江苏省沭阳县修远2022届九年级下学期期中数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码26页/总NUMPAGES 总页数26页 江苏省沭阳县修远2022届九年级下学期期中数学模拟试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1. -2的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（ ）A. 710-4B. 710-5C. 0.710-4D. 0.710-5【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较

2、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00007=710-5故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列计算正确的是（ ）A. b5b5=2 b5B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析: 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后求解.详解: A、b5b5=b10，故A错误；B、，故B错误;C、a与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，故D正确；

3、点睛: 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是5，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键5. 若，其中、为两个连续的整数，则的值为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【详解】分析:

4、 依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可详解: 489，23，即23a=2，b=3ab=6故选C点睛: 本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【答案】D【解析】【详解】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是，根据弧长公式有2r=6，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3故选D考点：圆锥的计算7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可

5、能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，

6、掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键8. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB边的中点，过D作DEBC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q当APPD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（ ） A. AQPQB. AQ3PQC. AQPQD. AQ4PQ【答案】B【解析】【分析】作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质AN=NP，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题【详解】如图，作点A关于BC的对称点A，连接AD交BC于点P，此时PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA

7、于NACB=DEB=90，DEAC，ACB90，点D是AB边的中点 AD=DB=DC， DEBCCE=EB， 为 的中位线DE=AC=CA，DECA，EP：PC=DE：CA=，DMBC，AD=DB， AM=MC，同理，AN=NP，DM=BC=CE=EB，MN=PC，MN=PE，ND=PC，在DNQ和CPQ中，DNQCPQ，NQ=PQ，AN=NP，AQ=3PQ故选：B【点睛】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型解两条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化

8、为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段二、填空题（本大题共8小题每小题3分，共30分）9. 分解因式：x2y-4y=_【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案为：y(x+2)(x-2)【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析

9、】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：在实数范围内有意义，x-10，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于011. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为_【答案】y=2(x3)21【解析】【详解】分析: 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，即顶点的横坐标减去3个单位；再将抛物线向下平移1个单位，即在右侧末尾减去1，得出抛物线的解析式.详解: 将抛物线y=2x2，向右平移3个单位，得y=2(x3)2，再向下平移1个单位，得y=2( x3)2-1.故答案为y=2( x3)2

10、-1.点睛:本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”12. 若点（a，b）在一次函数y=2x3上，则代数式3b6a+1的值是_【答案】-8【解析】【详解】把代入，得，13. 若二次函数y=x2bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是 _【答案】2【解析】【详解】分析: 根据抛物线与x轴只有一个交点，令x2bx+1=0，根据b2-4ac=0，进而求出b值即可详解: 抛物线y=x2-bx+9与x轴只有一个交点，令x2bx+1=0，=b2-411=0，b

11、=2或-2，故答案为：2或-2点睛: 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键，此题难度不大14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_【答案】 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为故答案为15. 已知函数为常数),当时,随的增大而减小,则的取值范为_【答案】m3【解析】【详解】分析: 根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案详解: ，a=20，对称轴x=3

12、当x3时，y随x的增大而减小m3.故答案为x3点睛: 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小16. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质

13、可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，CDE=AED，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，CFA=DFE，ACDEDC，ACDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3

14、k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF相似是解题的关键，也是本题的难点17. 如图，在等边中， ，点、分别在三边、上，且， ， ，则的长为_【答案】3【解析】【详解】解：，为等边三角形，故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30角所对的边等于斜边的一半，根据平角等于180和三角形的内角和定理求出是解题的关键，也是解题的难点18. 如图，线段，为线段上的一个动点，以、为边作等边和等边，外接于，则半径的最小值为_【

15、答案】【解析】【详解】如图，分别作、的角平分线，交点为，、为等边三角形，、为、中垂线，圆心在、中垂线上点与点重合，连接，若半径最短，则，在中，点睛：本题考查了圆的综合题.需要掌握等边三角形的“是那先合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点.难度不大，注意数形结合数学思想的应用.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. 计算：22+（2018）02sin60+|1|【答案】4【解析】【分析】第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简【详解】解：原式=-4+1-2

16、+-1=-4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键20. （2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=【答案】，【解析】详解】试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可试题解析：原式=，当x=时，原式=21. “母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知每束花的进价比第一批的进价少5元，且第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，求第一批花每束的进价是多少？【答案】第一批花每束的进价是20元/束【解析】【详解】试题分析：设第一批花每束的进价是x

17、元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程试题解析：设第一批花每束的价格为元，两边同时乘以得，第一批花每束的进价为元22. 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽

18、取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？【答案】 . 40 . 8人（2） ；（3）200名【解析】【详解】解：（1）（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.小丁，小丁，小丁，小李，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得（名）所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名

19、.23. 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】过点C作CDAB，由CBD45知BDCDx，由ACD30知ADx，根据AD+BDAB列方程求解可得【详解】解：过点C作CDAB于点D， 设CDx，CBD45，BDCDx，在RtACD中，ADx，由AD+BDAB可得x+x10，解得：x55，答：飞机飞行的高度为（55）km24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF =BAE（1）求证

20、：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；(2)利用勾股定理的逆定理得出EDF=90 ，进而得出EDDF=EFCD，求出答案即可.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD, B=DCF=90， ABEDCF BE=CF，BC=EF BC=AD, EF=AD又EFAD，四边形AEFD是平行四边形（2）解：由（1）知，EF=AD= 5在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，EDF=90EDDF=EFCD，CD=【点睛】此题主要

21、考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，面解法求线段的长以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键25. 某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）猜想日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间可能存在怎样函数关系式？用你所学知识确定y与x之间的函数关系式，并验证你的猜想（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为多少元？分别写出x和P的取值

22、范围【答案】（1）y与x是一次函数关系；（2）日销售利润获得最大值，为50元，x0，48P50【解析】【详解】分析：(1)根据题意设出销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，然后根据题目中的数据即可求得函数解析式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式即可用含x的代数式表示出P,然后将P的关系式化为顶点式即可解答本题.由实际情况得x0，结合关系式可求出P的取值范围.详解：（1）y与x是一次函数关系，设此直线的解析式为y=kx+b，则由A（3，18），B（5，14），得，解得，y=2x+24，将C（9，6）D（11，2）代入y=2x+24中验证，满足这个解析式y=2x+24（0 x12），且x

23、=12时，y=0.（2）P=y（x2）=（2x+24）（x2）=2，当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元X的取值范围为x0， P的取值范围为 48P50.点睛：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合是这部分考查的重点，同学们应重点掌握26. 如图，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD=，求的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长【答案】（1）证明见解析（2） （3）【解析】【分析】（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC可得= tanD；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明BOFBAC，得，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题【详解】（1）证明：作OFAB于FAO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF AB是O的切线 （2）连接CE AO是BAC的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CD