2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数达标测试试卷(含答案解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（ ）ABC3D或32、如图，二次函数yax2+bx+c

2、与反比例函数y的图象相交于点A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x13、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax2+4ax+5上的点，且y1y2下列命题正确的是（）A若|x1+2|x2+2|，则a0B若|x12|x22|，则a0C若|x1+2|x2+2|，则a0D若|x12|x22|，则a04、如图，二次函数图象的对称轴是直线，直线经过二次函数图象的顶点，下列结论：；若点，在二次函数的图象上，则；是方程的一个根，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5、小明以二次函

3、数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D36、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+17、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）AB5C或5D5或8、表中所列x，y的6对值是二次函数图像上的点所对应的坐标，其中，x31ym0c0nm根据表中信息，下列四个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）A1B2C3D49、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D1

4、10、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）2、将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是_3、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_4、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式_5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_6、若关于的函数与轴只有一个交点，则

5、实数的值为_7、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，C90直角边AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _8、已知，抛物线ymx2+2mx+n（m0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）（1）此抛物线的对称轴是 _（2）若y1y2，则t的取值范围是 _9、已知点，在抛物线上，则，的大小关系是_（填“”，“”或“=”）10、抛物线y（x1）23的顶点坐标为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c过点A（0，1），B（3，2）直线AB交x轴于点C(1)求抛物线的函数表达式

6、；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点连接PA、PC，当PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和PAC面积的最大值；(3)把抛物线yx2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来2、已知二次函数(1)用配方法将其化为的形式；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象(3)当时，相应函数值的取值范围是 3、已知：二次函数yx21(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象4、如图，在

7、平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)求ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且PMBABM，试直接写出点P的坐标5、二次函数yax2bxc（a0）的图象经过（3，0）点，当x1时，函数的最小值为4(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0 x4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；(3)直线xm与抛物线yax2bxc（a0）和直线yx3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形

8、式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，解得故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减2、A【解析】【分析】利用函数图象，写出抛物线在双曲线上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：当或时，抛物线在双曲线上方，所以不等式的解集为或故选：A【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组，解题的关键是掌握对于二次函数、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值

9、范围，利用交点直观求解3、A【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：解：抛物线y=ax2+4ax+5，该抛物线的对称轴是直线x=-=-2，A选项：|x1+2|x2+2|，即|x1-(-2)|x2-(-2)|，且y1y2，与对称轴的距离越近，函数值越大，a0，故该选项不符合题；B选项：|x1+2|x2+2|，即|x1-(-2)|x2-(-2)|，且y1y2，与对称轴的距离越近，函数值越小，a0，故该选项不符合题；C、D选项中，P1、P2与对称轴的距离跟本题无关，故两选项均不符合题；故选：A【点睛】本题考查

10、了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，观察点到对称轴的距离，结合函数值的大小，进而确定开口方向4、C【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，根据对称轴为，可得，根据抛物线与轴的交点可得，进而判断，根据抛物线的对称性可得当与时的函数值相等，进而可知时，函数值小于0，进而判断，根据抛物线的对称性可得与时的函数值相等，进而根据在对称轴右侧时，随的增大而增大，即判断，根据直线经过二次函数图象的顶点，可得，进而可得，即可判断【详解】解：根据抛物线开口向上可得，对称轴为， ，抛物线与轴的交点可得，故正确；对称轴是直线，当与时的函数值相等，即又故正确；对称轴是直线，与时的函数值相等，由即对称轴右侧时，

11、随的增大而增大，又故不正确；直线经过二次函数图象的顶点，即时，两函数值相等即当时，方程，即是方程的一个根故正确故正确的有，共3个故选C【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的对称性，掌握二次函数图象的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，点的横坐标为，把代入，得到，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标

12、是解决问题的关键6、D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断【详解】解：由A、B的函数的解析式可知抛物线开口向上，故不合题意；Cy=-x2-2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，故C不合题意；Dy=-x2+2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟知二次函数的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值【详解】解：当x3时，令2x2-3=15，解得x=-3；当x3时，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故选：D【点睛】本题考查了二次函数

13、的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答8、D【解析】【分析】根据（-3，m），（1，m）在二次函数图像上代入解析式得两式相减得出可判断正确；根据在二次函数图像上，可判断对称轴在与之间，根据在对称轴右侧，1，函数随x增大而增大，可得二次函数开口向上，a0，0，根据增减性，可得c0，可判断正确；根据，在对称轴右侧，函数随x增大而增大，可得0nm，根据，两式相加得出0，可判断正确；根据对称性求出二次函数的对称轴为，根据对称两点，利用对称轴可求，进而可得，根据，可求，求出x=-3时函数值直线与该二次函数图象有一个公共点，得出即可【详解】解：（-3，m），（1，m）在二

14、次函数图像上解得故正确；在二次函数图像上对称轴在与之间在对称轴右侧，1，函数随x增大而增大，二次函数开口向上，a0，0，c0故正确；，在对称轴右侧，函数随x增大而增大，0nm，即0，故正确；二次函数的对称轴为，解得，当x=-3时，直线与该二次函数图象有一个公共点，故正确正确的有4个故选择D【点睛】本题考查表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质，掌握表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质是解题关键9、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a【详解】解：把（-2，-4

15、）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故选：C【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值10、C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析式为：,即；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题1、【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为：

16、即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.2、【解析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律直接作

17、答即可.【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是： 即 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.3、 【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，对称轴是故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，对称轴为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键4、【解析】【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与轴的交点坐标的纵坐标为3得到值即可得到函数的解析式【详解】解：开口向下，中，与轴的交点纵坐标为3，抛物线的解析式可以为：（答案不唯一）故答案为：（答案不

18、唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用5、1x0的解集【详解】解：由图象得：对称轴是直线x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3；故填：1x3【点睛】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型6、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，解得：，故答案为：1【点睛】此题

19、考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质7、#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键8、 ； 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x代入求解；（2）根据二次函数的性质， m0说明抛物线的开口方向向上，y1y

20、2，通过数形结合观察抛物线即可得到1，解得即可【详解】解：（1）抛物线ymx2+2mx+n（m0），对称轴为直线x1；（2）抛物线ymx2+2mx+n（m0）中，m0，抛物线开口向上，抛物线ymx2+2mx+n（m0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1y2，画如图所示的草图，可知1，解得t，故答案为：t【点睛】本题考查了抛物线对称轴的定义，熟练掌握二次函数对称轴的公式是求解第1小题的关键，求t的范围时画草图观察找出点P点Q横坐标的和的一半与对称轴的大小关系9、【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断，的大

21、小关系【详解】解：中，开口向上，对称轴为，点与对称轴的距离越远函数值越大点，在抛物线上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键10、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可【详解】解：抛物线解析式为y（x1）23顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式-顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键三、解答题1、 (1)y=x2-2x-1(2)(32,-74)，98(3)(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【解析】【分析】（1）先由抛物线过点A(0,-1)求出的值，再由抛物线y=x2+bx-1经过点B(3

22、,2)求出的值即可；（2）作轴，交直线于点，作PFAB于点，设直线的函数表达式为y=kx-1，由直线y=kx-1经过点B(3,2)求出直线的函数表示式，设P(x,x2-2x-1)，则E(x,x-1)，可证明FP=22PE，于是可以用含的代数式表示PE、的长，再将PAC的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出PAC的面积的最大值及点的坐标；（3）先由AOC沿射线方向平移个单位相当于AOC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，

23、求出点的坐标【小题1】解：抛物线过点A(0,-1)，c=-1，y=x2+bx-1，抛物线y=x2+bx-1经过点B(3,2)，9+3b-1=2，解得，抛物线的函数表达式为y=x2-2x-1【小题2】如图1，作轴，交直线于点，作PFAB于点，则PFE=90，设直线的函数表达式为y=kx-1，则3k-1=2，解得，直线的函数表达式为，当时，则x-1=0，解得，C(1,0)，AOC=90，OA=OC=1，OCA=OAC=45，AC=12+12=2，PE/y轴，FEP=OAC=45，FPE=FEP=45，FE=FP，PE2=FP2+FE2=2FP2，FP=22PE，设P(x,x2-2x-1)，则E(x

24、,x-1)，PE=(x-1)-(x2-2x-1)=-x2+3x，FP=22(-x2+3x)，SPAC=12ACFP=12222(-x2+3x)=-12x2+32x=-12(x-32)2+98，当时，SPAC最大=98，此时P(32，-74)，点的坐标为(32，-74)，PAC面积的最大值为98【小题3】如图2，将AOC沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到CGH，CG=GH=OA=OC=1，G(1,1)，H(2,1)，相当于AOC向右平移1个单位，再向上平移1个单位CGH，抛物线y=x2-2x-1沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，y=x2-2x-1=(

25、x-1)2-2，平移后得到的抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3，它的顶点为D(2,-1)，AD/x轴，设直线与抛物线y=x2-4x+3交于点，由平移得K(4,3)，BK=AC，C(1,0)，H(2,1)，B(3,2)，H为的中点，BH=CH，AH=KH，当以，为顶点平行四边形以为对角线时，设抛物线y=x2-4x+3交轴于点，作直线MH交轴于点，当时，M(0,3)，延长HG交轴于点T，则T(0,1)，THAM，MT=AT=HT=2，ATH=MTH=90，TMH=THM=45，TAH=THA=45，AHM=90，AHMN，MAN=MOC=90，AMN=ANM=45，AM

26、=AN，MH=NH，四边形BMCN是平行四边形，M(0,3)是以，为顶点平行四边形的顶点；若点与点重合，点与点重合，也满足BH=CH，MH=NH，但此时点、在同一条直线上，构不成以点、为顶点平行四边形；如图3，以，为顶点的平行四边形以为一边，抛物线y=x2-4x+3，当时，则，解得x1=1，抛物线y=x2-4x+3经过点C(1,0)，设抛物线y=x2-4x+3与轴的另一个交点为，则Q(3,0)，作MRAD于点R，连接，则BQx轴，MN/BC，MNR=BAD=BCQ，NRM=CQB=90，MN=BC，MNRBCQ(AAS)，MR=BQ=2，点的纵坐标为1，当时，则x2-4x+3=1，解得x1=2

27、-2，x2=2+2，点的坐标为(2-2，1)或(2+2，1)，综上所述，点的坐标为(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用2、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）用配方法配方成顶点式即可；（2）写出顶点坐标，计算其与轴的交点和与轴的交点，列表、描点，画出图象；（3）由图象可知的取值范围(1)解：（1）；(2)解：顶点，当时，与轴交点为、，当时，与关于对称，当时，五个点为，、，、，图象如图所示：

28、(3)解：当时，由图象可知，故答案为【点睛】本题考查了配方法确定二次函数的顶点式及画出二次函数的图象以及最值的问题，知道用五点法画二次函数图象的方法：五点是指：顶点、与轴的两个交点、与轴交点及其对称点（也可取任意两个对称点），计算出五点的坐标，再列表、描点，连线即可最值通过数形结合即可得到3、 (1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）(2)图像见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象(1)解

29、：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴；(2)解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标4、 (1)y=x2-2x-2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【解析】【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用SABM=SMQA+SMQB，即可求出ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标(1)解：（1）设