上海中考专题训练25题专题训练与答案

1、1（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在RtABC中，C90，BC2，RtABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M（1）若点M与点B重合如图10，求cotBAE的值；（2）若点M在边BC上如图11，设边长ACx，BMy，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）若BAEEBM，求斜边AB的长EEAADDCB(M)图10CMB图112（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD

2、/BC，AB=DC=5，AD=4M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点E、F分别在线段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，联结EF（1）如图1，如果EF/BC，求EF的长；3（2）如果四边形MENF的面积是ADN的面积的，求AM的长；8（3）如果BC=10，试探索ABN、AND、DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由MMADADEEFFBCNBCN（图1）（第25题图）13（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形AB

3、CD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证:DE=CF；（2）设x=3，当PAQ与QBR相似时，求出t的值；（3）设PAQ关于直线PQ对称的图形是PAQ，当t和x分别为何值时，点A与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.DEFCPORAQB第25题图4（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90o，AB=4，AD=3，25sinBCD，点P是对角线BD上一动点，过点P作

4、PHCD，垂足为H5（1）求证：BCD=BDC；（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若ADH和ECF相似，求DP的长ADADHHPPFB（第25题图1）CBC（第25题图2）E2、5.6、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：O的半径为3，OC弦AB，垂足为D，点E在O上，ECOBOC，射线CECE与射线OB相交于点F设ABx,CEy（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当OEF为直角三角形时，求AB的长；（3

5、）如果BF1，求EF的长EOOFDABC第25题备用图1（备用图2）O37（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD6，AB8，sinC45，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD，设DPx，BQyADBC(图七)（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；ADP（图（3）若以点B为圆心、BQ为半径的B与以点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长QBC八）AD(备用)BC41.解：（1）当点M与点B重合，由

6、旋转得：BCBD2，ACED，CBAEBD，EDBC90EMCBEBC90CBAEBD451分ECABCBA45ACCB2AB221分DEDB2ADAD2221分ADcot21BAE1分DE（2）设EM与边AB交点为G由题意可知：1290，3CBA90CB(M)又23，1CBAEBDCBA，1EBD，EDGBDE，EDGBDEEDDG1分BDEDBCBD2，ACEDxx2DGx，2xDG1分2MBBCcosABC1分BGAB由题意可知：2ABx4，GB422xy24x2x2224x24yx1分2x4定义域为10 x2分41分E1ADG3HCMB2（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：ABEB，

7、AEBBAE设CBAx，则ABEx，BAEEBM，分别延长EA、BC交于点HAEBBAEEMB2x，ABEBAEAEB180 x36易得：HABHABE36，HBEBAEAEB72AHABBE，HBHE，ACB90，HCBC2HBHE4，BAEHBE，ABHBAEBE，又BEABAEHEHA4AB，AB44ABAB，AB225(负值舍去)AB2252分当点M在边CB的延长线上时，AEBBAE，BAEEBMAEBEBMAEMCBAECBAEACBAEBAEBMCBAEBABCcosCBA，BC2ABCBA60，AB42分D综上所述：AB225或4.CBM52解：（1）AD/BC，EF/BC，EF

8、/AD（1分）又ME/DN，四边形EFDM是平行四边形EF=DM（1分）同理可证，EF=AM（1分）AM=DMAD=4，12EFAMAD（1分）2（2）3S四边形S，MENFADN85SSSAMEDMFADN8即得SS5AMEDMFSSADNADN8（1分）ME/DN，AMEANDSAMAMESADADN22（1分）同理可证，DMFDNA即得SDMDMFSADADN22（1分）设AM=x，则DMADAM4x2(4)25xx16168（1分）即得2430 xx解得x11，x23AM的长为1或3（1分）（3）ABN、AND、DNC能两两相似（1分）AD/BC，AB=DC，B=C由AD/BC，得DA

9、N=ANB，ADN=DNC当ABN、AND、DNC两两相似时，只有AND=B一种情况（1分）于是，由ANC=B+BAN，ANC=AND+DNC，得DNC=BANABNDNC又ADN=DNC，ANDDNCABNANDDNCABBN，NCCDANADBNAN（1分）设BN=x，则NC=10 x5x10 x5即得2x10 x250解得x5（1分）经检验：x=5是原方程的根，且符合题意BNCN5AN54AN即得AN25（1分）当ABN、AND、DNC两两相似时，AN的长为2563（本题满分14分）（1）证:作OHDC于点H，设O与BC边切于点G，联结OG.（1分）OHC=90DEHFCO与BC边切于点

10、GOG=6，OGBCPOGC=90矩形ABCDC=90GO四边形OGCH是矩形RCH=OGOG=6CH=6（1分）矩形ABCDAB=CDAB=12CD=12AQ第25题图(1)BDH=CDCH=6DH=CHO是圆心且OHDCEH=FH（2分）DE=CF.（1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0t4）.（1分）矩形ABCDA=B=90若PAQ与QBR相似，则有APQBAQBR1012-t3t3t1.5t14t（2分）5APBRAQQB10-t1.5t3t123tt26914或t2-26914（舍）（2分）1（3）设O与AD、AB都相切点M

11、、N，联结OM、ON、OA.OMADONAB且OM=ON=6又矩形ABCDA=90DEHFC四边形OMAN是矩形又OM=ON四边形OMAN是正方形（1分）MN垂直平分OA(P)MOGPAQ与PAQ关于直线PQ对称RPQ垂直平分OAMN与PQ重合（1分）AN（Q）B第25题图(2)MA=PA=10-t=6t=4（1分）AN=AQ=xt=6x=32（1分）当t=4和x=32时点A与圆心O恰好重合.748596解：（1）过点O作OHCE，垂足为H在圆O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，CE=y11BDABx，2211EHECy1分22在RtODB中，222ODBDBO，OB=3OD=3622x1

12、分OC=OEECO=CEOECOBOCCEO=BOC又ODB=OHE=90，OE=OBODBEHOEH=OD1分y23622x2y36x1分函数定义域为（0 x6）1分（2）当OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：若OFE90o，则COFOCF45oODB=90，ABO=45又OA=OBOAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形AB2OB322分若EOF90o，则OEFCOFOCF30o1分ODB=90，ABO=60又OA=OBOAB是等边三角形AB=OB=32分（3）当CFOFOBBF2时，2OC9可得：CFOCOE，CE，CF2EFCECF922522分当CFOFOB+BF

13、4时，可得：CFOCOE，CE2OCCF94，EFCFCE9742分44107、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）作DHBC于H（见图）（1分）在梯形ABCD中，ADBC，A90，B90,BHD=90四边形ABHD是矩形DH=AB，BH=AD（1分）又AD6，AB8DH=8，BH=6在RtDHC中,sinC45,可设DH=4k,DC=5k22DC=10,HC=1086，BH=HC=6（1分）又DHBC点D在线段BC的垂直平分线上（1分）（2）延长BA、CD相交于点S（见图），（1分）ADBC且BC12AD=SASDAD1SBSCBC2SD=DC=10，SA=AB=812BCDPx，BQy,SP=x+10由SPQSAD得SQSPSDSA54（1分）5(10)SQx（1分）4BQ5516(x10)x447257所求解析式为yx，（1分）42定义域是0 x145（1分）(说明：若用勾股定理列出：2AQ2DP2QB2BC2PC2AD亦可，方法多样)（3）由图形分析，有三种情况：（）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，57由BQ+CP=BC，1012xx，解得42x23（）当点P在线段DC上，且点Q