高二数学利用空间向量解决立体几何中的垂直问题

1、利用空间向量解决立体几何中的垂直问题1.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x,y,使2、空间向量的基本定理 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使1)数量积性质 求向量的长度(模)的依据对于非零向量 ，有：二、数量积的性质证明向量垂直的依据2)数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律，即求向量夹角的依据gmnl例1：已知m, n是平面内的两条相交直线，直线 l 与的交点为B，且l m ，l n，求证：l 分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g 垂直。要证l与g垂直，只需证 l g = 0而 m ,

2、 n 不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x, y), 使得 g =x m + y n 要证 l g = 0,只需 l g = xl m + y l n = 0故 l g = 0而 l m = 0 ，l n = 0例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCABABCO(1)已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于 ，点分别是边的中点。求证：。同理，NMABDC变式训练（一）例3DCBDABCADCBDABCA变式训练（二）课堂小结：1.会用平面内不共线的两向量表示同一平面内其它向量；2.结合空间向量基本定理合理选择基底表示空间的向量；3.利用向量解决垂直问题

3、关键是利用数量积为零来判断。课外作业：见活页综合检测（16）谢谢; 符咒 hnq913dgk 说“全国啤酒研讨会”时声调至少提高了三四度，而且站了起来，好像是他在大会作报告一样。“我刚来第一天就见过冯工了，高高的个子，人有点偏瘦，看起来特别和蔼，听蒋主任介绍时知道他是中国第一代啤酒专家，可没想到竟是这么了不起的人物。今后一定要好好向他请教。”马启明被他在学术界的影响所折服，带着敬佩的口气说道。冯力雄是响当当的专家、是绝对的前辈，却从不摆前辈的架子，也从不保留自己的技术，震撼成了马启明的唯一感觉。至此以后，马启明成了冯力雄忠实的铁杆粉丝。接着张钢铁又跟马启明聊起了啤酒厂的历史，从过去到现在如数家

4、珍般一一说过，至此马启明对啤酒厂发展历史也有了一个大概的了解。原来花开啤酒厂的前身竟是个油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百来人，大跃进时代大家伙的积极性都很高，有活干，有钱拿，在那个时候日子过得还算蛮滋润的。直到1970年，一名在上海当官的同乡带来一条信息：现在上海青年人都喜欢喝啤酒，啤酒供不应求。如果你们愿意生产啤酒，他可以帮助你们联系啤酒厂去学习。当时也听外面回来的人说啤酒营养价值很高，在大城市非常受欢迎，常常有钱都买不到。但绿溪镇却没有人见过啤酒，啤酒是绿色的还是红色的？是白色的还是黑色的？人喝了“屁酒”是不是爱放屁？中国人喝了啤酒以后会不会慢慢地长成深眼睛、高鼻子的外国人？大家根本不知道

5、啤酒是什么玩意儿，只知道它是个洋玩意儿，卖得十分火爆。大城市年轻人结婚能搞到几箱啤酒那是十分荣耀的事。厂里几个人一商量，当即向上级主管部门汇报请示，主管局领导一听销路这么好、又是个时髦产品，也高兴，很快就批准了。于是马上找到这位当官的同乡，通过他的关系，联系到上海啤酒厂。厂里特地选了几个年纪轻、头脑灵活的人去上海学习啤酒生产技术，其中就有张钢铁，当时他还不到二十岁，他们没有一点理论基础，完全凭着一股热情便奔向上海。在上海时，他们天天泡在车间里，边学边做笔记，每天晚上睡觉前几个人必定要先把白天学到的技术再复习一遍，当时的那股学习热情，让轻易不赞扬外地人的上海师傅都佩服得直坚大拇指。听到这里，马启明想起了曾经看过的一篇文章，说道：“你们为了学习啤酒技术跑到上海去，奉献了自己的激情，就像日本人为了啤酒奉献自己的腿。这里有个故事拿出来与大伙分享一下。”张钢铁愕然：“没得命，为了啤酒贡献自己的腿？咋回事？赶快说出来听听。”马启明却纳闷地看着他，问道：“没得命，又说日本话吗？”在马启明看来，