利用分析连续非周期信号频谱

1、关于利用分析连续非周期信号的频谱第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月主要内容 一、连续非周期信号频谱与DFT的关系 二、混叠现象 三、泄漏现象 四、栅栏现象 五、利用DFT进行谱分析的参数选取第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月重点与难点重点1、利用DFT进行谱分析的参数选取难点1、泄漏现象2、栅栏现象第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月假设连续信号持续时间有限，频带有限，那么有：离散化抽样N点 DFT一、连续非周期信号频谱与DFT的关系第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月的抽样值：1、当mN/2时，Xm对应于X(jw)在一、连续非周期信号频谱与DFT的

2、关系DFT2、在N/2 mN-1，Xm对应于X(jw)在 的抽样值：第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例1：已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz, 用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT，试确定Xm中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1 和f2 (kHz)。 对连续信号x(t)按fsam=8kHz进行抽样，得到对应的离散序列xk，在利用离散序列xk的DFT Xm分析连续信号x(t)的频谱时，Xm 与X(jw)存在以下对应关系： 当m=600时，由于0m(N/2-1)，所以 当m=1200时，由于N/2mN

3、，所以 解：第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月二、混叠现象1、什么是混叠现象？抽样.T1w)|j(ws|Xwsam0-wsamwm-wm2、混叠现象产生的原因？对信号取样后，其频谱重叠的现象。1）取样前信号频谱无限宽；2）取样频率不满足取样定理。第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2：求x(t)=e-t u(t)的幅度谱。避免混叠的方法？1)提高抽样频率2)抗混叠滤波第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2)抗混滤波抗混滤波抽样DFT二、混叠现象抽样间隔T第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月产生泄漏现象的原因是什么？ 其中：WN(k) 是矩形窗、汉宁窗

4、、哈明窗、布莱克曼窗和凯泽窗的一种。加窗DFT三、泄漏现象 原因：x(t)无限长，取样后的序列也是无限长，利用计算机处理时，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的高频分量。抽样第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月矩形窗：三、泄漏现象第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量旁瓣。三、泄漏现象第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月常用窗函数特性： 窗函数类型时域表达式主瓣宽度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p / N-13Hann8p / N-31Hamming8p

5、/ N-41Blackman12p / N-57Kaiser(b=5.86)10p / N-57三、泄漏现象第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月加窗抽样DFT三、泄漏现象FTDFTDTFT例3：思路：第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月抽样DFT1）造成频谱泄漏2）降低频率分辨率加窗对谱分析的影响频率分辨率指分辨信号频谱中相邻谱峰的能力。加窗三、泄漏现象第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月N=20例4:频谱泄漏不能分辨两个谱峰加窗抽样DFT第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月N=30如何提高频率分辨率？三、泄漏现象要求主瓣有效宽度满足：第十七张，

6、PPT共三十二页，创作于2022年6月矩形窗N=25矩形窗N=50例5:如何解决?由于泄漏使得信号中幅度小的频率分量难以检测。选择旁瓣幅度小的窗函数要求主瓣有效宽度满足：第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月哈明窗三、泄漏现象主瓣有效宽度：哈明窗频谱矩形窗频谱第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月哈明窗N=50上例改用哈明窗截短三、泄漏现象主瓣有效宽度：矩形窗N=50第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月结论：如何削弱截断带来的频率泄漏问题？三、泄漏现象1)增加取样点数2)选择旁瓣幅度小的窗函数第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 利用DFT分析连续

7、非周期信号x(t)的频谱时，由于x(t)的频谱是连续的，而其取样信号x(k)的频谱是离散的，因而好像是在百叶窗中观看窗外的景色。四、栅栏现象什么是栅栏现象？or 栅栏现象产生的原因？如何能观察到更详细的频谱？ 在信号后加“0”，增加信号长度。第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解：，m=0,1,2,3四、栅栏现象原信号：第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解：四、栅栏现象对信号补4个零：第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解：四、栅栏现象第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月N=30, L=64,N=30, L=256,N=30, N=30

8、, L=128, L为补零后信号的长度 从以上可以看出：对信号补零，抽样率fs不变，频域抽样点数增加，可以更多地显示出频谱中的细节！栅栏效应第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月DFT参数选取1. 抽样频率fsam或间隔T:2. 时域抽样点数N或抽样/持续时间Tp:3. DFT的点数M:矩形窗时取c=1，哈明窗时取c=2。一般取1 五、利用DFT进行谱分析的参数选择第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例6：试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率=1000Hz，要求频率分辨率Df2Hz，DFT的点数必须为2的整数次幂，确定参数：最大的抽样间隔，最少的信号持续时间，最

9、少的基2FFT点数。解：(1)最大的抽样间隔Tmax为： (2)最少的信号持续时间Tpmin为： (3) 最少DFT点数M为： 选择FFT的点数为M=1024，以满足其为2的整数幂次。 第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月参考答案：历年真题：第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1、连续非周期信号频谱与DFT的关系六、小结2、混叠现象1)混叠现象:对信号取样后，其频谱重叠的现象。2)混叠现象产生的原因:(1)取样前信号频谱无限宽；(2)取样频率不满足取样定理。第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月3、泄漏现象六、小结产生的原因:1)造成频谱泄漏2)降低频率分辨率加窗对谱分析的影响如何削弱截断带来的频率泄