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1、2.4.1 抛物线及其标准方程（1）四川省名山中学 兰丽复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，MFl0e 1lFMe1FMle=1当e1时，当e=1时，它又是什么曲线？是椭圆 .是双曲线 .当0e 1时，平面内 如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .A 如图，把一根

2、直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于A到直线l的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .这条曲线就叫做抛物线这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线l的距离相等. A平面内与一个定点F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一、定义FMlN即：则点M的轨迹是抛物线 .定点F 叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线. 二、标准方程FMlN如何建立直角 坐标系？设KF= p (p0)，点 M(x，y)， 由定义，|MF|=|MN|如图，建立直角坐标系：xNNN（1）（2）（3）二、标准方程xyoFMlNK设KF= p (p0)则F（ ，0），l：x = - p2p2设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，|MF|=|MN|化简得 y2 = 2px（p0）如图，建立直角坐标系： 方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是 xyoFMlNK焦点到准线的距离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程

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