三维设计双曲线练习题(共5页)

1、1唐山(tn shn)模拟)已知双曲线的渐近线为yeq r(3)x，焦点(jiodin)坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程(fngchng)为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1B.eq f(x2,2)eq f(y2,4)1C.eq f(x2,24)eq f(y2,8)1 D.eq f(x2,8)eq f(y2,24)1 2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上3(华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2eq f(y2,m)1的离心率为()A.eq

2、 f(r(3),2)或 eq f(r(5),2) B.eq f(r(3),2)C.eq r(5) D.eq f(r(3),2)或 eq r(5)4.(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C.eq r(3) D.eq r(2)5(哈尔滨模拟)已知P是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是eq f(5,4)，且,0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7 D8.6(浙江模拟)平面内有一固定线段AB

3、，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A3 B2C.eq f(3,2) D1 7(西城模拟)若双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，则实数k_.8(天津(tin jn)高考)已知双曲线C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)与双曲线C2：eq f(x2,4)eq f(y2,16)1有相同(xin tn)的渐近线，且C1的右焦点(jiodin)为F(eq r(5)，0)，则a_，b_.9(济南模拟)过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2eq f(a2,4)的切线，切点为E，

4、延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_10(宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq r(2)，且过点(4，eq r(10)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0.11已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小12如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上的一点，已知120，且|1|2|2|.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点

5、P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若12eq f(27,4)，2120.求双曲线C的方程1(长春(chn chn)模拟)设e1、e2分别(fnbi)为具有公共焦点F1、F2的椭圆(tuyun)和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|,|,|，则eq f(e1e2,r(eoal(2,1)eoal(2,2)的值为()A.eq f(r(2),2) B2C.eq r(2) D12已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和seq f(4,5)c

6、，则双曲线的离心率e的取值范围为_3设A，B分别为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4eq r(3)，焦点到渐近线的距离为 eq r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yeq f(r(3),3)x2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使,t,，求t的值及点D的坐标4直线x2与双曲线C：eq f(x2,4)y21的渐近线交于E1，E2两点，记,e1，,e2，任取双曲线C上的点P，若,ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是_5已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的左，右焦点(jiod

7、in)分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个(y )交点为P，且PF1F2eq f(,6)，则双曲线的渐近线方程(fngchng)为_1.选A2.选A 3.选D 4.选B5.选C 6.选C7.答案：eq f(1,8) 8.答案：12 9.答案：eq f(r(10),2)10.解：(1)双曲线方程为eq f(x2,6)eq f(y2,6)1.(2)证明：由(1)可知，双曲线中abeq r(6)，c2eq r(3)，F1(2eq r(3)，0)，F2(2eq r(3)，0)，kMF1eq f(m,32r(3)，kMF2eq f(m,32r(3)，kMF1kMF2eq f(m2,9

8、12)eq f(m2,3).点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2. 11.解(1)yeq f(4,3)x.(2)由双曲线的定义可知|PF1|PF2|6，cos F1PF2eq f(|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,2|PF1|PF2|)eq f(|PF1|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|2,2|PF1|PF2|)eq f(3664100,64)0，则F1PF290.12.解：(1)由120，得12，即F1PF2为直角三角形设|2|r，|1|2r，所以(2r)2r24c2，2rr2a，即5(2a)24c2.所以eeq r(5).(2)eq f

9、(b,a)eq r(e21)2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，则12x1x24x1x2eq f(27,4)，所以x1x2eq f(9,4).由2120，得eq blcrc (avs4alco1(x2x2x1x，,2x2y22x1y，)即xeq f(2x1x2,3)，yeq f(22x1x2,3).又因为点P在双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上，所以eq f(2x1x22,9a2)eq f(42x1x22,9b2)1.又b24a2，代入上式整理得x1x2eq f(9,8)a2.由得a22，b28.1.选A设|PF1|m，|PF2|n，|F1F2

10、|2c，不妨设mn.则由|,|,|得|,|,|,|，即|,|2|,|2，所以,0，所以m2n24c2.又e1eq f(2c,mn)，e2eq f(2c,mn)，所以eq f(1,eoal(2,1)eq f(1,eoal(2,2)eq f(2m2n2,4c2)2，所以eq f(e1e2,r(eoal(2,1)eoal(2,2)eq f(1,r(f(1,eoal(2,2)f(1,eoal(2,1)eq f(r(2),2).2.由题意(t y)知直线l的方程(fngchng)为eq f(x,a)eq f(y,b)1，即bxayab0.由点到直线的距离(jl)公式得，点(1,0)到直线l的距离d1eq

11、 f(ba1,r(a2b2)，同理得，点(1,0)到直线l的距离d2eq f(ba1,r(a2b2)，sd1d2eq f(2ab,r(a2b2)eq f(2ab,c).由seq f(4,5)c，得eq f(2ab,c)eq f(4,5)c，即5aeq r(c2a2)2c2.所以5eq r(e21)2e2，即4e425e2250，解得eq f(5,4)e25.由于e1，所以e的取值范围为eq blcrc(avs4alco1( f(r(5),2)，r(5) ).3.解：(1)由题意知a2eq r(3)，故一条渐近线为yeq f(b,2r(3)x，即bx2eq r(3)y0，则eq f(|bc|,r

12、(b212)eq r(3)，得b23，故双曲线的方程为eq f(x2,12)eq f(y2,3)1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216eq r(3)x840，则x1x216eq r(3)，y1y212，则eq blcrc (avs4alco1(f(x0,y0)f(4r(3),3)，,f(xoal(2,0),12)f(yoal(2,0),3)1，)得eq blcrc (avs4alco1(x04r(3)，,y03，)故t4，点D的坐标为(4eq r(3)，3)4.解析：可求出e1(2,1)，e2(2，1)，设P(x0，y0)，则eq blcrc (avs4alco1(2a2bx0，,aby0，)则(ab)2(ab)21，得abeq f(1,4).答案：abeq f(1