三角形问题复习(含答案与解析)(共15页)

1、试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 7 7页，总 =sectionpages 7 7页三角形问题(wnt)三考试(kosh)范围： 三角形问题一、选择题1等腰三角形的两边分别(fnbi)等于5、12，则它的周长为 （ ）A29 B22 C22或29 D172到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三边高线的交点B三条中线的交点C三边垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点3如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBC=E=60若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ）A4 cm B6 cm C8 cm D1

2、2 cm4等腰三角形的一内角为40，则顶角为（ ）A40 B100 C40或120 D40或1005有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得 “枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2007次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） 1A2006 B2007 C2008 D16下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 （ ）A三个角的比是1：2：3 B三条边满足关系a2=c2-b2 C三条边的比是1：2：3 D三个角满足关系B+C=A 7小颖家在学校(x

3、uxio)正东600米，小丽家在学校(xuxio)正北800米，小颖和小丽家的直线(zhxin)距离为（ ）A600米 B800米 C1000米 D不能确定8如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A16cm B28cm C26cm D18cm9如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得BM的长为12km，则点M与点C之间的距离为（ ）A05km B06km C09km D12km10如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ）A带去 B带去 C带去 D

4、带和去二、填空题11等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 12如图，在中，的平分线交于点，如果垂直平分，那么= 13已知，如图，在中，则 14已知直角三角形三边(sn bin)的平方和是32 cm2，则其斜边上的中线(zhngxin)长为 15在ABC中，C=90，BC=16cm，BAC的平分线交BC于点D，且BDDC=53，则D到AB的距离(jl)为_16如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若PC=4，则PQ=_ _17如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米1

5、8如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于 19如图，ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为 20如图，是由四个直角(zhjio)边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影(ynyng)部分面积为 三、计算题21已知：如图，BECD，BEDE，BCDA求证(qizhng)：（1）BECDAE；（2）DFBC22如图，已知四边形ABCD中，A=900，若AB=3，DA=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积23如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底

6、端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ）A0.8米 B0.7米 C0.4米 D0.3米24印度的数学家婆神迦罗在他的著作(zhzu)丽拉瓦提中提出这样一个问题：波平如镜一湖面，半尺高处(o ch)出红莲。婷婷多姿湖中立，突遭狂风(kungfng)吹一边。离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲。请你动动脑筋看，池塘在此多深浅。你能根据诗意，画出示意图，求出此处池塘有多深吗?（6分）25（本题5分）已知：如图所示，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A1=74， 求：D的度数EABDC1四、解答题26如图，AB=EF，BCA

7、E于C，FDAE于D，CE=DA求证：（1）ABCEFD； （2）AB/EF 班级： 姓名： 准考证号： 27已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D为ABC外一点，连接AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E（1）若ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tanHDB=，求DE的长28如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长29如图，在四边形ABCD中， B=90，DE/AB交BC于E、交AC于F，C

8、DE=ACB=30，BC=DEFEDCBA（1）求证(qizhng)：ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长30如图所示，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求BC的长本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页答案第 = page 11 11页，总 = sectionpages 11 11页参考答案1A【解析(ji x)】试题(sht)分析：已知的两边可能是腰也可能是底，分类讨论(toln)计算:当3是腰时，三边分别是3、3、6

9、但3+3=6不能组成三角形；当腰是6时，三边分别是6、6、3所以周长为6+6+3=15故选C考点：等腰三角形的边的关系2C【解析】试题分析：如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选C考点：线段的垂直平分线3C【解析】试题解析：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC于F， AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6，DE

10、=2，DM=4， BEM为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故选C考点(ko din)：1等边三角形的判定(pndng)与性质；2等腰三角形的性质(xngzh)4D【解析】试题解析：分两种情况：当40为顶角和底角时可求出顶角为40或100故选D考点：等腰三角形的性质5C【解析】试题分析：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1由此可得，“生长”了2007次后形成的图形中所有的正方形的面积和是20081=2008故答案选C考点：勾股定理6C【解析

11、】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180，x=30，3x=90，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+2232，选项C错误；选项D，三个角满足关系B+C=A，则A为90，选项D正确故答案选C考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理7C【解析】试题分析：如图：根据题意可得：AOB=90，因为OA=600，OB=800，所以由勾股定理可得;,故选：C考点(ko din)：勾股定理(u dn l)8D【解析(ji x)】试题分析：因为DE是ABC中AC边的垂直平分线，

12、所以AE=CE,所以 EBC的周长=BC+BE+CE=BC+BA=8+10=18cm，故选：D考点：线段垂直平分线的性质9D【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=12km故选D考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10C【解析】试题分析：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的故选C考点：三角形全等的判定方法1160或120【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了

13、，因而应分两种情况进行讨论：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120考点：等腰三角形的高1287【解析】试题(sht)分析：BD平分(pngfn)ABC，ABD=CBD， 垂直平分，BD=CD， CBD=C=ABD =31，=180-C-2ABD =180-31-62=87考点(ko din)：角的平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和1355【解析】试题分析：因为中，所以A=C=考点：等腰三角形的性质142【解析】试题分析：因为，所以，所以c=4，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以其斜边上的中线长为2考点：直角三角形的性质156cm

14、【解析】试题分析：BD：DC=5：3，BC=16cm，CD=6，C=90，BAC的平分线交BC于D，点D到AB的距离=CD，即D到AB的距离为6cm考点：角的平分线的性质162【解析】试题分析：过点P作PEOB，根据题意可得：COP=CPO=15，根据外角的性质可得：ECP=30，根据直角三角形的性质可得：PE=2，根据角平分线的性质可得：PQ=PE=2考点：角平分线的性质、直角三角形17120【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360，可得36030=12，因此他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米考点：多边形的外角和188【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中

15、线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理193cm【解析】试题解析：ACB=90，ECBC，又BE平分ABC，DEAB，DE=CE，又AC=3cm，AE+DE=AE+CE=AC=3cm考点：角平分线的性质201【解析(ji x)】试题(sht)分析：根据(gnj)图形可得：阴影部分是一个边长为4-3=1的正方形，所以阴影部分面积=1考点：勾股定理21证明见解析【解析】试题分析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在

16、判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（1）根据已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC试题解析：证明：（1）BECD，BEC=DEA=90，在RtBEC与RtDEA中，BECDEA（HL）；（2）由（1）知，BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90，即DFBC考点：全等三角形的判定与性质2236【解析】试题分析：连接BD可得ABD与BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积试题解析：解：连接BD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，BD=5，BD2+BC2=

17、CD2，BCD均为直角三角形，S四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=34+125=36考点：1勾股定理；2勾股定理的逆定理23C【解析】试题解析：由题意得，AB=CD=2.5m，BE=0.7m，DE=1.5m，在RtABE中，AE=2.4m，在RtCDE中，CE=2m，则顶端(dngdun)下移的距离=2.4-2=0.4m故选C考点(ko din)：勾股定理的应用24水深为尺。【解析(ji x)】试题分析：设水深为h尺，则红莲长x+05尺，利用勾股定理列方程求解即可试题解析：解：设水深为h尺，则红莲长x+05尺，根据勾股定理可得，x2+22= （x+05）2，解得：x

18、=尺答：水深为尺。考点：勾股定理2553【解析】试题分析：ABCD,A=1， 1分A+1=74,A=1=37， 2分1=2,1=2=37, 3分DEAE,D+2=90, 4分D=9037,=53 5分考点：平行线的性质26证明见解析【解析】试题分析：根据CE=DA得出DE=AC，然后根据垂直得出直角三角形，结合AB=EF利用HL定理判定直角三角形全等，从而得出A=E，得到ABEF试题解析：（1）CE=DA ED=AC BCAE于C，FDAE于D， ACB=EDF=90 在RtACB 和 RtEDF中，AB=EF，AC=ED RtACB RtEDF（HL） （2）由（1）得 RtACB RtED

19、F A=E AB/EF考点：三角形全等的证明与性质27（1）=；（2）4【解析】试题(sht)分析：（1）利用(lyng)等边三角形的性质及勾股定理先求出DH的长，再证明(zhngmng)AEH是等腰直角三角形，即可得EH的长，根据DE=DH-EH即可求得DE的长；（2）设BH=3k，则DH=4k，根据勾股定理可得DB=5k，根据BD=AB=10，解得k=2，从而得DH=8，BH=6，AH=4，又因EH=AH=4，所以DE=DH-EH=4试题解析：解：（1）ABD是等边三角形，AB=10，ADB=60，AD=AB=10，DHAB，AH=AB=5，DH=，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，即

20、AEH=45，AEH是等腰直角三角形，EH=AH=5，DE=DH-EH=；（2）DHAB，且tanHDB=，可设BH=3k，则DH=4k，根据勾股定理得：DB=5k，BD=AB=10，5k=10解得：k=2，DH=8，BH=6，AH=4，又EH=AH=4，DE=DH-EH=4考点：等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质；锐角三角函数28（1）作图见解析；（2）CP的长为【解析】试题分析：（1）作CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PDAB于D，则PC=PD；（2）先利用HL证明RtADPRtACP，得出AD=AC=3，再设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在RtBDP中，由勾股定理得出（4-x）2=x2+12，解出x的值即可试题解析：（1）如图，点P即为所求；（2）AP平分(pngfn)CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL）A