平行四边形对角线的性质 (6)

1、温故知新-我知道的平行四边形老师，那么平行四边形的对角线有具有什么性质呢？平行四边形ABCD四边形ABCD中心对称图形边AD/BC；AB/DC=角A=C；B=D第2课时 平行四边形对角线的性质华师大版第18章 平行四边形 八年级（下）数学18.1 平行四边形的性质情境激疑平行四边形对角线的性质?思考问题：如图,在ABCD中,当连结对角线AC、BD相交于点O时,除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外,图中还有相等的线段吗？并说明理由。ABCDOO发现AO=CO，BO=DO思考（1）请你用演绎推理证明这个结论？（2）你能归纳你得到的平行四边形的性质吗？要点解读归纳总结，领悟精髓平行四边形的性质平

2、行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。ABCDO几何语言AO=CO，BO=DO四边形ABCD是学以致用例 1如图，在ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O.DABCO（1）若AOB的周长为15，AB=6,求对角线AC和BD的和；（2）若AC+BD=15，AB=6，求AOB的周长；（3）若AC=38，BD=24，AD=14，求AOB的周长；（4）若AC=10，BD=8，求AB的取值范围；（5）若AC=10，AB=8，求BD的取值范围。 数 学 活 动 室 学 以 致 用1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，AD=6，则BOC的周长是（ ）A、10 B、1

3、4C、20 D、22DABCO3.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，AD=a,则a的取值范围是 ；2.若平行四边形的对角线长分别为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是（ ）A、8和14 B、10和14 C、18和20 D、10和36BC1a7学以致用例 2我的做法是如图，ABCD的周长为16cm，对角线AC、BD相交于点O，若AOB的周长比BOC的周长小2cm，求ABCD的各边长。DABCO【变式】如图，ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O， 若AOB的周长比BOC的周长多8cm，求ABCD的各边长。学以致用例 3如图，ABCD的对角线AC，BD相交

4、于点O，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：BE=DF.OABCDEF【拓展变式】如图，E、F分别是ABCD的对角线AC上的两点， BEAC于点E，DFAC于点F.求证：BE=DFODABCFE 数 学 活 动 室 学 以 致 用1.如图，ABCD和EBFD 的顶点A，E，F，C在同一直线上. 求证：AE=CF.2.如图，在ABCD中，连结BD，E是DA延长线上的一点，F是BC延长线上的点,且AE=CF,连结EF交BD于点O.求证：OB=ODDABCEFOABCDEFO学以致用例 4如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OMAC,（1）若CDM的周长为8，求ABCD的周长；（2

5、）若ADC=78,CM平分ACD，求BCA的度数。交AD于点M.CABDMO我的做法是我的收获是 这节课我学到了什么？ 我还有的疑惑畅谈收获 小 结习题 18.1P 80第2、4题选 做 题中考链接1.如图，在ABCD中，AB=5，AD=3，ACBC，求BD的值。DABCO选 做 题中考链接考考你？2.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABAC,AB=3,BC=5.（1）求ABCD的面积；（2）求对角线BD的长。OABCD选 做 题中考链接3.如图，在ABCD中，点E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连结DE,BF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE/DF.DABCFE选 做 题中考链接4.如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF,CDE，使BC=BF