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文档简介

1、第1章 函数、极限和连续 1.1.1 基本知识1.1.2 函数的概念1.1.3 函数的简单性质1.1 函数的概念及其性质1.1.1 基本知识1）常量与变量 在观察过程中保持不变的量，这种量称为常量，通常用字母 来表示；在观察过程中会起变化的量，这种量称为变量，通常用字母 来表示.例如，自由落体的下降时间和下降距离是变量，而落体的质量在这个过程中是常量.2）区间 任何变量都有一定的变化范围，有时变量可取任意实数值，有时又要受到某种条件的限制，若变量的变化范围是连续的，我们常用区间来表示.3)邻域邻域是在微积分中经常用到的一个概念.在数轴上，以点为中心的任何开区间称为点的邻域，记作： .设 为任意

2、一个正数（ ），则开区间 就是点的一个邻域，这个邻域称为点 的 邻域，记作： ，即，其中点 称为邻域的中心， 称为邻域的半径.1.1.2 函数的概念 设 x 和 y 是两个变量，D 是一个给定的数集。如果对于每一个数 x，变量 y 按照 一定的法则总有确定的数值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作y = f (x) ，其中 x 为自变量，y为因变量。， 有的函数要用几个式子来表示.这种在其定义域的不同范围内，对应法则用不同的式子来表示的一个函数，称为分段函数. 需要注意的是，分段函数是一个函数,而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集；分段函数的函数值是用自变量所在区间所对应的式子来计算的. 通过对函数定义的分析不难发现，确定一个函数，起作用的两要素是：定义域和对应法则.若两个函数的定义域相同且对应法则也相同，则这两个函数就相同，否则就不同.解：不相同.因为，显然两个函数的定义域不相同，所以与不相同.1.1.2 函数的简单性质

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