平行四边形对角线的性质 (5)

1、18.1.1平行四边形的性质晋江市首峰中学 张霞学习目标1.掌握平行四边形边角的性质2.会用平行四边形的性质解决基础的几何问题 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景导入两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？1.定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。.表示方法:5、几何语言:AB ABCD平行四边形的定义3.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。4.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 ( 要注意字母顺序)ADBC,ABDC,四边形ABC

2、D是平行四边形.你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)练一练 动手操作:学生以小组为单位,利用课前准备好的学具,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形，并将其剪下，完成探究活动。 DABC画一画，剪一剪二 在你剪下的平行四边形中（1)请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?（2)请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量关系吗?（3)通过（1）、（2）结果，猜测平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ (4)请你通过图形的变换加以验证你的猜想。

3、 (5)判断平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？验一验二ABCD活动（1） 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.ABCD测得A =C，B =D.活动（2 ） 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量关系吗? 活动（3）通过（1）（2）结果，猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.活动 (4) 通过图形的变换加以验证你的猜想。ADOCBDBOCA活动(5)判断平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图

4、形吗？平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。证一证请你利用构造全等的思路进行推理证明，并根据图形写出规范的几何语言。已知： ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB即BADDCB证明：连结ACABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）12，3412，ACCA，34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又12，341423在 ABC和 CDA中ABCD1234几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABC

5、D是平行四边形， ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2当堂训练： ADBC 1.在ABCD中，A130，AB=4，BC=6，则B_，C_， ABCD的周长 =_. 50130202.如图，在ABCD中，BCBD，C74，求ADB.解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB+BDC+C=180，BC=BD，BDC=C=74，ADB=1807474=32 3.如图，在ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且BAEDCF.求证：BEDF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD， ABECDF. 又BAEDCF， ABECDF， BEDF. 当堂检测： 1.在AB

6、CD中，AC 160， AB=8， ABCD的周长 28，则A=_，B=_，AD=_.ADBC801006解：四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BC=AD=6，又BE=2，EC=4.又DE平分ADC，ADE=EDC.ADBC，ADE=DEC.DEC=EDC.CD=EC=4. ABCD的周长是2(6+4)=20. 2.如图，在ABCD中，DE平分ADC，若AD6，BE2，求ABCD的周长3.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F. 求证：AF=CE.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，ADC=ABC.又ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，ADF=1/2ADC,CBE=1/2ABC，ADF=CB