压缩时的力学性能与拉伸时有较大区别。下面首

12、先介绍铸铁在压缩时的力学性能。图（）给出了铸铁在拉伸（虚线）和压缩（实线）时的曲线，比较这两条曲线可以看出，铸铁在压缩时，无论是抗压强度或者是断后伸长率都比拉伸时大得多，而且曲线中的直线部分很短。铸铁试件受压破坏的情况如图（）所示，大致沿的斜面上发生剪切错动而破坏，这说明铸铁的抗剪能力比抗压差。图（）、（）是混凝土试件被压坏的两种形式。当压板与试块端面间不加润滑剂时，由于试件两端面与试验机压板间的摩擦阻力阻碍了试件两端材料的变形，所以试件压坏时是自中间部分开始逐渐剥落而形成两个截锥体；而当压板和试块间加润滑剂以后，由于试件两端面与试验机压板间的摩擦力较小，因此试件压坏时是沿纵向开裂。轴向拉压杆变形及强度计算线变形和线应