2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形必考点解析练习题(含详解)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠

2、，使点B与点O重合则点D的坐标为（ ）ABCD2、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D753、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角4、下列命题正确的是（ ）A若，则B四条边相等的四边形是正四边形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D如果，则5、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的

3、垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ）AB3CD46、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D107、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（ ）A3B4C5D68、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A矩形B菱形C正方形D等腰梯

4、形9、如图，在矩形ABCD中，AB6cm，对角线AC10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ABBC向终点C运动设点P的运动时间为ts，APC的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD10、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为，对

5、角线，反比例函数经过点C则k的值为_2、如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是_3、如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_4、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，则矩形ABCD的面积为_5、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60，AB3，则矩形的周长为 _6、如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为，若

6、，则_度7、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_符号语言：四边形ABCD是矩形，ABCD90矩形的性质定理2：矩形的对角线_符号语言：四边形ABCD是矩形，AC BD8、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_9、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，下列结论：；平分；，正确的是_（填序号）10、有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形正方形的四条边都相等，四个角都是直角因此，_既是矩形，又是菱形三、解答题（5小题，每小题6分，共计30

7、分）1、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，连接BM，并直接写出BM的长2、如图1，在平面直角坐标系中，已知、，以为边在下方作正方形(1)求直线的解析式；(2)点为正方形边上一点，若，求的坐标；(3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围3、在平面直角坐标系xOy中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y=x上，那么称该菱

8、形为点A、C的“极好菱形”如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）(1)点E（2，4），F（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是；(2)如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”当点N的坐标为（，）时，求四边形MNPQ的面积；当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y=x+b有公共点时，求出b的取值范围4、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，ABa，求四边形ABCD的面积5、（1）如图a，矩形A

9、BCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形

10、两条直角边的平方和等于斜边的平方2、B【解析】【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形

11、的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度3、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、A【解析】【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、若，则，故此命题正确；B、四条边相等的四边形是菱形，故原

12、命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果，a0时，则，若时，此命题不正确，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法5、A【解析】【分析】如图，记轴的交点为： 可得四边形为矩形， 设 则 再求解的面积即可.【详解】解：如图，记轴的交点为： 四边形为矩形， 设 则 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象的性质，矩形的判定与性质，掌握“中的的几何意义”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB C

13、DBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数7、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可【详解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面积为： =3，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答8、B【解析】【分析

14、】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【详解】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键

15、9、C【解析】【分析】先求解 再分别求解“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”时的函数解析式，再根据函数解析式判断函数图象即可.【详解】解： 矩形ABCD中，AB6cm，对角线AC10cm， 当时，点P在AB上， 当时，点P在BC上， 所以能大致反映S与t之间函数关系的是C.故选：C【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，一次函数的图象，矩形的性质，明确“当时，点P在AB上，当时，点P在BC上”是列函数关系式的关键，也是判断图象的关键.10、D【解析】【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质

16、及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键二

17、、填空题1、3【解析】【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，可设点的坐标为，从而可以表示出点的坐标，然后列出相应的方程组，即可得、的值，从而可以得到的值【详解】四边形是菱形，设点的坐标为，点的坐标为，对角线，点的坐标为，,，解得，反比例函数经过点，点的坐标为，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，与点的坐标的关系2、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解【详解】解：如图将纸片沿AE折叠，使点B落

18、在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键3、【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”证明COA和DOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，从而得到AOB是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OACD时，OA最小，然后求出OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，四边形CDEF是正方形，在与中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角

19、三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键4、【解析】【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解【详解】如图，过点O作，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键5、#【解析】【分析】根据矩形性质得出ADBC，ABCD，

20、BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60，OBOA，AOB是等边三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6故答案为：6+6【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长6、144【解析】【分析】根据将纸片沿

21、折叠，使点B落在边上的点处，得出EBF=B=90，BFE=BFE，可得ABE+DBF=90根据四边形ABCD为矩形，得出ADBC，可得DBF=BFB=2EFB，可求ABE =90-DBF=90-2EFB，根据GH为对称轴，可得CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，可得CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，根据，列方程180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解方程即可【详解】解：将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，EBF=B=90，BFE=BFE，ABE+DBF=90ABE =90-DBF四边形ABCD为矩形，ADBC，DBF=BFB=2EFB，ABE =

22、90-DBF=90-2EFB，GH为对称轴，CBF=CFB=180-BFB=180-2EFB，CBD=CBF-FBD=180-2EFB-2EFB，180-2EFB-2EFB-（90-2EFB）=18，解得EFB=36，EFC=180-EFB=180-36=144故答案为144【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程，掌握折叠性质，矩形性质，平行线性质，补角性质，列一元一次方程是解题关键7、 直角 相等【解析】略8、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；

23、根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，正确；由可得：，在与中，正确；四边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键9、【解析】【分析】连接，延长交于点可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是

24、动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分【详解】解：如图，连接，延长交于点为正方形的对角线，在和中， ，故正确；，是等腰直角三角形故正确；连接交于点，则在和中故正确过点作于点，交于点，是动点的长度不确定，而是定值不一定等于不一定平分故错误；故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键10、 相等 直角 正方形【解析】略三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，以AB为对角线的正方形AEBF，根据正方形的性质求出

25、正方形边长AE=，根据勾股定理构造直角三角形横1竖3，或横3竖1，利用点A平移找到点E，点F即可完成求解；（2）根据勾股定理求出CD的长，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，再利用勾股定理x=5，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形，利用点C平移得到点M，即可得到答案【详解】（1）根据勾股定理AB=22+42=20=25，以AB为对角线的正方形AEBF，S正方形=12AB2=12252=10，正方形AEBF的边长为AE，AE2=10，AE=，根据勾股定理可知构造横1竖3或横3竖1的直角三角形作线段AE、AF，点A向下平移1格，再向左平移3格得点E，点A向右平移1格，再向下平移3

26、格得点F，连结AE，BE，BF，AF，则正方形ABEF作图如下：（2）根据勾股定理CD=12+32=10 ，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，根据勾股定理CD2=CM2+DM2，即102=x2+x2，解得x=5，CM=DM=，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形作线段CM、DM，点C向右移动2格，再向上移动1格得点M，连结CM，DM，则CDM为所求如图【点睛】本题考查了正方形性质、正方形面积，边长，等腰直角三角形、腰长，勾股定理，一元二次方程，平移；解题的关键是熟练掌握正方形性质、等腰直角三角形性质，勾股定理，一元二次方程，平移，从而完成求解2、 (1)(2)，(3)或【解析

27、】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据SABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证HNM1GM1N（AAS），求

28、出点N（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N=NM2-OB=6-4=2在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N先证M5NM3GM3N（AAS），得出点N（-6-m,m+6），点N在线段AB上，直线的解析式，得出方程，当点N绕点M5旋转点N与点A重合，证明FM3NOM5N（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON=2，在上,点N绕点M6旋转点N与点B重合，MN=MB=2即可(1)解：设，代入坐标、得：，直线的解析式；(2)解

29、：、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）SABP=8，,，解得，点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，当y=6时，解得，当y=-6时，解得，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，当y=-6, ，解得：，当x=6, ，解得，的坐标为或或或，(3)解：在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，M1N=M1N，NM1N=90，HNM1+HM1N=90，HM1N+GM1N=90，HNM1=GM1N，在HNM1和GM1N中，HNM1G

30、M1N（AAS），DH=M1G=6，HM1=GN=6-m，点N（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，M2N=NM2-OB=6-4=2，在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，M3N=M3N，NM3N=90，HNM3+HM3N=90，HM3N+GM3N=90，HNM3=GM3N，在HNM3和GM3N中，HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N，M4N=M4N，NM4N=90，M5NM4+M5M4N=90，M5M4N+GM4N=90，NM4=GM4N，在NM4和GM4N中，M5NM3GM

31、3N（AAS），FM5=M4G=6，M5M4=GN=-6-m，点N（-6-m,m+6），点N在线段AB上，直线的解析式；，解得，当点N绕点M5旋转点N与点A重合，M5N=M5N，NM5N=90，NM5O+FM5N=90，OM5N+OM5N=90，FM5N=OM5N，在FM5N和OM5N中，FM3NOM5N（AAS），FM5=M5O=6，FN=ON=2，在上，点N绕点M6旋转点N与点B重合，MN=MB=2，综上：或【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题

32、能力3、 (1)，(2)2；【解析】【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；（2）如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；根据菱形的性质得：PMQN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，进而求解(1)解：如图中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点故答案为：F，G；(2)解：M（1，1），P（3，3），（，），设点Q的坐标为（x，y），则（1+3）=（x+）且（1+3）=（y+），解得，故点Q的坐标为（，），由点P、M的坐标得，PM=2，同理可得QN=，则边形MNPQ的面积=PMQN=2=2；如图2，点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），PM=2，四边形MNPQ的面积为12，S四边形MNPQ=PMQN=12，即2QN=12，QN=6，四边形MNPQ是菱形，QNMP，EM=，EN=3，作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y=x于点M，M（1，1），OM=，OE=2，M和P在直线y=x上，MOA=45，EMN是等腰直角三角形，EM=EN=3，则点M（-1，-1），故点N的纵坐标为-1，则点N的坐标为（5，-1），将（4，-