课件13矩形的判定

1、19.2.1 矩形的判定知识回顾ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形ABCD是矩形（已知）（矩形的定义）几何语言：情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直

2、角的四边形是矩形 。矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明 AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等） ABC DCB（SSS） 四边形ABCD是平行四边（已知）在 ABC和DCB中

3、AB=CD （已证）BC=BC （已证）AC=BD （已知） ABC=DCB（全等三角形对应边相等）又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补） ABC=90（等式的性质） 又 四边形ABCD是平行四边形（已知）四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言： AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）ABCDO你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：例、已知MNPQ，同旁

4、内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？学以致用C1、下列四边形中不是矩形的是（ ）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角

5、线相等互相平分C3、已知：平行四边形ABCD的对角线相交于点。分别添加下列条件：(1)ABC90 (2)ACBD (3)AB=BC(4)AC平分BAD(5)AO=DO使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 。BACDO4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是矩形A变式：如E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH还是矩形吗？5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形ABCDEFHGBACDOPNMFE变式：已知：ADBC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD