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文档简介

1、第三节 习题课(隐函数的存在性)1. 定理若函数 在以点 为中心的矩形区域D（边界平行坐标轴）满足与在D连续(从而在D连续);定理1下列条件：则存在点的邻域，在存在唯一一个有连续导数的隐函数使且定理2若函数在以点为中心的矩形区域G满足在G连续，下列条件：且则存在点的邻域U,在U存在唯一一个有连续偏导数的n元（隐）函数使 定理3 设 与在点 的邻域G满足下列条件：）四元函数 与的所有偏导数在G连续(从而在G连续)；）行列式则存在点的邻域，在存在唯一与且一组有连续偏导数的(隐)函数组使定理若m个函数在点的某个邻域G满足下列条件：)函数的所有偏导数在G连续；)行列式在点M不为零，即则存在点的邻域V，

2、在V存在唯一一组有连续偏导数的n元m值隐函数组且有 1求由三元方程确定的隐函数的偏导数2讨论笛卡尔叶形线所确定的隐函数的一阶与二阶导数2.题目3讨论方程在原点附近确定的二元隐函数及其偏导数4 求由下列方程所确定的隐函数的导数.求求求5 方程 在点 的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数.6 验证方程组在点的邻域满足定理的条件，在点的邻域存在唯一一组有连续导数的（隐）函数组与，并求7 求下列方程组所确定的隐函数组的导数求求8 讨论方程组在点的附近能否确定形如的隐函数组9 求下列函数组所确定的反函数组的偏导数.10 证明 若 则在任意一点 (其中 )的邻域存在反函数组.但是,在 平面上不存在反函数组.11 设有函数组问在哪些点 存在反函数组.12 证明 方程 所确定的隐函数 满足方程13 证明 方程所确定的隐函数 满足方程14 已知方程所确定了隐函数 求15 设 ,其中 与都存

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