钢结构-轴心受力构件计算讲义

1、24.1轴心受力构件的特点轴心受拉轴心受压实际上真正的轴心受力构件并不存在，原因是材质不 均匀、初始缺陷、残余应力的影响。理想轴心受压构件在达临界荷载之前一直保持直杆平衡。当N达临界荷载时发生微小的偏离直线位置的弯曲，但仍处于平衡状态， 当荷载超过临界荷载一微量时，构件就失去平衡不断挠曲而破坏。说明杆件有两种稳定的平衡状态，这称为平衡的分 枝。N直杆平衡轴心受力构件分NNcr曲杆平衡NNcr3偏心受压杆在荷载开始作用时，杆件就发生弯曲，荷N曲杆平衡NNcr载低于临界荷载时，杆件随时处于弯曲的平衡状态。而在达临界荷载后，平衡状态被破 坏。杆件仅存在一种弯曲平衡状态，属 于第二类稳定问题。设计轴心

2、受力构件时，应同时满足第一极限状态和第 二极限状态的要求。第一极限状态为承载力极限状态，包括 强度问题稳定问题第二极限状态是限制构件正常使用时的变形。 受压构件的承载力常决定于稳定，l 22 E IQNcr2 AiI4所以为了提高临界力，应采用较为开展的截面型式， 即提高回转半径 i。通常采用实腹式截面和格构式截面。 实腹式：沿构件全长是连续分布的。格构式：由柱肢和缀件组成截面，缀件沿构件全长是 间隔分布的，柱肢是连续分布的。11 1(d)格构式构件截面实腹式组合截面还要保证局部稳定 格构式截面还要保证单肢稳定54.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度承载力是以全截面的平均应力 达到屈

3、服应力为极限。由于柱要通过螺栓连接其它构件，柱截面有削弱，因此需进行净截面强度计算。对于高强螺栓摩擦型连接，还需验算构件的毛截面强度：为满足轴心受力构件的正常使用要求，构件应具有 一定的刚度要求，以保证构件不会产生过度的变形。轴心受力构件刚度的保证是通过限制构件长细比来 确定的： NfAn NfAn或 NA f利。杆件长细比按照下列规定确定：式中： lo ：是构件两个主轴方向的计算长度；i ：是构件两个主轴方向中与lo 对应的回转半径； ：规范规定的容许长细比。过大抗弯刚度过小，易产生振动，对构件不xz Nlyz Nl / 2l / 2截面为双 轴l 对称i 或极对称的构件xoxxi y y

4、l oy llox l26l oy构件对主轴x轴和y轴 式中： lox 、loy ：的计算长度；ix 、 iy ： 构件对主轴x轴和y轴的回转半径； loi 7注意：双轴对称十字形截面构件 单轴对称截面构件绕非对称轴吊车的厂房）xy绕对称轴时，除了考虑y，还应考虑计 及扭转效应的换算长细比yz (后面阐述)。容许长细比的取值可查表，受压构件 150250（有重级工作制吊车的厂房）350（有中、轻级工作制受拉构件多数情况下ixx loxbtx 5.07 b/ty 5.07 b/t84.3轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件丧失稳定，或者称屈曲，有三种 情况：弯曲屈曲：杆件纵轴线发生弯曲变形扭转屈

5、曲：杆件各截面绕纵轴线扭转变形弯扭屈曲：既有各截面绕纵轴线的扭转，又有纵轴 线的弯曲变形需算出三种屈曲情况的屈曲临界力，然后取小值，作 为轴压构件的临界力。一.弯曲屈曲确定轴心受压构件的临界力时，采用下列假设： 杆件为两端铰接的理想直杆； 轴心压力作用于杆件两端，且为保向力（即弯曲时， 轴心压力方向不变）； 屈曲时变形很小，忽略杆长的变化； 屈曲时轴线挠曲成正弦半波曲线，截面仍保持平面。9静力法：据曲线平衡状态求解微分 方程。属于精确法。能量法：属于近似法。即：注意：对实心截面，可以不考虑剪力影 响，薄壁截面不能忽略。能量法稳定准则：杆件从直杆平衡状态转变为无限 临近的曲杆平衡状态时，外荷势能

6、的变化和杆件中应变 能的变化总量不变。即：Pyy求临界力的方法zPMVPyMEI y Py0V U0外荷势能的变化应变能的变化静力法： 针对实心截面列平衡方程10yzNldydzdsds-dzds如图， 据假设、，有：V Ncr Ncr (dsdz)lldz)cos(dz Ncr1 Ncr cos (1 - cos)dzcos212 sin 2 dzl Ncr l据假设，有： cos 11222sintg tgdzdytg 2dz1dy2) dzll2(y)2 dz Ncr而故： V 2 Ncr (11杆件应变能包括弯曲应变能和剪切应变能变形由两部分组成，y1由M引起，y2由V引起，y1y2z

7、 NV1 yVM2llV dMd Z Ncr ycr11l(y )dzydz 2EI l22 cr2N2N2cr1应变能为： U 2EIdz 2 dz式中： M Ncr y剪切角： V Ny 故： U l lEI1(y ) 2 dz1 ly 2 dz N cr将V 、U 代入 V U 0 (y ) 2 dz中整理得：V1称为剪切角， 1 称为单位剪切角。上两式就是理想轴心受压构件的欧拉临界力和欧拉临 界应力。从公式看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大，即随计算长度的减小而增大，而与 材料的抗压强度无关，即改变材料不能提高稳定承载力1。2my ysin z代入上式整理后得：

8、122 EINcrll21l符合边界条件2 EI 1据假设， 令l 22EI得：N crlQ iAIA 2 cr2N cr E、 i对实腹式截面，剪切应变能所占比例较小，可忽略13计算长度与构件两端的支承条件有关，不同的支承条 件下计算长度不同，考虑到理想支承条件难以实现，规范给出了计算长度当cr fp 时，钢材进入弹塑性阶段，应采用切线模量理论更合适。两端支 承情况两端 铰接上端自由 下端固定上端铰接 下端固定两端 固定上端可移动但不 转动下端固定上端可移动但不 转动下端铰接l0 =l理论值1.0 l2.0 l0.7 l0.5 l1.0 l2.0 l的设计 建 议 值120.80.651.2

9、2系数的建议值。计 算 长 度 系 数 E即： 22cr欧拉临界应力公式仅当cr fp时，才正确。tg=Et14画出临界应力和长细比的关系（称为柱子曲线） EtEtE ：对应于临界应力的切线模量经实验验证Ept( f y f p) f( f y ) Ecrfp22crE2 Ecr 2Ef p式中：p22 EffpE若：cr则： fycr若材料为理想弹性塑性体fy2 Ecr 2 E f y即：则：15构件截面有两根主轴（x轴、y轴），因而弯曲屈曲可能在两个主轴方向发生， 临界应力分别为：即两主轴方向弯曲屈曲临界应力相等，称为轴心受 压构件在两主轴方向等稳定。那么x = y 就称为绕两主轴等稳定条

10、件。条件：截面绕两主轴为同一类截面 二.扭转屈曲1.剪切中心（弯曲中心）x若x = y ，2crx2 Ey2cry2 E则crx =cry梁受横向荷载时，截面会产生剪应力。薄壁截面梁剪应力的计算宜用剪力流理 论，认为剪应力沿板件厚度均布，方向与各 板件平行。与材料力学的计算方法相比较，薄壁构件腹板上剪应 力的计算是相同的，但在计算翼缘剪应力时，无论大小和计算翼缘时，S取计算处以外面积对中和轴的面积 矩。翼缘中剪应力的合力为零，故腹板中剪应力的合力即为全截面剪应力的合力，此合力通 过截面形心。若梁受的横向荷载也通过形心（实质是通16 过剪切中心）则梁只产生弯曲变形方向都有质的区别。由计算I x

11、t VS沿截 面宽 度均布若荷载平行于 y 轴作用， 上翼缘和下翼缘中的剪力和均为 H，形成一个力偶Hh。整个截面剪力和为V(实际上 是腹板的剪力和)，平行于 y 轴。若荷载平行于 y 轴作用且通 过截面形心会产生扭转吗？若不产生扭矩，需S为剪切中心，若实际外力通过剪切中心，不会产生 扭矩，否则，有扭矩产生。17注意：剪心仅与截面有关，是截面特性，与外荷无关。f 1btyehHHVSHh Ve 0H 1 bt 2f 14 Ihx而故： e V H 2It2b2 t h 2x4 I x1 bt V (b t h ) V b 2 t h会产生扭转18常用截面剪切中心的位置： 双轴对称截面，剪切中心

12、与形心重合； 单轴对称截面，剪切中心在对称轴上， 具体位置通过计算确定； 矩形板中线相交于一点的截面，剪切 中心在交点。2.扭转的形式荷载作用线未通过剪切中心时，产生的扭转分为自由 扭转和约束扭转。非圆截面扭转时，原来为平面的横截面不再成为平面，有的凹进而有的凸出，这种现象称为翘曲。如果扭转时轴向位移不受任何约 束，截面可自由翘曲，称为自由扭转 或圣维南扭转（纯扭转）。CSCSSCSCSCMtMt自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保 持直线且长度不变，截面上只有剪应力，无纵向正应力。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上将产生纵向正应力，称翘曲正应力。由此伴生的 弯曲剪应力，称为翘曲剪应

13、力。开口薄壁构件的自由扭转自由扭转时截面上的剪力流沿壁厚方向线性变化，在壁厚中部剪应力为 零，在两壁面处达最19大值1 ，方向与壁zy如果由于支承情况或外力作用 方式使构件扭转时截面的翘曲受到x 约束，称约束扭转（弯曲扭转）。Mz1twtw20根据弹性力学理论，作用在构件上的自由扭矩Mt为：式中： Mt ：作用扭矩；G ：剪切模量；：截面的扭转角； ：单位长度的扭转角，即扭转率；It ：截面的抗扭惯性矩，又称扭转常数。 当截面由几个狭长矩形板组成时， It由下式计算：式中：bi 、ti ：任意矩形板的宽度和厚度；k：考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分 的有利影响，其值由试验确定。Mt G It

14、bt33nI tiii 1k角形截面k1.0；工字形截面k1.25；槽形截面k1.12；T形截面k1.25。经计算，闭口截面的抗扭能力较开口截面大的多2。1 GttMItttdstto Mt 闭口薄壁构件的自由扭转剪力流的分布如图，沿构件截面成封Mt t ds tdsMt 2t A2At则： 为剪切中心至微元段ds的中心线的距离，ds 为截面中心线所围面积A的2倍或： M t最大剪应力为： 总扭转力矩为：闭状，沿壁厚均匀分布，方向与截面中心 线相切。t 为常数。22 开口薄壁截面构件的约束扭转 悬臂端截面可自由翘曲，而固定端截面完全不能翘曲，中间 各截面受到不同程度的约束。式中： I1 ：一个

15、翼缘对腹板轴的惯性矩。zyxMz2I 12h工字形截面： I 截面翘曲剪应力形成翘曲扭矩，再加上自由扭转产生 的扭矩，与外扭转相平衡。即约束扭转平衡微分方程：MT Mt M G It - E I 该式适用于各种截面形式，不同截面 I不同。I ：称为翘曲惯性矩（扇性惯性矩或翘曲常数）233.轴压柱的扭转屈曲当构件截面抗扭刚度（GIt）不足时，轴压杆除可能发生绕两主轴的弯曲屈曲外，还可能发生扭转屈曲。 一般轴压杆很难发生单纯的扭转屈曲，双轴对称截面易发生，特别是十字形截面。（前面要求十字形截面x5.07b/t，y5.07b/t ， 目的是防止扭转屈曲。）临界状态：当荷载达到临界力时，构件由直杆平衡

16、 状态转变为绕纵轴微扭的平衡状态，这时杆件截面的抗扭矩与外力扭矩平衡。列出扭转微分方程，求解出扭转屈曲临界力。在轴心压杆扭转屈曲的计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉力相等的条件得到换算长细比z。24式中：i0：截面对剪心的极回转半径知z后就可据弯曲屈曲的柱子曲线获得值I20 zI t 25.7lz ：扭转屈曲的换算长细比Ai 2ii2y2xi 20Iyx20ii2y2xA I2200ie i单轴对称截面：双轴对称截面：e0 ：截面形心至剪切中心的距离l：扭转屈曲的计算长度，两端铰接端部截面可自由翘曲 l l两端嵌固端部截面受到完全约束 l 0.5 l25三.弯扭屈曲单轴对称截面受轴心压力N，作

17、用于截面形心。绕 x 轴弯曲时，产生水平剪力Vy，通 过剪切中心 S，仅产生弯曲，不会扭转。 绕 y 轴弯曲时，产生水平剪力Vx，通过形心 C，而不通过剪切中心 S ，由此形成一个扭矩 Vx a，弯曲的同时伴有扭转，称为弯扭屈曲。 由此看出剪切中心与形心不重合，易发生弯扭屈曲，即单轴对称截面易发生弯扭屈曲。列出弯扭屈曲微分方程，可求出弯扭屈曲的临界力，计算过程复杂。规范将完全弹性的弯扭屈曲临界力与欧拉临界力相比较，得到换算长细比yz。yz：计及扭转效应的换算长细比。VyVxxyCSa26知yz后就可据弯曲屈曲的柱子曲线获得值。对于单角钢及轧制或焊接T形截面，工程中认为I0；由双角钢组成的T形截

18、面也可近似认为 I0。y：构件对对称轴的长细比 )e 4(1 )22yz020z22y2yz2 1 ( 2 2 ) ( 21 yzi 2II20z25 7tlA i2式中：tiAI2y2x2020iei则z 简化为： z 5.07 i027对单角钢截面和双角钢组合T形截面yz简化为： 等边单角钢截面式中：b、t 分别为角钢肢的宽度和厚度 等边双角钢截面tb)oy0.85 b4l2t2b 0.54 l oyyboyyzl2t2 4.78(1)t13.5b4当tbbloy当 0.54时， yz y (1时，b当 t)oyy时， yzl 2t 24(1 0.475 bb 0.58loy)bt18.6

19、 b4oy时， yzl2t2(1 3.9b当 tboyl 0.58 y 长肢相并的不等边双角钢截面式中： b1、b2分别为不等边角钢长肢、短肢宽度。 短肢相并的不等边双角钢截面以上每种情况中，前式适用时，弯曲是主导变形；后式适用时，扭转是主导变形。28yoy1.09 b42 )l 2t2当当当当时， yz y (1 时，)b17.4 b42oyyzl 2t 2 5.12 (1 ttb 2loyb2 0.48时， yz ybb2oy2tl 0.48tb1b1 0.56 loytb1b1loy 0.56)b 52.7 b41oy时， yzl 2t 2 3.71 (1 ty总结上面看出：绕非对称主轴

20、失稳时，是弯曲屈曲； 绕对称主轴失稳时，可能弯扭屈曲。单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按照弯扭屈曲计算其稳定性（参见钢结构稳定理论）。计算单角钢绕平行于一个边的轴屈曲时（这时截面属于b类），是又弯又扭。换算长细比为：注意：无任何对称轴且又非极对称的的截面（单面连接的 不等边角钢除外），不宜用作轴心受压构件。29ubb t0.69)0.25 b4l 22 ou t u (1 当当时，uztbl ou bl oub0.69tb时， uz 5.44.4实腹式轴心受压构件的整体稳定上节介绍的轴压杆的弯曲屈曲是针对理想直杆并承 受绝对沿轴心的压力。实际构件恒存在一些缺陷，如构件的初

21、始缺陷、荷 载的初始偏心、构件的残余应力等均会降低构件的稳定 承载力。一.荷载初偏心和构件初弯曲的影响初弯曲：yz Ny无初弯曲z NM=Nyy0y有初弯曲M=N(y0+y)yEIy N y 0EIy N(y y0 ) 0由于有初弯 曲，跨 中弯矩增 大，承载力降低。3031初偏心：显然，有偏心时，临界力降低。或者，将弯曲轴线延长到和荷 载作用线相交，长 l 的偏压杆变成 长 l0 的轴压杆，临界力降低。初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点： 压力一开始作用，杆件就产生挠曲，荷载挠度 当荷载临界荷载后，挠度无限增大。 初挠度y0和初偏心 e0 越大，在相同的压力作用下，杆件的挠度越大。 不论y0

22、、e0多么小，Ncr永远小于NE 。yzN e0NEIyN方程为：EIy N (y e) 00无偏心时： EIy Ny 0Nyzll032材料是无限弹性体即：边缘纤维屈服，进入弹塑性，承载力下降。二.残余应力的影响焊接后轧制后，冷却不均匀 火焰切割后冷校正后残余应力本身自相平衡，内应力包括相等的受拉和受压两部分 ，因而对构件的强度承载力并无影响。e0=0.10e =0.3N/NEe0=01.02f ly0=0.1y0=0.3N/NEy0=01.02f lM实际材料并非无限弹性体，弯矩作用下， N产生残余应力的原因33残余应力对稳定承载力是有影响的。残余压应力和外压力叠加后，将提 前进入塑性，而

23、残余拉应力和外压力叠 加后，仍保持弹性工作。达临界状态时，截面由弹性模量不同的两部分组成，屈服区弹性模量E=0， 而弹性区的模量不变。只有弹性区才能 继续有效承载，相当于截面缩小了，稳式中：Ie ：有效截面惯性矩m Ie/I ：截面抗弯刚度降低系数bkbxthc=0.3fyfyI Ie 2 E IN crl 2定承载力自然降低。 此时，临界力为：2 2 Ecrm相应的临界应力：m 2 EIl 234力理想化直线分布，简化分析忽略 腹板，外力作用下，四角出现塑性区，中部kb区为弹性，即有效截面。对y 轴（弱轴）屈曲时：对x 轴（强轴）屈曲时：fybkbxthc=0.3fyy4因 k 0 . 8

24、，对弱轴 4080120 d曲线轧制， b/ h 0 . 8 ，对强轴 轧制，对两主轴 a曲线b曲线yyy除a、 c、 d以外的其他截面情况 c曲线y焊接，轧制边，对y轴 焊接，轧制边， t 40 ， 对强轴 轧制， 40 0.8 焊接，板件宽厚比 20,对两主轴焊接, 轧制边，对两主轴 轧制， t 80 ，对强轴， b/ h 0 . 83940为了方便计算机应用，将拟合成数学公式，引入正则化长细比n y式中：y：临界应力为屈服点时的长细比y Ef yEn 0.215f yy时(相当于 20235f)2 n (2 3 n 2n223 nn2n 4 2 ) 2 1(当 n 0.215 f yf

25、y当时(相当于 20235 )21nE 1 1 、2 、3 系数，查表。41双轴对称截面有两个主轴，可能绕两个主轴弯曲，若截面绕两主轴为同类截面时，若截面绕两主轴为不同类截面时，的换算长细比yz 。N x x AfN y y Af如 果 x y则 x yx y x y故：截面绕两个主轴不属于同一类的截面，等稳定的 条件不再是： x y而是： x y双轴对称截面特别是十字形截面还可能发生单纯的扭 转屈曲，需计算扭转屈曲的换算长细比z 。单轴对称截面易发生弯扭屈曲，需计算计及扭转效应 Nx Ny即使而则 Nx Ny424.5实腹式轴心受压构件的局部稳定 一.薄板稳定的基本概念此压力作用于板厚度的中

26、面内，N较小 时，平面平稳。当N达Ncr时，板处于微弯的弯曲平衡状态，即临界状态。实腹式截面常由薄板组成，板件很薄。 板中应力达某一数值时，板件可能偏离其平面位置，出现波形鼓曲而失去稳定，这种现象称 为组成截面的局部板件丧失稳定，亦称局部失稳。热轧型钢的板件厚，不存在局部稳定问题。局部失稳局部板件退出工作 有效承载截面减小 且不对称 构件整体破坏。故板的局部稳定必须保证。四边简支板，两对边受压力作用，等 高 线单边受压力的情况 受剪情况k ：板的屈曲系数，取决于荷载种类、荷载分布43及板的边长比等 高 线b 2求解临界力可采用静力法和能量法 矩形简支板在各种荷载单独作用下的临界力通式为： 2

27、DN crk(N/mm)式中：b：受压时受载边边长，受剪时为短边；D：板的柱面刚度（或称单位宽度抗弯刚度）；Et 312(1 2 )D ：钢材泊桑比；t ：板厚；是弹性E。( t )22 Et12(1 2)bNcr、cr的公式也适用于三边简支、一边自由的 板。钢构件是由几块板件连接而成，各板之间存在相互约束作用，两板连接的边，既不简支，又不嵌固，而是 广义的弹性约束边。考虑相互约束，上述公式应乘以约束系数 。 Ncr k相应的临界应力： cr()N仍2cr弹塑性，E降为，非受 2力E 方向tt12(1 2 )b k cr 式中：弹 性0模.1量01折3 减2 (系1数0.0248 2fE) f

28、Eyy44t板在弹塑性E状态失E稳时为双向异性板，受力方向为45二.轴心受压构件的局部稳定1.工字形截面取出一个板段， 翼缘板对腹板有嵌固作用，这是由于翼缘板平面外刚度较大，两端加 劲肋是腹板另一方向的支承，故腹板是四边简支板。翼缘板的一半属于三边简支，一边自由的板。 腹 板临界状态时，以横向形成一m：沿荷载作用方向形成的半波数。ab1加劲肋ab个半波时的临界力最低，纵向可形成若干个半波。此时，板的屈曲系数为：) 2am bb ak (m画出m为不同值时，k与a/b的关系若a/b1a / b 1时，只能挠曲成一个半波，k 能取得大值， 临界力大大提高。若 a / b 1时，板挠曲成若干个半波，

29、2344k 4当m1时 若a/b1 当m2时 若a/b2若a/b2当m3时:m=3m=1 m=2m=4) 2k（1+1）4 k 4k（20.5+1/22）4aam bk (mb 经理论分析与实验验证，翼缘对腹板的嵌固作用，式中：h0：腹板高度； 提高cr的方法：增加腹板厚度；常用。减小h0，即沿腹板中央设一道纵向加劲肋；不常采 用，因肋在截面中央，不提高截面刚度。确定tw的方法是采用等稳定原则，即腹板局部稳定 的临界应力正好等于轴压构件的整体稳定临界应力。即：47由此得到腹板高厚比h0/tw和长细比的关系曲线。t(0w )故轴心受压柱腹板的临界应力为：22cr E12(1 2)h 1.3 4

30、tw：腹板厚度0.75tw10twcr f y取 1.3为便于应用，采用简化的直线式表达：48故近似取k0.425h0tw (25 0.5)235f y式中：构件对两个主轴方向的最大长细比 当 100 时 ， 取 100 小 时 ， 由 强 度 控 制 ； 大时，弹塑性阶段的公式不再适用。fy ：构件所用钢材的屈服点。注意：如果设计时构件的实际应力（N/A）f ， 材料没有得到充分利用，即板厚了，将算得的h0/tw乘以f即可。 翼缘板屈曲系数 k0.425 +（b1/a） b1：翼缘板自由外伸宽度，b1腹板为四边简支板，翼缘对腹板的嵌固 作用不如工字形，故不考虑翼缘的嵌固作用。腹板的临界应力：

31、 此处为了计算方便，没有和长细比发生关系，而将49高厚比近似地取为定值（实际就是工字形中的30）()tb122E12(1 2)cr 0.425根据与柱等稳定的原则，得：b1 t (10 0.1)235f y当 100时，取1002.箱形截面临界应力为：b0b1twh0t0t w 2 2 cr E4 ()12(1 2 )hy得：h 0t w40235f腹板对翼缘无嵌固作用，取 1.0据不低于屈服应力的原则，即： cr f y50据不低于屈服应力的原则，得：3.T形截面翼缘的自由外伸部分为三边简支、一边自由的均匀 受压板，腹板不能为其提供约束。故T形截面翼缘同工b()0翼缘板的中间部分b0为四边简

32、支板， 其外伸部分b1为三边简支、一边自由， 两者均不考虑腹板对翼缘的嵌固作用。222crEt12(1 4 bt()122 2 E12(1) 0.425b1t 13235f yb0t 40235f y0b 部分：b1部分： cr字形截面翼缘。即： b1t (10 0.1)235f yb0b1twh0t51腹板为三边简支、一边自由的均匀受压板，腹板受 到翼缘的一定嵌固作用，按等稳定的条件确定高厚比。焊接T形截面几何缺陷和残余应力都比热轧T形钢不利，故采用了相对低一些的限值。4.圆管截面根据材料为理想弹塑性体，轴向压力达屈服强度的热轧剖分T形钢： h0tw (15 0.2)235f yy焊接T形钢

33、：h0tw (13 0.17 )235fb1h0条件得出： dt 100(235f y )式中：d ：钢管外径。t ：钢管壁厚；fy ：钢管所用钢材的屈服点。注意：钢管压弯构件的局部稳定也是此条件。525.部分腹板不参加受力情况截面高度大的柱子确定的腹板厚度较大 不经济。取薄板并在腹板中部设纵向加劲肋，因h0 减小一半，故临界应力大大提高。若设纵肋也不经济，可取更薄的腹板，部分参加受载，此板段相当于三边简支、一边自由的应采用横向加劲肋加强，其间距不大 于3h0 。此为构造要求，非稳定性要求。，b1235f y认为腹板不参加受力，任其失稳。仅边缘b1 20 twtw 20235f y当 h 0t

34、 wy 时， 80235f3h0板。考虑翼缘对腹板的嵌固作用，取b1但在计算构件的强度和整体稳定性时，要取有效截 面面积，即： NAn f由 li 求时，i 采用全截面面积。注意：534.6格构式轴心受压构件稳定承载力的计算轴心受压柱受力较大或柱的长度较大时，宜采用格构 式柱。格构式构件由柱肢和缀件组成，通过柱肢腹板的轴为 实轴，通过缀件平面的轴为虚轴。格构式轴心受压柱整体失稳时，不大可能发生扭转屈 曲和弯扭屈曲，往往发生弯曲屈曲，绕两主轴为b类截面。122 EIll 21 2EI 1双肢柱 常用截面型式 三肢柱四肢柱xxyy轴心受压构件的临界力为： Ncr绕实轴屈曲时，因绕实轴弯曲 产生的剪

35、力由柱肢承担，变形小，剪切应变能小，可忽略。 假定y 轴是实轴故：格构柱绕实轴弯曲时的计算完全同实腹式柱。即：绕虚轴弯曲时，因绕虚轴弯曲产生的 剪力由缀件承担，剪切变形大，剪切应变 能较大，降低Ncrx，不能忽略剪切应变能。l 2oyycry 2 E IN 2y 2 E cryN y y A fyxVyyxVx1ox2x2 EIox2ll12 EIx1绕虚轴的临界力Ncrx改写为：5455即可按x2 2 E IN crx( l ox ) 2ox 2 Ecrx12 2 E I xl ox1 xox 式中：bl0l1l1ox ：绕虚轴的换算长细比 ：为格构式压杆计算长度放大系数， 取决于体系的单位

36、剪切角1， 故与体系所采用的缀件有关。缀条：缀条柱为桁架式杆件体系缀件缀板：缀板柱为多层框架体系知ox后，查x ，Nx x A f 计算56一.缀条柱（双肢）在单位剪力V作用下，每个缀条面受力V11/2。体系产生相对剪位移。单位剪切角横杆不受力，用于减小柱肢在平面内的计算长度，柱任一截面的剪力由斜缀条的水平分量来平衡。V1=1/21 V =1/2l1d1 yVyx 1 1 tg lcos 1 dQcos d1l1 cos12dl l1sin 斜杆内力s d斜杆长度Edl据虎克定律dA ：单斜杆截面积EA2EAsin cosdddl1Sd ldE A dsdd 57将其代入计算长度放大系数公式，

37、有：式中：A：两个柱肢的毛截面面积 取：2AdA1A1：一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和12E Ad sin cos2 1 2Esin cos2 2ox2 E IxlAd 1 27 2sin cos 2AxA 1 21 27故：双肢缀条柱对虚轴的换算长细比为：通常20 50，2 2 Asin cos 2 xd2 A1 A 1 2x 27Aox x 58oxxxx由 N A f单肢不会先于整体失稳，不必验算单肢稳定。否则，按实腹式截面验算单肢稳定，若单肢为单轴对称截面（如槽形），不必考虑绕对称轴的扭转效应， 直接用y 查出y 。？个单肢，无缺陷的单肢受力很大，易破坏。A 2oxNx2 Eyx1

38、1oxmax 0.7 max或单肢稳定：如图，规范规定：单肢长细比max的0.7倍时，即1 0.7max , 时y，提问：为什么 10.7 max ？而不是 1N 由两柱肢平均分担，大 小 N小 N/2小 现 1 0.7 max ，则单肢能承受的力 N1N/2 较多，若1 N/2 较少。若同时考虑缺陷，可能使一个单肢的受力大于另一i1 小于等于两主轴方向中最大长细比1 l159思考题：为什么不验算绕 y 轴的单肢稳定？因y1y ，若柱绕 y 轴稳定满足，单肢必然满足。 二. 缀板柱（双肢）通常缀板刚度相同且等距离布置，当柱子达临界状态绕虚轴整体弯曲时，它的所有 杆件都按 S 形弯曲，力矩零点在

39、 缀板中点及柱肢上两缀板间的中 点，在力矩零点只作用着杆件弯 曲而产生的剪力。在单位剪力V1作用下， 每个柱肢受力为1/2。每个柱肢的变形由两部分组成，一是缀1板弯曲变形引起的分肢变形 ，一是单肢本身弯曲变形时的变形2 。yx11a1/21/21/2ABl1/2l1/2两柱肢轴 线间距离1 21/21 160缀板与柱肢刚接对缀板来讲，固接点A、B点的固端弯矩为：1/21/21/21 2ABl1/211/21l1/22 11 l1bb13 i6 iM AB M BA a6a3112 l 1 12 l 1EI bEI bb12 E Ia l1baE Ibbi 为同一截面缀板线刚度之和，i124 E

40、I b 1a l 2PP x 31323EI3 E I2 )12 (l1 148 E Il 31：为单肢绕本身11轴的惯性矩Q yI110.5l1 1 2124 EI112 EIbl 2a l1单位剪切角 M1ABBA12 2 l2 M 12 l61E I124 EI1E Iba1l1l 2(1 2)I1 a24EI11Ib l1l2(1 2) ) K1 Kb24 EI11(1 2l 2l1式中：K1 EI1Kb EIb为一个单肢的线刚度a为两侧缀板线刚度之和b将1代入计算长度放大系数公式中，得：24EIK2K111oxx2 EI 1l2l2 K 24K 21xI1 1 (1 2)1 (1 2

41、) l 2i 2l 22 Aix xlox21212111oxill 2 A1IK122 K12x221 (1 2)QA1 0.5A 1 ox x规范规定：若缀板线刚度之和大于6倍单肢线刚度，K 6即取： Kb1K K12b1 )2122x(1 2（*）121t b3Ib 2 62剪力引起的局部弯矩。 2x 211 22oxx1则：b1K 6后面构造满足 K要求单肢稳定： 1 l0若某些特殊情况下，无法满足 KbK1 6要求，则 应按（*）式计算。注意：在缀板宽度 b 范围内，柱肢无法变形， 故实际应用时，取 1 l0i1 ，而非理论 1 l1i1。l0取值 若缀板与柱肢焊接， l0 缀板间净

42、距若缀板与柱肢螺接， l0 两缀板边缘螺栓间的距离。i1 0.5 max且：1 40若max 50， 取max501 0.5max ，除考虑单肢压力不等外，还考虑承受bl0l163三.缀件计算1.剪力值的确定柱绕实轴弯曲时，轴心力因挠度而引起弯矩，从而产生横向剪力，由柱肢承担；柱绕虚 轴发生弯曲时，产生的剪力将由缀件体系承担。轴压杆在临界荷载作用下处于弯曲平衡的临界状态。设杆挠曲线为：剪力沿构件高度的分布如图所示。yz Nly 0 sin(zl)dzllM Ny N 0sin( zl)V dM N 0 cos zv0：最大挠度，未知yxhVmax64 1i x 1.135 0 xxy N 1.

43、135 iA i2f yAfN 0即：2I xi xQA 0.44 h 1且常用双槽钢截面 ixyx(h2)IAmaxfNN 0据边缘纤维屈服条件确定 v0lmaxVN 0在z0，zl时，V最大，NNMM即：h 2.27 i x 0.88 ix (1 1)解得： 0yxhyz Nl65经分析：在常用的长细比范围内，K与x关系不大， 近似由ox查 b 类截面得，算出K值。f ：Q235钢的强度设计值。lmaxV 0.88 N 1 i x x0.88 (1 )NK max N A fA fK 85 85235f y 85235 345 70.285ymaxVf235A f式中：f y235：不同钢

44、号的强度换算系数 ；x0.88 N (1 )写成统一设计公式：对Q345钢，K70，写成：85对Q390钢，K65，写成：85235f y 85235 390 66对Q420钢，K62，写成：85235f y 85235 420 63对Q235钢，K85， 得：V令： K则： V max66由前面知，实际剪力为余弦曲线分布。 实用上，此剪力值可认为沿构件全长不变，并由承受该剪力的缀件面分担。注意：前面推证时是针对双肢槽形截面， 对其它截面形式也适用。横缀条不受力，主要用来减小柱肢在平面 内的计算长度，一般采用和斜缀条相同的截面。Vmax22.缀条计算每个缀条平面内的剪力为：V1 Vmaxcos斜缀条所受的力为： Nt V1柱绕虚轴弯曲时，弯曲可左可右，即缀条可受拉或 受压，按轴压杆计算 N tA t fi1 l t据查当a 时，可加设隔板将b1分成两部分。80Lb12dBaccttNB