创新设计2015高考数学鲁闽皖京渝津文科大二轮总复习选修4-5专题训练版含解析

1、A 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1不等式 x|2x1|3 的解集为原不等式可化为2x10，2x10，x2x13或x2x13.解得1412x3或2x2.4所以原不等式的解集是x2x3 .4x2x32不等式|x1|x2|5 的解集为法一 当 x2 时原不等式即 1x2x5，解得3x2；当2x1 时，原不等式即 1x2x5，因为 31 时，原不等式即 x12x5，解得 1x2.综上，原不等式的解集为x|3x2法二不等式|x1|x2|5 的几何意义为数轴上到2,1两个点的距离之和小于 5 的点组成的集合，而2，1 两个端点之间的距离为 3，由于分布在2,1以外的点到2，1 的距离在2,1 外部

2、的距离要计算两次，而在2,1的距53离则只计算一次，因此只要找出2 左边到2 的距离等于1 的点3，253以及 1 右边到 1 的距离等于1 的点 2，这样就得到原不等式的解集为x|23x2x|3x21113已知 a，b，c 是正实数，且 abc1，则abc的最小值为abcabcabc111abcabcbacacb3abacbc32229.当且仅当 abc1时等号成立394(2014广州模拟)不等式|x1|x2|a 对任意实数 x 恒成立，则 a 的取值范围是|x1|x2|x1|2x|x12x|3，a3.(，35使关于 x 的不等式|x1|kx 有解的实数 k 的取值范围是|x1|kxkx|x

3、1|，2x1，x1，又 x|x1|1，x1，x|x1|的最大值为1.k1.(，1)6(2014湖南六校联考)如果关于 x 的不等式|x3|x4|a 的解集是全体实数，则 a 的取值范围是令 f(x)|x3|x4|，则|x3|x4|x34x|1，则 f(x)min1，故 a1.(，17若关于 x 的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是令 t|x1|x2|，得 t 的最小值为 3，即有|a|3，解得 a3 或 a3.(，33，) 8在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6 的解集为x1，2x22或或12x2x162x12x16，解得33，2x233即原不等式的解集为x2x.

4、233x2x29(2014江西重点盟校二次联考)若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则 m 的取值范围为|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.3,510(2014临沂模拟)对任意 xR，|2x|3x|a24a 恒成立，则 a 满足|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a 恒成立，即 5a24a，解得1a5.1,511若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围是0b41，b4b43|3xb|4x33b43435b|a5|1 对于任一非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是x1|x| 1 2，所以|a

5、5|12，x|x|即|a5|1，4a2；求函数 yf(x)的最小值1x5，x ，2解(1)f(x)|2x1|x4|3x31x4，2x5，x4.1当 x2 得 x7，x7；15当2x2 得 x3，53x2，得 x3，x4.故原不等式的解集为5xx3.(2)画出 f(x)的图象如图：9f(x)min2.1 1 12设 a，b，c 为正实数，求证：a3b3c3abc23.31 1 11 1 1证明因为 a，b，c 为正实数，由均值不等式a3b3c33a3b3c3，即1 1 1 3 a3b3c3abc.1 1 1 3 所以a3b3c3abcabcabc. 3 而abc2 3 abc2 3，abcabc

6、1 1 1所以a3b3c3abc2 3.1112abc2223已知 a，b，c 均为正数，证明：a b c63，并确定 a，b，c 为何值时，等号成立证明法一 因为 a、b、c 均为正数，由平均值不等式得2a2b2c23(abc)3，1111abc3(abc)3，11122所以abc 9(abc)3.111222222abc故 a b c3(abc)39(abc)3.又 3(abc)2239(abc)32 276 3，所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立当且仅当 3(abc)2239(abc)3时，式等号成立即当且仅当 abc314时，原式等号成立法二因为 a，b，c 均为正数

7、，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以 a2b2c2abbcac.1 1 1 1 1 1同理a2b2c2abbcac，11121 1 1222abc故 a b cabbcac3ab3bc3ac6 3.所以原不等式成立，当且仅当 abc 时，式和式等号成立，当且仅当 abc，(ab)2(bc)2(ac)23 时，式等号成立即当且仅当 abc314时，原式等号成立x4若对任意 x0，a 恒成立，求 a 的取值范围x23x1解ax1对任意 x0 恒成立，设 ux13，只需 a1xx23x11uxx3恒成立即可x0，u5(当且仅当 x1 时取等号)由 u5，知 00)当 a1 时，求此不等式的解集；若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围解(1)当 a1 时，不等式为|x2|x1|2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到点 1、2 的