云南省大理市2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占C该市10月的前半个月的空气质量

2、越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好2若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（ ）A20B30C50D603已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法

3、有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A小王或小李B小王C小董D小李6羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD7定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，则实数的取值范围是ABCD8已知，则的值构成的集合是（ ）ABCD9对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD11已知集合Mx|1x2，Nx

4、|x（x+3）0，则MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）12复数满足，则复数等于（）ABC2D-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的二项展开式中，含项的系数为_14已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为_.15满足约束条件的目标函数的最小值是 . 16若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若正数满足，求的最小值.18（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开

5、展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望参考公式：，19（12分）设（1）当时，求不等

6、式的解集；（2）若，求的取值范围.20（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.21（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，二面角为直二面角.（）证明：；（）求二面角的余弦值.22（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完

7、成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】结合题意，根据题目中的

8、天的指数值，判断选项中的命题是否正确.【详解】对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.故选：【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.2D【解析】先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶

9、点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.【详解】由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，则的面积为，当最大时，的面积最大，由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，又由，可得椭圆的上下顶点坐标为，所以的面积的最大值为.故选：D. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.3B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，即函数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利

10、用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.4D【解析】分别解出集合然后求并集.【详解】解：， 故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.5D【解析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”，否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的，则否定小董的说法得出：小

11、王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.所以“入班即静”的书写者是：小李.故选：D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.6B【解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析

12、能力，属中档题.7D【解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.当时，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选D.8C【解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时，；为奇数时，则的值构成的集合为.【点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.9C【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函

13、数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.10C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案考点：异面直线所成的角11C【解析】先化简Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【详解】因为Nx|x（x+

14、3）0=x|-3x0，又因为Mx|1x2，所以MNx|1x0.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】写出二项展开式的通项，然后取的指数为求得的值，则项的系数可求得.【详解】，由，可得.含项的系数为.故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.14【解析】由题得直线的方程为，代入椭圆方程得：，设点，

15、则有，由，且解出，进而求解出离心率.【详解】由题知，直线的方程为，代入消得：，设点，则有，而，又，解得：，所以离心率.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力15-2【解析】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.16【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】试题分析：由柯西不等式得，所

16、以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式18（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（I）由题意可得，则，关于的线性回归方程为（II）由题意可知二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，据此可得分布列，计算相应的数学期望为元试题解析：（I）依题意：，则关于的线性回归方程为（II）二人所获购物券总金额的可能取值有、元，它们所对应的概率分别为：，所以，总金额的分布列如下表：03006009001200总金额的数学期望为元19（1）（2）【解析】(1)通过讨论的范围,得到关于的不等式组,解出取并集即可.(

17、2)去绝对值将函数写成分段函数形式讨论分段函数的单调性由恒成立求得结果.【详解】解：（1）当时，即或或解之得或，即不等式的解集为.（2）由题意得：当时为减函数，显然恒成立.当时，为增函数，当时，为减函数，综上所述：使恒成立的的取值范围为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查不等式恒成立问题中求解参数问题,考查分类讨论思想,转化思想,属于中档题.20（1）；（2）；详见解析.【解析】（1）由函数在处的切线与直线垂直，即可得，对其求导并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等价于在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，由二次函数的图象与性质构建不等式组，解得答案，最后分析此时单调性

18、推及极值说明即可；由可知，是方程的两个不等的实根，由韦达定理可表达根与系数的关系，进而用含的式子表示，令，对求导分析单调性，即可知道存在常数使在上单调递减，在上单调递增，进而求最值证明不等式成立.【详解】解：（1）依题意，故，所以，据题意可知，解得.所以实数的值为.（2）因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根.所以解得.当时，若或，函数在和上单调递增；若，函数在上单调递减，故函数在上有两个极值点，且.所以，实数的取值范围是.由可知，是方程的两个不等的实根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上单调递增.由于，所以存在常数，使得，即，且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以当时，又，所以，即，故得证.【点睛】本题考查导数的几何意义、两直线的位置关系、由极值点个数求参数范围问题，还考查了利用导数证明不等式成立，属于难题.21（）见解析（）【解析】（）连接交于点，取中点，连结，证明平面得到答案.（）分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（）连接交于点，取中点，连结因为为菱形，所以.因为，所