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1、16.3 分式方程16.3 分式方程(1)1分析:设江水的流速为v千米/时,20+v20v轮船顺流航行速度为 千米/时,逆流航行速度为 千米/时,顺流航行100千米所用的时间为 时,逆流航行60千米所用的时间为 时。 像这样分母中含有未知数的方程 叫做分式方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?2思考: 分式方程的特征是什么? 如何解刚才的分式方程? 上面分式方程中各分母的最简公分母是: (20+v)(20v) 方程两边同乘(20+v)(20v) ,得: 100(20+v)=6
2、0(20v) 解得: v=5 检验:将v=5代入原方程中,左边=4=右边, 因此 v=5是分式方程的解. 答:江水的流速为5千米/时. 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程左右两边同乘最简公分母,然后解方程即可.3 分式方程中各分母的最简公分母是: (x+5)(x5) 方程两边同乘 (x+5)(x5) ,得: x+5=10 解得: x=5 检验:将x=5代入原方程中,分母x5和x225的值 都为0,分式无意义. 所以,此分式方程无解.4思考: 上面两个分式方程中,为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解, 而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢?
3、一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.5例1: 解:方程两边同乘x(x3) ,得: 2x=3x9 解得: x=9 检验:将x=9时x(x3) 0 因此 9是分式方程的解.6例2: 解:方程两边同乘 (x+2)(x1) ,得: x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得: x=1 检验:x=1时(x+2)(x1) =0 ,1不是原分式方程的解,原分式方程无解.7解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解 x = aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母 为08练习 解方程 :(1)(2)(3)(4)9小结: 1
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