1.3.2函数的极值和导数_第1页
1.3.2函数的极值和导数_第2页
1.3.2函数的极值和导数_第3页
1.3.2函数的极值和导数_第4页
1.3.2函数的极值和导数_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、.函数的极值 与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/（x）000极小值点极大值点求函数的极值1.如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值。2.如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值。 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 导数值为0为函数是极值点的必要条件。练习1:下列函数中，x=0是

2、极值点的函数是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。B课堂练习例题选讲:求极值的步骤:1.确定定义域2.求f(x)=0的根3.列表格4.判断极值的情况课堂练习p29例:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意

3、.当a=4,b=-11时,-3/11x1时, ,此时x=1是极值点.从而所求的解为a=4,b=-11.习题 A组 #4下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?或例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值.解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.由于当x0时, 故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为 4,极小值为0.试确定a,b,c的值.解:由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是:(1)设a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 由表可得 ,即 .又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.(2)设a2时, ;当 x2,由条件可知 ,即:当 时,x20,故 有不相等的两实根、,设.又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.注意到 与g(x)的符号相同,可知为极小值点,为极大值点.(2)由f()=-1和f()=1可得:两式相加,并注

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论