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1、.函数的极值 与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内f/（x）0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/（x）000极小值点极大值点求函数的极值1.如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值。2.如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值。 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 导数值为0为函数是极值点的必要条件。练习1:下列函数中，x=0是

2、极值点的函数是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。B课堂练习例题选讲:求极值的步骤:1.确定定义域2.求f(x)=0的根3.列表格4.判断极值的情况课堂练习p29例:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意

3、.当a=4,b=-11时,-3/11x1时, ,此时x=1是极值点.从而所求的解为a=4,b=-11.习题 A组 #4下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?或例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值.解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.由于当x0时, 故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为 4,极小值为0.试确定a,b,c的值.解:由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是:(1)设a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 由表可得 ,即 .又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.(2)设a2时, ;当 x2,由条件可知 ,即:当 时,x20,故 有不相等的两实根、,设.又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.注意到 与g(x)的符号相同,可知为极小值点,为极大值点.(2)由f()=-1和f()=1可得:两式相加,并注

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