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文档简介

1、 问题是数学的心脏。 P.R.Halmos 问题情境 问题1：如图，水滴激起的波纹向外展开，美丽的图案上有变化的量吗?你能表示出它们之间的关系吗？试一试. 问题情境 问题2：如图，16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，你能发现问题有哪些变化的量？你能表示出它们之间的关系吗？试一试. 问题情境 问题3：如图，一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元你能发现问题有哪些变化的量？你能表示出它们之间的关系吗？试一试. 建构活动 问题4： 你能对你熟悉的函数和不熟悉的函数进行分类吗？试一试 追问： 不熟悉的函数有哪些共同的

2、特征？你能给它起个名字吗？ 二次函数南京市竹山中学夏乾冬 建构活动 问题5： 什么样的函数叫二次函数？类比一次函数和反比例函数，你能给二次函数也写出一个一般形式吗?或者归纳出自已的定义吗? S=r2 S=x2+8x m=240 x2 y=240 x2+180 x+45 数学认识 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数 概念辨析 判断：下列哪些函数是二次函数？ （1）（2）（3）（4）（5）（6） 数学认识 问题6： 通常，二次函数的自变量x可以取一切实数，问题中得到的四个二次函数，自变量是x可以取一切实数吗？为什么？ 概念辨

3、析 例1：将二次函数 y=（23x）（6+x）化成一般形式，并写出a，b，c的值 解： y=（23x）（6+x） a=3，b=16，c=12 =3x218x+2x+12 =3x216x+12例题讲解 例2：如图，用16m长的篱笆围成一边靠墙（墙长6m）的长方形的生物园饲养小兔，设垂直于墙的一边长为x(m)，面积y(m2)，求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围6米解：y= x（162x） =2x2+16巩固练习 1下列函数中，一定为二次函数的是（） Ay=3x1 By=ax2+bx+c Cs=2t22t+1Dy=x2+x(1-x) 2如果函数 是二次函数，那么m的值是 3将二次函数化成一般形式，并写出a，b，c的值 （1）y=（1+x）（6x） （2）y=（2x）2 （1x）解：（1）y=x2+5x+6， a=1，b=5，c=6， （2）y=4x2+x1，a=4，b=1，c=1C-2巩固练习 4如图，一块草地的形状是长为100m，宽为80m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m 的小路，这时草坪的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围( 0 x60 ）解：y= （80 x）（100 x） =x2180 x+8000 拓展提高 问题7 你觉得后面我们会研究什么问题？ 问题8 你还能提出什么问题？ 课后小结3、如果让你再去研究一个新的

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