应用线性回归 复相关系数复决定系数

1、方差来源平方和自由度均方F值回归Sr =Y & lj=1 (SS 倒)PSR p剩余Se= ly - S (RSS)PSe /(n p 1)S / pS /(n - p 1)总和ST (SYY)n 1复决定系数定义：R2 =七二1 匕为样本决定系数S S样本决定系数R2用于检验回归方程对观测值的拟合程度。样本决定系数R2的取值在R1内，R2越接近1，表明拟合效果越好;R2越接近0,表明拟合的效果越差。(2)复相关系数定义：R=、R=tSTF为y关于r ,X，X的样本复相关系数。R T12 p复相关系数R同样表示回归方程对原有数据拟合程度的好坏，它衡量作为一个整体的X ,X，X与一的线性关系的大

2、小，为一个综合的测 12p定指标。复相关系数R的取值在lo,1内，R越接近1，表明拟合效果越好；R越接近0,表明拟合的效果越差。偏决定系数在二元线性回归模型y =P +P x +P x +8,i = 1,2,.，n中，i 01 i12 i 2记SE(x模型中只含有自变量时y的残差平方和，SE(X1,X2) 是模型中同时含有自变量工1,x2时，y的残差平方和。因此模型中已含有2时，再加入工1,使丁的剩余偏差的相对减少量为 2 S (X ) - S (X , X )、2 _ E 2S (X ) 1此即模型中已含有；2时，y与X1的偏决定系数。同样地，模型中已含有戏时，y与x2的偏决定系数为上(x1

3、)一头(x1, X 2)y 2；1 二 *_Se (I】)(2)偏相关系数偏决定系数的算术平方根称为偏相关系数，其符号与相应的回归系数的符号相同。即，)与工1的偏相关系数为尸=U2 ,y与x2的偏相关系数 y1;2v yi;2为r 21 = 5，。序号12345678910111213体重152183171165158161149158170153164190185年龄50202030305060504055404020收缩压120141124126117125123125132123132155147序号X1x2y ,12502332213212441536583-3611557-16388

4、559204121035.53111441212404351335227和20950.5130均值16.083.3810平方和5439219.252812X1与各变量乘积和-658.53697X2与各变量乘积和-433.5计算得:l = 2078.9231广= 153.384612= 23.0769= 1607=71.5y于是2078.932电-153.3846 32 =160732=-71.5-153.3846 3+23.0769解之:蜘.06833 2=4.0022B = yB 元一6 X =10 16.08X 1.0683 3.88x4.0022 = 22.7068 0112 2因此成=22.7068 +1.0683x +4.0022x 还原到原变量。得经验回归方程为2y = -62.9518 + 1.0683X1 +。.4。2 X2下面对回归方程作显著性检验。计算得S = 1512S = 1430.6008R =1430.60081512Se = 5丁 Sr = 81.3992方差来源平方和自由度均方F值显著性回归1430.60082a = 0.01剩余81.399210