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1、2.1.1 椭圆及其标准方程 温伙其 2018年10月12日 教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？实验探究（教材第32页）：（一）引入实验 椭圆定义的探讨：MF1F2注意:椭圆定义中的关键点： （1） 平面内 -这是大前提. （2）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a （3）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a2c0. 椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆.|MF1|+|MF2|=2a MF1F2 椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。 这两个

2、定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,记焦距为2c，(2a2c0, |F1F2|=2c)绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间距离即2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM 两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例1. 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.（1）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为6的点M的轨迹.（2）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹.（3）到

3、F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹（二）例题讲解例2.判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出a2,b2 .（二）例题讲解例3.(1) 椭圆方程为 ，如果椭圆上一点P到焦点 的距离等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是 . (2) 椭圆方程为 ，如果椭圆上一点P到焦点 的距离等于6，则 的周长为 .1436 例4.（1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，并且经过点P ，求它的标准方程.解： 由椭圆的定义知所以又因为 ， 所以 因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy 例4.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由于 所以 又点 在椭圆上联立方程解得因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法 例4.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.一个概念：两个方程：两种方法：三个意识：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法.类比意识；求美意识；求简意识.两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想.（三）课堂小结1

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