29.3切线的性质和判定 (2)

1、数学因你而精彩 历史因你而改变 致我最亲爱的同学们 圆的切线的性质北京第八十中学雄安分校 田丽华1课堂讲解切线的性质定理切线性质定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。知识回顾证明一条直线是圆的切线有哪些方法?AOl切线的性质：AOl1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。直线l是圆O的切线，切点为A 探究新知 直线BC是圆O的切线，切点为A，有的同学认连接OA，则OA垂直于直线BC，你认为是否垂直？并说明理由。 AOC而这与直线BC

2、是圆O的切线相矛盾。 因此，OA与直线BC垂直。MOCA分析：假设OA与 BC不垂直，过点作OMBC，垂足为 M根据垂线段最短的性质，有OMOA， 这说明圆心O到直线BC的距离小于半径OA，于是直线BC就要与圆相交BB切线的性质性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。符号语言 直线L是圆O的切线 OA LAOL按图填空：(口答)(1). 如果AB切O于A，那么AOBO的切线(2). 如果半径OAAB，那么AB是切点(3).如果AB是O的切线，OAAB，那么A是OAAB. 1、如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, OBA= 40 求AOB的度数.OABl 因为线段OA是过切点的半径, 因此 OA

3、 l, 所以OAB=90,于是AOB=9040=50所以AOB的度数是 5040解:连接OA已知直线和圆相切时，常连接切点与圆心。-辅助线应用新知2、已知：如图：AB是O的弦，AC切圆于点A，且BAC=54，求OBA的度数。54已知直线和圆相切时，常连接切点与圆心。-辅助线2.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分DAB连结OCCD是O的切线OCCD 又CDADOCAD 1=3又OA=OC2=3 1=2 即AC平分DAB 证明: 3 2 1 O B AC D 巩固新知例1:如图, PA、PB是O的切线，切点分别为A、B。C是O上一点(不与点A

4、、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.若不给出图形,结果是否一样?40140应用新知解：连接OA ，OBPA、PB是O的切线 PAO=PBO=90 APB=40在四边形APBO中AOB=140 弧AB=弧AB ACB=70 BAOPCC变式：PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.ACB=70，或 ACB=11040ABCD2、已知：AB是直径，AD是切线，判断DAC与圆周角ABC之间的关系。并说明理由解:DAC= ABC理由如下: AB是直径 ACB=90 B+ BAC=90 AD是切线 BAD=90 BAC + DAC =90 DAC= ABCCABD变式：如图：AD是切线，AB不是直径时，判断角DAC与圆周角ABC之间的关系EO解：作直径AE，连接CE由图（1）可得：DAC= AEC弧AC=弧AC ABC=AECABC=DAC切线的性质一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径