静力学篇第2章平面基本力系

1、1静力学篇第 2 章 平面基本力系2第2章 平面基本力系 动画 例题3第2章 平面基本力系 动 画4 动画第2章 平面基本力系平面汇交力系合成的几何法5 同平面内力偶等效定理证明 动画第2章 平面基本力系6 动画平面力偶系的合成第2章 平面基本力系7 动画力偶实例第2章 平面基本力系8 动画力偶实例第2章 平面基本力系9 动画力偶实例第2章 平面基本力系10第2章 平面基本力系 例 题11 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。例 题 1 平面基本力系 例题解： 根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别

2、为：F2F4F1xyOF312合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：例 题 1 平面基本力系 例题F2F4F1xyOF313 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。F 24cm 6cmACBDO(a)E例 题 2 平面基本力系 例题14JFDKFBFI(c) 1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。2.作出相应的力多边形。几何法解：3

3、. 由图b几何关系得： 4 .由力三角形图c可得：例 题 2 平面基本力系 例题ABD(b)OFFBFDE15 1.取制动蹬ABD作为研究对象。 2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。解析法 3.列出平衡方程：联立求解得已知：例 题 2 平面基本力系 例题O45FFDxyFBABD16 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 A60FB30aaC(a)例 题 3 平面基本力系 例题17FBFADC6030(b)FEFFBFA6030HK(c) 1.取梁AB作为研究对象。 4.

4、由力多边形解出： FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN2.画出受力图。3.作出相应的力多边形。例 题 3 平面基本力系 例题BA解：18 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30BGAC30a例 题 4 平面基本力系 例题191.取滑轮 B 轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得 yFBCFFABGx3030bB例 题 4 平面基本力系 例题解：20 约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆A

5、B实际上受拉力。 解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。例 题 4 平面基本力系 例题21 如图轧路碾子自重G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。ROAhFB例 题 5 平面基本力系 例题22 1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。ROAhFB 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力G ， F

6、 ， FA和FB组成封闭的力多边形。由已知条件可求得再由力多边形图c 中各矢量的几何关系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：例 题 5 平面基本力系 例题23 2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。3. 拉动碾子的最小力为ABOGFFAFBFGFAFB由此可得例 题 5 平面基本力系 例题aFFminGFBbc24 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A ，D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。例 题

7、6 平面基本力系 例题FADCB25 取AB为研究对象，其受力图为：解：例 题 6 平面基本力系 例题ABCEFFCFAFADCB26按比例画力F ，作出封闭力三角形。封闭力三角形也可如下图所示。FCFAbdFaFAFC量取FA , FC 得图解法例 题 6 平面基本力系 例题ABCEFFCFAFabd27 如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。例 题 7 平面基本力系 例题ABDCG28列写平衡方程解方程得杆AB和BC所受的

8、力:解： 取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。例 题 7 平面基本力系 例题xyBFABF2F1FBCABDCG29 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ， B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，l=1 500 mm，试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。例 题 8 平面基本力系 例题DEABCllh30列平衡方程解方程得杆AB，BC所受的力解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。例 题 8 平面基本力系 例题DEABCllhByxFFBCFAB312. 选压块C为研究对象，受力分析如图。解方程得列平

9、衡方程故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。例 题 8 平面基本力系 例题CxyFCxFCyFCB32 梯长AB =l ，重G =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。例 题 9 平面基本力系 例题40ACB33 梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：列平衡方程：联立求解，考虑到 = 5 ，得FA=83.9 N，FB=130.5 N例 题 9 平面基本力系 例题yxFAFBGACEBD404034 角可由三力汇交的几何关系求出。 已知

10、C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以C也是DE的中点。2.求角。yxFAFBGACEBD4040由直角三角形BEC和BED，有例 题 9 平面基本力系 例题35例 题 10 例题 虎钳固定在工作台上，它的螺丝杆在压头的A点上作用一铅垂力F=800 N，压头下钳紧一段水管，试求压头对水管的压力。 物体的受力分析36 先选压头为研究对象，若接触面是光滑的，则根据平面内三不平行力的平衡条件，三力的作用线必交于一点，故力F必须通过水管中心O点。解： 应用平面汇交力系平衡的几何条件，力F、FB 和FC 所构成的力三角形自行封闭，显然这是一等边三角形。FFBFCFFBFCOABC FB =

11、 FC = F = 800 N 可求得例 题 10 例题 物体的受力分析37 要求压头作用在水管上的力还应选择水管为研究对象，受力分析如图。OBCFD 根据作用力与反作用力定律，水管上受的力为： 由此可知，压头对水管的压力大小为例 题 10 例题 物体的受力分析38 车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物G=5 kN,=25o，AD=a=2 m, AB=l=2.5 m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。例 题 11 平面基本力系 例题ABCDG39 选择吊车梁为研究对象，在吊车梁上总共有三个不

12、平行的力作用，根据三不平行力的平衡条件，可以肯定铰A的约束力FA必通过力G与FB 的交点O。例 题 11 平面基本力系 例题解：ABCDGABDGOalFAFB40列平衡方程：解联立方程求得FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN 把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 a 所示。ytan = 0.117式中角可由图 b 中的几何关系求得例 题 11 平面基本力系 例题OxGFAFB（a）(b)ABDGOalFAFB41 气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向下的总压力为F=7.5 kN。四杆AB，BC，AD，DE均为铰链连接。B，D为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触

13、均为光滑。在图示位置=150o，=10o，试求压板受到的压力为多少？例 题 12 平面基本力系 例题FABCE压板工件D42 作用在活塞上的压力通过铰 A 推动连杆AB 和AD ，使滚轮B 和D 压紧压板和工件，选择铰 A 为研究对象，AB 和 AD 均为二力杆。铰 A 的受力如图所示。解:作直角坐标系Axy，列平衡方程：解得 这是一平面汇交力系的平衡问题，下面用解析法求解。例 题 12 平面基本力系 例题xyFFADAFABCE压板工件D43 其次选择滚轮 B（或D）为研究对象，杆 BC 亦为二力杆，这仍是一平面汇交力系的平衡问题。 滚轮 D 受到压板的约束力亦等于FN，故压板受到的压力为：

14、 作直角坐标系Bxy，列平衡方程:解得代入得例 题 12 平面基本力系 例题BxyFBCFNFBA44 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ） 梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。又 M = 0 即 M - FAd = 0所以 FA =FB = M / d BAdMFAFB例 题 13 平面基本力系 例题dMBA45 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱

15、所受的水平力。 选工件为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FB构成一力偶，故FA= FB。列写平衡方程BlFAFBA解：M = 0，例 题 14 平面基本力系 例题解得46例 题 15 例题 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。 平面基本力系ABDMl47例 题 15 例题 选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。A

16、BMFBFA解得解：列平衡方程： 平面基本力系ABDMl48 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。BODM1M2A例 题 16 平面基本力系 例题49写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0 因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解： 分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。例 题 16 平面基本力系 例题因为所以求得BODM1M2A50 如图