2022年信号与系统复习题内部使用(答案全)

1、.精选文档精选文档.精选文档假设系统的输入f (t)、输出y(t) 满足，那么系统为 线性的 线性的、非线性的、 时变的 时变的、时不变、 稳定的 稳定的、非稳定的。非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 510-5 s .是 能量信号 功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号。是 功率信号 功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号。连续信号f(t)=sint的周期T0= 2 ,

2、假设对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)= sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。周期信号，此信号的周期为 1s 、直流分量为 、频率为5Hz的谐波分量的幅值为 2/5 。f (t) 的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 t ) - 4 sin (100 t ) 。f (k) 为周期N=5的实数序列，假设其傅立叶级数系数 、 那么F5 (3 )= 、F5 (4 )= 、F5 (5 )= 2 ；f(k) = 。离散序列f(k) = e j 0.3k的周期N 不存在 。离散序列f (k) = co

3、s (0.3k)的周期N= 20 。假设有系统，那么其冲激响应 。假设有系统，那么其 、 。假设有系统，那么其 、 。对信号均匀抽样时,其最低抽样频率 。,其原函数 .假设线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t (t)，那么其单位冲激响应h (t) = 5(t) 5e - t (t) 。离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k(k)，那么其单位样值响应h(k) = 0.5 k(k)- 0.5 (k-1)(k-1)。现有系统冲激函数,其频响特性H (j) = 不存在 。现有系统冲激函数,其频响特性H(j)= 2/(3+j) .某LTI系统的，假设输入，那么系统的输出 2cos(2t

4、+/2)。某LTI系统的冲激响应为，系统的频率响应 11/(1+j) 。 假设输入，那么输出某LTI系统的，假设输入，那么输出 2cos(2t+/2) 。因果系统的频率响应特性 不存在 。设离散因果系统，那么其阶跃响应的终值 20/3 。现有系统函数,其频响特性H (j)= 不存在 。系统传递函数，那么使系统稳定的的取值范围为 0 。f (t)F(j),那么f (4-3t)的傅立叶变换为 。，那么 的傅立叶变换为 - 。信号e 2 t ( t-1)的傅立叶变换式为 e 2 e-j . 信号2 k (k-3)的DTFT为 8e- j3 .抽样信号Sa(t)的傅立叶变换为 。以10Hz为抽样频率对

5、 Sa(t)进行冲激抽样，那么fs(t) 的傅立叶变换为 。f (k) = Sa (0.2k)，那么DTFTf (k). f (t)F(),那么f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 F(+200)+ F(-200)/2 .周期信号fT (t) = ，那么其傅立叶变换为 .假设LTI系统无传输失真，那么其冲激响应 k(t-td)；其频率响应H(j) =。单位阶跃序列的卷积和 (k) * (k) = (k+1)(k) .时间连续系统的系统函数有极点，均为正实数，零点z = 0，该系统 为 带通 滤波器。信号，那么其Z变换为 。 1 。 。假设线性系统的单位冲激响应h (t) = e -

6、 t (t)，那么其单位阶跃响应g (t) = 1- e - t (t) .，假设收敛域为|Z|1,x (k) = 2 (k)+4 (k) -5 (0.5) k (k) ，假设收敛域为0.5|Z| 40 rad/s 。理想低通滤波器: 截止频率50Hz、增益5、延时3。 那么其频响特性H(j)= 5G 2()e j 3 .f (t) = 1 +2 Sa (50t)+ 4 cos (3t+/3) + 4 cos (6t+/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t) = 10+20 Sa 50 (t -6) + 40 cos 3 (t-6)+/3 。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (j) =

7、 10G2()e j6 ,600 3 rad / s 。序列x (k) = 0.5 k (k) + 0.2 k(-k-1)的Z变换为 不存在 。的Z变换为，那么 16 (0.5)(k+4) (k+4) 。求x (n) = 2 (n+2) + (n) + 8 (n-3)的z变换X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域。求x (n) = 2n, -2 n 2 的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 。判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d (t)/ d t (线性的、时不变的、因果的； 2) r (t) =

8、sin(t) (1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = x(n)2 (非线性的、时不变的、因果的)。滤波器的频率特性, 输入为。写出滤波器的响应。问信号经过滤波器后是否有失真？有假设有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？幅度失真系统的频率特性 , 输入为。1求系统响应y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？假设有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：12信号经过系统后有失真。解：12信号经过系统后有失真。 ，故幅度不失真

9、；，不与成正比，故有相位失真。时间离散系统单位样值响应,其频响特性H (e j) = 。时间离散系统单位样值响应,其频响特性H (e j) = 不存在 。假设系统的输入f (t)、输出y(t) 满足，那么系统为 非线性的 线性的、非线性的、 时变的 时变的、时不变、 稳定的 稳定的、非稳定的。冲激响应，阶跃响应 ；系统为 不稳定 稳定、不稳定。离散系统，单位序列响应 ;频率响应特性 ；系统函数。卷积和 ；卷积积分 。 的周期为0.01s、傅立叶级数系数、其余为0。试写出= ，其平均功率为 29 。信号，其z变换为、收敛域为 。f(t)F()，以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为: 。f (t

10、) 的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。试写出此信号的三角级数表达式f (t ) = 。系统函数，那么阶跃响应g(t)的初值g (0+) = 0 ： 终值g () = 1/2 。A(t)B(t)系统构成如图 e(t) r(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t) = (t-1), B(t) =(t) - (t-3), 那么总的冲激响应为 (t) - (t-3) + (t - 1) - (t - 4) .系统如下列图。假设那么零状态响应y(t)= (t) 。Ty (t)f (t)- 1二计算题1、因果离散系统的系统函数零o、极点X分布如下列图，且当时，。求：1)系统函数H(z)；2单位样值

11、响应h(k)； 3)频率响应特性； 4) 粗略画出0 3的幅频响应特性曲线, 并指出该系统的滤波特性低通、高通、带通、带阻等。1/2- 1/3Re zIm z1/4解：1由零极点图得： 由 时， 得：2 ， 3系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，4 因此，该系统为低通滤波器。2、求，的柰奎斯特抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4。解： 由抽样定理， 。， ；， 3、; y (0-)=2；鼓励f (t) = sin(3t)(t), 试求零输入响应yx (t)、零状态响应yf (t) , 并指出瞬时响应ytr (t)和稳态响应yss (t)。解：1，由yx (0+)= y (0-

12、)=2得：C=2， 故：零输入响应为：。 2 ， 该系统为稳定系统，故： 4、求以下离散信号的周期N和傅里叶系数。和作业题P210 4.53(1)类似f (t)1 H1+i (t)5、如下列图LC电路的端电压为周期信号。求：1f (t)的周期T和f (t) 的直流、一次和二次谐波分量；2电流i ( t ) 的直流、一次和二次谐波分量；3大致画出t = 0到T的f (t ) 的波形。，6、计算f (t) = (t + /4) (t /4)cos t (sin t) 并画出其波形。式中 “*为卷积符号 f(t)t7、某周期信号的傅立叶变换，求此周期信号的平均功率。8、求信号的傅立叶变换并求该信号的

13、能量。9、。1画出此信号在- 5 t -213连续时间系统为常数，该系统的单位冲激响应的初值为3， 求； 3 假设给定鼓励时，系统的完全响应为，求系统的零输入响应、零状态响应及系统起始状态。14系统结构如下列图， 写出系统的差分方程； 求系统函数及系统的单位样值响应; 鼓励为时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分量。15 时间离散系统结构如下列图。写出描述系统的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1)写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n) = 0.5 n (-0.5) n-

14、1 + (-0.5)n (n)。判断该系统是否稳定。是x (n) = (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。零状态响应= ；零输入 = 2n (-0.5) n -1 4 (-0.5)n (n)。假设x (n) = 2 (n), y (-2) =16, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应=2倍3的零状态响应；零输入 4倍3的求零输入。Z-1 xnynZ-1 Z-1 b=-1a = -1/4延时TH1(j)16. 如下列图, H1(j)为理想低通滤波器, e-jt0 |1, H1(j)= 0 |1,求系统的阶跃响应. (提示：).

15、; 17. 系统对鼓励 f(t) = sin (t)(t)的零状态响应 y(t), 求系统的冲激响应h(t) . 18. LTI系统在输入e1(t) = (t)作用下的全响应为y1= (6e -2 t - 5e -3 t) (t)；在输入e2(t) = 3 (t)下的全响应为y2= (8e -2 t - 7e -3 t) (t)。系统的初始状态不变。求：1系统的零输入响应y0(t)；2) 当输入e3(t) = 2 (t)时的零状态响应ye3 (t)。y0(t) = = (5e -2 t - 4e -3 t) (t)；ye3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t) (t)19. 系统

16、函数。1求其冲激响应h(t)的初值h (0) = 1与终值h () = 0 ；2画出其零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。带通滤波器极点；零点：0。 20. f (t)f2 (t)f3 (t)f 1(t)H(j)y (t)cos(4t)sin(4t)如下列图系统， ，1试画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)和y(t)的频谱图；2说明信号经此系统转换后再传输的意义；3说明由y(t)恢复f(t)的方法。-2F2(j)-424- 661/2-2F3(j)-424- 661/2-1/2Y(j)-44- 661F(j)12-2F1(j)j2-j21. 离散系统差分方程。1

17、)求系统函数和单位样值响应; 2)画出系统函数的零极点分布图; 3) 粗略画出幅频响应特性曲线, 指出其滤波特性。32 / 916 / 45ej低通滤波器；零点：0、- 1/3；极点：1/4、1/2。 1/41/2- 1/3Re zIm z22. 系统结构如下列图。当时，其全响应，求系数a、b、c和系统的零输入响应= (2e - t - e - 2 t ) (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。cY ( s )Fs+1/s a1/s b+1 23. 求，的最小抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz)24. 为了通信保密，可

18、将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号频谱。以下列图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。b m。1 画出x(t) 和y(t) 的频谱图；2假设HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？3假设HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？可见书上P208页 4.40题cos (b t) x (t)f (t)y (t) LP-mm HP-bbcos(b +m )t k2 k1F(j)25. 两矩形脉冲f1 (t)与f2 (t)。f3 (t) = f1(t)*f2(t)。.(1)画出f3 (t)的图形；2求信号f3 (t)的傅

19、氏变换F3() = 32 Sa () Sa (2 )。tf 1(t)tf2 (t)t- 113- 38f3 (t)26. 求矩形脉冲G(t)= ( t + 5) - ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出()的图形。 () = 50 27、求Sa(t)2的傅立叶变换；求Sa(0.2k)2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图28、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。29. ynxn0.8Z-1 时间离散系统结构如下列图。(1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n)。(3) 判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频响应特性

20、曲线并指出属于何种滤波特性；(5) 假设x (n) = (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。30. 系统构成如下列图。各子系统的冲激响应分别为：h1(t) = (t)，h 2 (t) = (t-1)，h 3 (t) = - (t )。求总的冲激响应h (t)。h1(t) h2(t) h3(t) h1(t) y(t)f(t)h (t) = (t) - (t - 1)31. 试证明。V0 (t)10 Fe (t)10k32. 如下列图电路1写出电压转移函数。2画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器，确定其截止角频率c。3假设e (t) = (10 sin 500 t ) (t), 求v

21、 (t)。指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。稳态响应约等于输入，即 (10 sin 500 t ) (t)。 因为50050 33.如下列图电路。t = 0 以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。v0 (t)2 k10mH 1F1 V1k2 1+e (t)+2 k写出电路的传递函数H(s)，画出零、极点图；画出幅频响应、相频响应特性曲线；分别求e1 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (01 t), 01 = 10 rad/s时的输出信号v0 (t)。e(t)v(t)LCRe(t)t (s)-2.5 0 2.5 10 34图示电路系统中R=10, L=1/200H, C=1

22、/200F。求，1系统函数H(s)；2系统频率特性H(j)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性低通、高通或带通等并说明系统的主要参数；3图示对称矩形周期信号e (t)作用下该系统的响应v (t)H(j) (2 103 rad/s)+1-11这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如下列图：另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)1/2 + 2/cos(2105t)-1/3 cos(6105t)+1/5 cos(10105t)-。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(j)=0 =1因此y(t) 2/cos(2105t) (V)。35时

23、间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如下列图。1指出此系统的滤波特性低通、高通、带通、带阻等；2假设系统输入为f(k) = 2 (k) + 3 (-1)k (k)，求系统的稳态输出yss(k)。 *提示：(-1) k = cos ( k )，1k = cos ( 0 k ) *()() 。 。 。 。 = 时 、() = 0； = 时 、() = /2，所以，yss(k) = 2 3 (-1)k (k) = 6 (-1) k (k)。36设有周期矩形方波信号f(t)如图a所示。其周期T1= 1s, 脉冲宽度 = 0.5 s。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频

24、、相频特性如图b所示。1-22(f)H(jf)fHztf (t)12T1f(t) = 1+ f1(t)，f1(t)为周期1 s的对称矩形方波。由通滤波器的幅频、相频特性可知，f = 0时，增益为1；f = 1时，增益为1/2、相移为 0.5 ；f =2, 增益为0。所以，.37线性时不变系统结构如右图： ykfk- 0.25D D - 1 (1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H (z)。(3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5) 分别求f (k)为 cos (0 k)(k)、cos ( k)(k)、cos

25、(0.5 k)(k)时的稳态响应。38、信号f1(t)、f2(t) 如下列图。求F1(j) 和F2(j)、大致画出频谱图并进行比较。tf 1(t)tf 2(t) F1(j) = 4 Sa (2 )；又因为, f2(t) = f1(t) * f1(t)/4, 和F2(j) = 4 Sa2 (2 ). 比较 F1(j) 和F2(j)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续其一阶导数有断点，而矩形脉冲本身就有断点。39、 1对上题中的f1(t) 以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f1s(t) = ，试求f1s(t)

26、的傅立叶变换F1s(j)= 并大致画出其频谱图为F1(j)以4为周期的周期延拓。；2将上题中的f2 (t)与cos (4t)相乘得到f3 (t)，试求f3 (t)的傅立叶变换F3 (j) = F2 (4) F2 (4) /2大致画出其频谱图。40、系统函数,1画出其零极点图；2大致画出其幅频和相频曲线；3求系统在鼓励f (t) = 10cos (t)(t),作用下的稳态响应yss(t)。12-123tf(t)41、设有如下列图信号且。求 ；原函数的图形不必写出其表达式。12-123tf(t) + f(-t)/2-2-3112-123tf(t)； Cf (t)Ry (t)42、信号的功率谱为。求

27、信号通过以下低通滤波器后输出信号的功率谱。的功率谱为：。43、用fs = 5 kHz 的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f (t) = 3 + 2 cos(2f1 t )， f1 = 1kHz，进行取样。1画出f (t)以及取样信号f s (t)在频率区间- 10kHz, 10 kHz的频谱图；2假设由f s (t)恢复f (t)，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何确定？4 kHz f c 1 kHzf (kHz)109654- 91 - 1 - 4 - 5 - 6 - 10 15k5k 31f (kHz)1 - 144、信号f1(t)、f2(t) 如下列图。求F1(j) 和F2(j)、

28、大致画出频谱图并进行比较。tf 1(t)tf 2(t)。f 2(t)1 H1+i (t)45、写出上题中f2(t)的指数和三角形式的傅立叶级数表达式。假设将f2 (t)作为电压源作用于图示RL电路，试求电流i ( t) 的前3次谐波分量。1j0.5- j0.5- 1Re zIm z46、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零o、极点分布如下列图，且当Z时，H (z) 1。 1写出系统函数H (z)的表达式；2写出其频率响应特性H ( e j的表达式；3)粗略画出0 3时的幅频响应曲线,并指出该系统的滤波特性低通、高通、带通、带阻等；4假设系统输入为f(k) = sin (0.5k ) (k)

29、，求系统的稳态输出yss(k)。带通47、线性系统对鼓励f1(t) = (t)、起始状态y1(0-) = 2的完全响应为y1 (t) = (e - t +1) (t)；对鼓励f2(t) = e - 2t (t)、起始状态y2(0-) = 1的完全响应为y2 (t) = (2e - t - e - 2t) (t)。求, 1该系统的传递函数H (S)；2单位冲激响应h (t )；3输入为f (t ) = (t)时的另状态响应yzs (t )并指出其瞬时响应ytr (t)和稳态响应yss (t)。 48设某LTI系统的阶跃响应为g(k)。当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应为 。求输入f(k)。

30、见书上P324页 6.33题49、因果序列f(k)满足方程。求序列f(k)。50、有一LTI系统对鼓励f(t)= (t)的完全响应为y(t)=2e-te(t), 对鼓励f(t)= (t)的完全响应为y(t)=(t)。系统的初始状态不变的情况下，求系统的冲激响应h(t)和零输入响应yzi(t)。，； 由题意有：；又 ， 。 进行L-T变换：， ，。 零输入响应：51、反响系统构成如下列图。求使系统稳定不包括临界稳定的反响系数k的取值范围。k F (s)Ys52、某连续时间系统的系统函数为常数，该系统的单位冲激响应的初值为3， 求； 假设给定鼓励时，系统的完全响应为，求系统的零状态响应、零输入响应及系统起始状态。解：1， 。2 零状态响应： 零输入响应：3： 53、利用傅立叶变换计算卷积积分 ，并求的能量E。解：，由尺度变换特性有： 由时域卷积定理有：由能量守恒定律，可求的能量为:54、信号f(t)的频率上限为10Hz,求信号