咸宁市重点2022年高考考前模拟数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中的系数为( )A30B40C40D502复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD3已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi4射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的

2、底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD5已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD6设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD7上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意

3、图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年8甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲

4、同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）ABCD9关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）ABCD10设为非零实数，且，则（ ）ABCD11已知a0，b0，a+b =1，若 =，则的最小值是（ ）A3B4C5D612复数满足，则复数等于（

5、）ABC2D-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，点是边的中点，则_，_.14在的二项展开式中，所有项的系数的和为_15设、为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若，m，n，mn，则n；其中正确命题的序号为_16九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点、分别

6、在轴、轴上运动，（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，求的取值范围18（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.19（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率.20（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线

7、与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.21（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 22（10分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得.【详解】对二项式，

8、其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令，可得的系数为；令，可得的系数为；故的展开式中的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.2A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.3B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4C【

9、解析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.5D【解析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题6B【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，

10、由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.7D【解析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，则即

11、为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则，估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年故选：【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题8A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.9B【解析】先利用几何概型的概率计

12、算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.【详解】因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，若，能与构成锐角三角形三边长，则，由几何概型的概率计算公式知，所以.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.10C【解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.11C【解析】根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.

13、【详解】a0，b0，a+b=1，当且仅当时取“”号答案：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.12B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 2 【解析】根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数

14、量积求解即可.【详解】中，可得因为点是边的中点，所以故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.141【解析】设，令，的值即为所有项的系数之和。【详解】设，令，所有项的系数的和为。【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法赋值法。一般地，对于 ，展开式各项系数之和为，注意与“二项式系数之和”区分。15【解析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于，当mn时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m，错误；对于，当m，n，且m，n时，由两平面平行的判定定理，不能得出，错误；对于，当，且m，n时

15、，由两平面平行的性质定理，不能得出mn，错误；对于，当，且m，n，mn时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n，正确；综上知，正确命题的序号是故答案为：【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.166 129 【解析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【详解】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面积SS扇形OABSOAB46129故答案为：6，129【点睛】本小题

16、主要考查弓形弦长和弓形面积的计算，考查中国古代数学文化，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出，得到，所以，代入韦达定理即可求解.【详解】（1）设，则，设，由得又由于，化简得的轨迹的方程为（2）设直线的方程为，与的方程联立，消去得，设，则，由已知，则，故直线，令，则，由于，所以，的取值范围为【点睛】此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.18（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时【解

17、析】（1）由的参数方程消去求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.（2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.【详解】（1）由题意知的参数方程为（为参数）所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为， 因为是直线，所以的最小值即为到的距离，因为 当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.19（1）（2）0【解析】（1）根据题意，设

18、直线，与联立，得，再由弦长公式，求解.（2）设，根据直线的斜率为1，则，得到，再由，所以线段中点的纵坐标为，然后直线的方程与直线的方程 联立解得交点H的纵坐标，说明直线轴，直线的斜率为0.【详解】（1）依题意，则直线，联立得；设，则，解得，故抛物线的方程为.（2），因为直线的斜率为1，则，所以，因为，所以线段中点的纵坐标为.直线的方程为，即 直线的方程为，即 联立解得即点的纵坐标为，即直线轴，故直线的斜率为0.如果直线的斜率不存在，结论也显然成立，综上所述，直线的斜率为0.【点睛】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.20（1）；（2）或【解析】（1）联立直线的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形的面积.（2）法一：根据的坐标求得的坐标，将的坐标都代入椭圆方程，化简后求得的坐标，进而求得的值.法二：设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合求得点的坐标，进而求得的值.【详解】（1）设，若，则直线的方程为，由，得，解得，设直线与轴交于点，则且.（2）法一：设点因为，所以又点，都在椭圆上，所以解得或所以或