微观经济学效用Utility[148页]课件

1、第四章效用回忆偏好关系x y: 表示x严格偏好于 y。x y: 表示x 与 y受到同等偏好。x y: 表示x至少和y受同等偏好。pf回忆偏好关系完备性: 对于任意的两个消费束x和y，那么它们之间关系式 x y 或者 y x.ff回忆偏好关系反身性: 任何消费束至少与它本身受到同等偏好; 例如 x x。f回忆偏好关系传递性: 假如x 弱偏好于y, 且y 弱偏好于z, 那么x 弱偏好于z; 例如: x y 且 y z x z.fff效用函数满足完备性、反身性、传递性和连续性的偏好关系可以通过一个连续效用函数来表示。连续性表示消费束的微小变动只会引起偏好的微小变动。效用函数效用函数 U(x) 表示

2、弱偏好关系 ，当且仅当： x x” U(x) U(x”) x x” U(x) U(4,1) = U(2,2) = 4我们称这些值为效用水平。p效用函数与无差异曲线无差异曲线包含受到同等偏好的消费束。同等偏好 同样的效用水平因此所有在无差异曲线上的消费束都有相同的效用水平。效用函数与无差异曲线消费束(4,1) 和 (2,2) 在无差异曲线上，有相同的效用值4。但是消费束(2,3) 不在无差异曲线上，它的效用值为6。在无差异曲线图上, 这种偏好如下图所示:效用函数与无差异曲线U 6U 4(2,3) (2,2) (4,1)x1x2p效用函数与无差异曲线另一种表示这种偏好关系的方式为通过立体图在垂直方

3、向显示效用值。U(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函数与无差异曲线3个消费束的消费与效用函数的三维图x1x2效用效用函数与无差异曲线通过加入两条无差异曲线可以使得三维图能更好地显示这种偏好关系。效用函数与无差异曲线U 4U 6更高的无差异曲线包含更受偏好消费束效用x2x1效用函数与无差异曲线比较更多的消费束会发现更多的无差异消费曲线，从而能使我们对消费者的偏好有更好的理解。效用函数与无差异曲线U 6U 4U 2x1x2效用函数与无差异曲线如前所述，可以通过在三维空间里面的垂直方向轴所表示的效用来描述每一条无差异曲线。效用函数与无差异曲线U 6U 5U 4U 3U

4、2U 1x1x2效用效用函数与无差异曲线比较所有可能消费束可以得到消费者的所有无差异曲线，每一条曲线都有它的效用值。所有的这些无差异曲线完全代表了消费者的偏好。效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函数

5、与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线关于给定偏好关系的所有无差异曲线的集合构成了无差异曲线图。一个无差异曲线图代表着一个效用函数，它们之间是相互对应的关系。效用函数一个给定的偏好关系的效用函数不止一个。假设 U(x1,x2) = x1x2 表示一种偏好关系。我们考虑消费束 (4,1),(2,3) 和 (2,2)。效用函数U(x1,x2) = x1x2, 因此U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4; 也即, (2,3) (4,1) (2,2).p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令 V

6、 = U2.p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令V = U2.那么有 V(x1,x2) = x12x22 且 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16同样，(2,3) (4,1) (2,2).V 代表着与U相同的偏好顺序，因此表示相同的偏好。pp效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假设 W = 2U + 10.p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假设 W = 2U + 10.那么 W(x1,x2) = 2x1x2+10 s因此W(2,3) = 2

7、2 W(4,1) = W(2,2) = 18. 同样(2,3) (4,1) (2,2).W 代表了和U和V一样的偏好顺序，因此也表示了相同的偏好关系。pp效用函数假如U 是一个表示 偏好关系的效用函数f 是一个严格递增的函数， 那么 V = f(U)也同样是一个表示 偏好关系的效用函数。 ff嗜好品、厌恶品和中性商品嗜好品是指那些能够增加效用的商品 (即更加受到偏好的消费束)。厌恶品是指那些能够降低效用的商品(即不受到偏好的消费束)。中性商品是指那些不影响效用的商品 (即它的存在不会影响消费者偏好关系)。嗜好品、厌恶品和中性商品效用水x水的消费量是嗜好品的范围水的消费量是厌恶品的范围在 x 周

8、围，少量额外的水是不影响消费者的效用。效用函数一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线考虑用 V(x1,x2) = x1 + x2代替 U(x1,x2) = x1x2 那么对于这个表示完全替代关系的无差异曲线是怎样的？完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2.完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13所有的无差异曲线都是线性和平行的V(x1,x2) = x1 + x2.一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线考虑用函数

9、W(x1,x2) = minx1,x2替代 U(x1,x2) = x1x2 和 V(x1,x2) = x1 + x2 函数那么完全互补品的无差异曲线是怎样的？完全互补品的无差异曲线x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2完全互补品的无差异曲线x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3无差异曲线是相互垂直的直线，最高点是一条从原点出发的射线。W(x1,x2) = minx1,x2一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线一个效用函数有如下的形式 U(

10、x1,x2) = f(x1) + x2是关于x2 的线性效用函数，我们称之为拟线性效用函数。例如 U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.拟线性无差异曲线x2x1每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线任何有如下形式的效用函数 U(x1,x2) = x1a x2b其中 a 0 ， b 0 叫做柯布道格拉斯效用函数例如 U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b =3）柯布-道格拉斯无差异曲线x2x1所有曲线都是双曲线，渐进趋向于坐标轴。边际效用边际意味着“增量”.商

11、品i的边际效用 是总效用的该变量与 i的消费量的改变量之比: 边际效用例如 ，假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如， 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用那么, 如果 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用和边际替代率无差异曲线效用函数的一般形式为 U(x1,x2) k, k为常数全微分得到如下方程：边际效用和边际替代率也即边际效用和边际替代率也即且这是边际替代率。边际效用和边际替代率; 一个例子

12、假设 U(x1,x2) = x1x2. 那么那么边际效用和边际替代率; 一个例子 MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.x1x28616U = 8U = 36U(x1,x2) = x1x2;拟线性效用函数的边际替代率拟线性效用函数有如下形式： U(x1,x2) = f(x1) + x2.因此拟线性效用函数的边际替代率MRS = - f (x1) 与x2无关，对于给定的x1，拟线性效用函数的无差异曲线的斜率是一个常数，且与x2无关。那么拟线性效用函数的无差异曲线图是怎样的？拟线性效用函数的边际替代率x2x1每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动。

13、对于给定的x1 ，边际替代率对于是一个常数。MRS =- f(x1)MRS = -f(x1”)x1x1”单调变换与边际替代率对一个效用函数使用单调变换并不改变消费束的偏好关系。当使用单调变换时，边际替代率会怎么样变化？单调变换与边际替代率对于 U(x1,x2) = x1x2 MRS = - x2/x1.令 V = U2; i.e. V(x1,x2) = x12x22. 那么V的MRS会怎样变化?和效用函数U的MRS一样。单调变换与边际替代率一般来说, 假如V = f(U) 且f 是一个严格单调递增函数。因此 MRS不受单调变换的影响。第五章选择经济理性行为主体的基本假定包括决策者总是在他的可选

14、范围内选择他最偏好的策略。这些可行选择构成了一个可选集。那么最受消费者偏好的消费束在可选集的什么地方？理性约束选择x1x2理性约束选择x1x2效用理性约束选择效用x2x1理性约束选择x1x2效用理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x2可行选择, 但不是最受偏好的可行消费束。理性约束选择效用x1x2效用可行选择, 但不是最受偏好的可行消费束。最受偏好的可行消费束理性约束选择效用x1x2效用理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用效用x1x2理性约束选择效用x1x2理性约束选择效用x1x

15、2可行消费束理性约束选择效用x1x2可行消费束理性约束选择效用x1x2可行消费束更受偏好的消费束理性约束选择效用可行消费束x1x2更受偏好消费束理性约束选择效用x1x2x1*x2*理性约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*)是最受偏好的可行消费束理性约束选择效用在给定价格和预算情况下的最受偏好消费束称为消费者的一般需求。我们用x1*(p1,p2,m) 和 x2*(p1,p2,m)来表示一般需求。理性的受约束选择效用当 x1* 0 ， x2* 0 这样的需求消费束称为内点。假如购买消费束 (x1*,x2*) 花费 $m ，那么预算刚好花完。理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1

16、*,x2*) 是内点(x1*,x2*) 在预算线上理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*) 是内点(a) (x1*,x2*) 在预算线上; p1x1* + p2x2* = m。理性的受约束选择效用x1x2x1*x2*(x1*,x2*) 是内点(b) (x1*,x2*)点的无差异曲线的斜率与预算约束线的斜率相等。理性的受约束选择(x1*,x2*) 满足两个条件: (a) 该点在预算线上; p1x1* + p2x2* = m (b) 在点(x1*,x2*)的预算约束的斜率为-p1/p2, 与无差异曲线在该点的斜率刚好相等。计算一般需求对于给定的p1, p2 和 m，如何确定消费束

17、 (x1*,x2*) 的位置？计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例假如消费者有一个柯布-道格拉斯的效用函数。计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例假如消费者有一个柯布-道格拉斯的效用函数。那么计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例因此 MRS 为计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例因此MRS 为在 (x1*,x2*)点, MRS = -p1/p2 因此计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例因此MRS 为在 (x1*,x2*)点, MRS = -p1/p2 因此(A)计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例(x1*,x2*) 点刚好在预算线上(B)计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函

18、数为例因此可知(A)(B)计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例因此可知(A)(B)代入计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例因此可知(A)(B)代入可得可简化为计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例将x1* 代入 便有计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例我们得到了柯布-道格拉斯效用函数的消费者最优可行消费束。为计算一般需求- 以柯布-道格拉斯函数为例x1x2理性的受约束选择当 x1* 0 ， x2* 0 且 (x1*,x2*) 在预算线上，且 无差异曲线没有结点，一般需求可通过解方程 (a) p1x1* + p2x2* = y (b) 在点(

19、x1*,x2*)预算约束线的斜率为-p1/p2, 与在该点的无差异曲线的斜率相等。理性的受约束选择假如x1* = 0?或者x2* = 0，情况会怎么变化?假如x1* = 0 或者 x2* = 0, 那么在既定约束限制下效用最大化问题的一般需求的解(x1*,x2*) 为边角解。边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且

20、p1 p2.边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 p2.边角解的例子 完全替代品的情况当效用函数为U(x1,x2) = x1 + x2, 最优可行消费束为 (x1*,x2*)在该点且如果p1 p2.边角解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -1斜率 = -p1/p2 且 p1 = p2.边角解的例子 完全替代品的情况x1x2当p1 = p2，预算约束线上的所有消费束都是受到同等最优偏好的可行消费束。边角解的例子 非凸性偏好的情况x1x2更好边角解的例子 非凸性偏好的情况x1x2边角解的例子 非凸性偏好的情况x1x2哪点是最优可行消费束？

21、边角解的例子 非凸性偏好的情况x1x2最优可行消费束边角解的例子 非凸性偏好的情况x1x2最有可行消费束注意：切点不是最优偏好可行消费束拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = 0U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -MRS = 0U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2MRS = -MRS = 0MRS 在该点没有定义U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1哪点是最优可行消费束?拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1最优可行消费束拐点解的例子 完全替代品的情况x1x2U(x1,x2) = minax1,x2x2