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1、4.2 指数函数的图像与性质(1)细胞分裂次数1234 x细胞个数24816y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是: y=2x ( xN )实例分析:2x212223241.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a0,a1) 叫做指数函数。函数的自变量出现在指数位置上，例如: 2.指数的运算法则:思考：在这里为何规定a 0，且a 1 ?(1) 当a0时，ax 有时没有意义，如: 等都没有意义；01x(2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要.例1.请问下列函数是否是指数函数？ -2画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像.列表：xy = 2 xy = ( ) x-3

2、01112-122443883.指数函数的图像和性质：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1, )(-2, )(-3, ) 一般地，函数 y =ax（a0, 且a 1, xR ) 具有如下的性质： xy10(3) (i) 当a 1时，函数是增函数， 当x 0 ，y 1 , 当x 0 时， 0 y 1 ； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 )；(1)定义域为R， 值域为R+；y = ( ) xy = ( ) xy = 2 xy = 3 x (ii) 当0 a 0 时，0 y 1 ， 当

3、 x 1.2.指数函数的性质：说明：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性； (2)自变量的大小比较； (3)函数值的大小比较. 例2.将下列各数用“ ”连接：小结： 比较两个实数大小的常用方法：1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法: 借助特殊的数1或0等. 练习1.比较各组数中两个数的大小：1指数函数的定义：y=ax (a0且a1)2指数函数的图像和性质：(1)定义域是实数集R， 值域是(0，+)；(2)函数的图像都经过点( 0, 1 ).(3)当a 1时，这个函数是增函数， 当 x 0 ，y 1 ，当 x 0 时， 0 y 1 ； 当 0 a 0 时，0 y 1，当 x 1.小结：-3 -2 -1 O

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