江西省南昌市2008-2009学年度高三第一次模拟测试数学（理）试题p

1、江西省南昌市2008-2009学年度高三第一次模拟测试数学（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合或或，则之间的关系是 2已知，函数与函数的图象可能是3数列中，则的值为A2B-2C2iD1 024i4设是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题若，则； 若，则；若，在内的射影互相垂直，则；若，则其中正确命题的个数为 A0B1C2D35设，把的图象按向量（m，0）（m0）平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为 A B C D6已知等差数列的前项和为，且=10，则过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量的

2、坐标可以是A （2，4） B （） C （） D （）7设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N240, 则展开式中x3的系数为 AB150CD500 8设函数， 则对于任意的实数和，是的A必要不充分条件； B充分不必要条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件9设，若函数，有大于零的极值点，则ABCD10过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 ABCD11如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AD，AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A

3、ADB所围成的几何体的体积为 A B C D 12若，且，则等于ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 14一对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为 15设直线平面，过平面外一点作直线,与都成角的直线有 条.16不等式组所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为。三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分

4、）在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。18（本小题满分12分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （I）求的值； （II）求数列的通项公式an； （III）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小。19（本小题满分12分）一个正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数学，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数学分别为，记.（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.。20（本小题满分12分）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II

5、）求到平面的距离；（III）求二面角的大小21（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）是否存在区间，使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为 的解析式？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；22（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；（2）求直线与的交点M的轨迹E的方程；（3）过点作直线与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若，求（T为（1）中的点）的取值范围。参考答案选择题题号1234567891

6、01112答案（理）BBABDBBCBAC填空题13 ； 14. (理) （文） ； 15. 2； 16. 32 三解答题17解：(1) 2sinB(2cos2 EQ f(B,2)1) EQ r(3)cos2B 2分2sinBcosB EQ r(3)cos2B tan2B EQ r(3)4分02B,2B EQ f(2,3),B EQ f(,3) 6分 (2) 当B EQ f(,3)时， b2，由余弦定理得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立) 9分SABC EQ f(1,2) acsinB EQ f(r(3),4)ac EQ r(3) 11分ABC的面积最大值为 EQ r(

7、3) 12分18解：（I）由得， 2分 4分 （II）由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，6分当n=1时a1=1满足 8分 （III），得，则. 10分 当n=1时，即当n=1或2时，当n2时，12分19.解：（）掷出点数x可能是：1，2，3，4.则分别得：-2，-1，0，1. 于是的所有取值分别为：0，1，4.因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8. 2分当且时，可取得最大值8，此时，； 4分当时且时，可取得最小值0.此时. 6分（II）由（1）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8.； 7分当时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）.即； 当时，的

8、所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）.即8分当时，的所有取值为（1，3）、（3，1）即； 当时，的所有取值为（1，2）、（2，1）、（1，4）、（4，1）. 即9分所以的分布列为：012458P10分即的期望.12分20解：（I）因为平面，所以平面平面，1分又，所以平面，得，又 2分所以平面； 3分（II）因为，所以四边形为 菱形，故，又为中点，知。4分取中点，则平面，从而平面平面， 6分过作于，则面，在中，故， 7分即到平面的距离为。 8分（III）过作于，连，则，从而为二面角的平面角， 9分在中，所以，在中， 11分故二面角的大小为。12分解法2：（I）如图，取的中点，

9、则，因为，所以，又平面，1分以为轴建立空间坐标系，则， 2分，由，知， 又，从而平面； 3分（II）由，得。 4分设平面的法向量为，所以，设，则 7分所以点到平面的距离。8分（III）再设平面的法向量为，所以 ，设，则，9分故，根据法向量的方向， 11分可知二面角的大小为。12分21解：（1）的图象关于原点对称，恒成立，即，.又的图象在处的切线方程为，即，2分，且. 而，.3分解得.故所求的解析式为.6分（2）解得或.又，由得，且当或时，；8分当时. 在和递增；在上递减. 9分在上的极大值和极小值分别为.而. 故存在这样的区间，其中一个区间为. 12分22解：（1）由题意得，设，则由，即，2分又在双曲线上，则。 联立、，解得：,3分由题意，点T的坐标为（2,0）。4分（2）设直线与的交点M的