钢结构设计原理第七章-压杆稳定

1、1本章重点 第七章 压杆稳定第一节 压杆稳定的基本概念第二节 细长压杆的临界力第三节 临界应力 欧拉公式的适用范围1.压杆柔度的计算和判别；2.压杆临界应力的计算。2 一根宽18mm，厚0.5mm，长150mm的钢板尺，其材料的许用应力s=300MPa，按照强度条件计算，其承载能力为F=2.7kN ,但将尺竖在桌上用手压，不到40N的力就可以将它明显压弯。 可见，细长压杆的承载能力在某些情况下并不取决于其压缩强度条件，而取决于其保持直线平衡状态的能力。压杆保持原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。压杆丧失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失稳定或失稳。一、实例FF第一节 压杆稳定的基本概念

2、不稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置稳定平衡 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置二、稳定平衡和不稳定平衡3三、工程实例压杆的稳定性试验四、压杆稳定平衡的条件压力小于临界力压杆稳定F干扰力FF=Fcr稳定平衡不稳定平衡FFcr结论4一、两端铰支细长压杆的临界力弯矩：挠曲线近似微分方程： 解微分方程得到通解为：边界条件：第二节 细长压杆的临界力wxFFM(x)w=w(x)FwxEI取n=1得计算两端铰支压杆的临界压力的欧拉公式： 注意：因为压杆两端均为球铰，各方向约束相同，惯性矩应取其横截面的最小惯性矩。 可得：5 两端铰支的细长压杆，横截面直径 d=50

3、mm，材料为Q235 钢，弹性模量E=200 GPa，s=235 MPa，试求杆的临界应力。解：截面惯性矩稳定临界力强度临界力对于细长压杆，起控制作用的是杆的稳定性。Fcrwx15006支座情况一端自由一端固定两端铰支一端铰支一端固定两端固定简图m210.70.5临界压力ml=0.5lABFCrCDlml=2lABFCrFCrml=lABFCrml=0.7lABFCrC二、其他约束条件下细长压杆的临界力欧拉公式普遍形式m长度系数（长度因数）； ml相当长度，微弯曲线两拐点之间的长度。两端铰支一端固定一端自由7 一矩形截面细长压杆，一端固定，一端自由。材料为钢，弹性模量E=200GPa .几何尺

4、寸为：b=40mm，h=90mm，l=2.5m。试计算此压杆的临界压力。若h=b=60mm，长度相等，则此压杆的临界压力又为多少？lFhzyb解:压杆一端固定，一端自由，长度因数m=2。 (1)截面对轴的惯性矩临界压力(2)临界压力8 两细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的q角（设0qp/2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。FlACBbqBFABFBCF解：节点B的平衡两杆分别达到临界力时F可达最大值9第三节 临界应力 欧拉公式的适用范围一、临界应力与柔度 临界压力对应的应力 scr:临界应力 i:惯性半径 l:柔度或长细比临界应力的欧拉公式 l反应了

5、压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等几何因素对临界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围 两端铰支的细长压杆，横截面直径 d=50 mm，材料为Q235 钢，弹性模量E=200 GPa，s=235 MPa，试求杆的临界应力。解：截面惯性矩稳定临界力考虑强度的临界力可见此时的欧拉公式是不能应用的。Fcrw50010上例中，故不能用欧拉公式。欧拉公式的适用条件：材料符合胡克定律。即临界应力小于材料的比例极限sp。令即只有当llp时，欧拉公式才是有效的。以Q235钢为例，E=200MPa， sp =200GPa，可得 通常将llp的杆称为大柔度杆，也称为细长杆。大柔度杆的临界应力可以采用欧拉公式计算。

6、三、中小柔度杆临界应力计算1.中柔度杆用经验直线公式计算临界应力：令的压杆，称为中柔度杆。对于Q235钢，2.小柔度杆的压杆，称为小柔度杆。此时取11小柔度杆中柔度杆压杆柔度临界柔度比例极限；屈服极限。临界应力大柔度杆欧拉公式直线公式强度问题截面惯性半径三、临界应力总图截面的惯性半径i:矩形截面圆截面hzybdscrlscr=ssscr=a-blssspo小柔度中柔度大柔度lslp12 图示三根圆截面压杆直径相同。材料相同，设杆均为细长杆，问哪根杆临界力大？1.m1=2， ml1=2l2.m2=0.7， ml2=1.12l3.m31=2， ml31=0.8lm32=0.5， ml32=0.9l

7、ml3=0.8l结论：3杆临界力大。F1)lF2)1.6lF3)1.8l0.4l13 两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示。试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求最小的临界荷载 (设满足欧拉公式的使用条件)。解：压杆失稳可能有三种失稳形式:1.每根压杆两端固定分别失稳2.两杆下端固定上端自由，绕 z 轴弯曲失稳。3.两杆下端固定上端自由，绕 y 轴弯曲失稳。FcrFcr1Fcr2zzyFcr3ya14 图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试问： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d160mm，E206GPa时，二杆的临界荷载。d5mF(a)9mF(b)解:(1)计算柔度判断两杆的临界荷载所以：两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。(b)(a)(2)各杆的临界荷载15 Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示，在AB两处为销钉连接。若已知L2300mm，b40mm，h60mm。材料的弹性模量E205GPa。试求此杆的临界载荷。bhzyFFhAB(a)lFFlb(b)AB解:(a)正视图，压杆绕 z 轴弯曲。(b)俯视图，压杆绕 y 轴弯曲.161.压杆的稳定性:保持原有直线平衡状态的能力。 2.压杆