高中数学新教材必修第二册专题7.3复数的三角表示(原卷版)

1、 专题7. 3复数的三角表示思维导图代数Itz=a+bi三种表示点(a.b)向量0Z登数辅角概念以x轴正半轴为始边，向量0Z所在射线为兴边的角0UU做豆教的福角 玩故的娼角是不唯一的，我们把究数z在(-II ,司内的福角叫做福角主 值，记作argz.我们所i兑的福角一粥指的是它的主值.即f argz讣复数三角表示视定：豆数。的福角是仕.意值若复数:的模为，辐角为仇则Z = co$ 6 H sin 6概念口 一般地,把Z二+叫复数的三角形式三角形式注意：复数的三角形式须满足校非奂，角相同，余正弦，加号44 下Jco5（a +0J + /$in（a+0J，,幅角相ML运算法则厂1-u=_L|Cos

2、（q 4）+isM（a-e） e 模相除,幅角相诚 J GZ(T)先求复数的模竹矽才蛀一角才生呷10, i为虚数单位）w=zl2,w的辐角主值为氏求8的取值范围.强化炼习1.（2019 湖南高三（理）若6为第二象限角.则复数=。058+西足夕（i为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （2019 上海师范大学附属外国语中学高二期末）若=以，+心也夕（夕凡i是虚数单位），则 卜2 2/的最小值是（）A. 2/2B. V2C.2&+1D, 272-13.（2019 湖南长沙一中高三月考）若6七一 J,02则复数z = cose+isin9 （i为虚数单位）对

3、应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. （2019 广东高二期末（理）在复平而内，复数2 =。+加（。氏町对应向量茏（。为坐标原点）, 设|茏|=，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为6,则z = r（cos6 + isin6）,法国数学家棣莫弗 发现棣莫弗定理:Zi =多（cos% + isin%）, z2 = r2（cos02 + isin02） 则z/? = r1r2cos（01 + 02） + isin（分 + &），由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn = r（cos0 + isin0）n = rn（cosn0 + isinn0）,则 （-1 + V

4、3i）10 = j3i5、已知复数z满足等式卜二卜：，且argz，求z-x+yi（2019 上海格致中学高三）已知复数一工T（x，）eR, i是虚数单位）的对应点z在第四象限， 且 z &，那么点P*，y）在平而上形成的区域面积等于一（2019 上海市建平中学高二期中）设复数& =一1一 Z2=3 + 3i,若Z = 0sine + i（cose + 2）,则上一4| + 代一22|的最小值为.（2019 上海中学高三）已知复数z的实部大于零，且满足z = J5（cos6 + isin8）（eeR）, 的虚部 为2.（1）求复数z：（2）设z、z z-Z?在复平面上的对应点分别为A,8,C ,

5、求的值.（2019 上海市建平中学高三）已知复数4=2sin0-/i, z? = l + （2cosd）i, i为虚数单位，加右,。.（1）若石2为实数，求。的值：（2）若复数4、Z:对应的向量分别是7、B，存在夕使等式（九i-5）.（。-九母=0成立，求实数力的取值范同（2018 上海交大附中高二期末）设Z + 1为关于X的方程/+必+ = 0（皿/?）的虚根，i为虚数单位.（1）当L = -l+i时,求?，的值；（2）若 =1,在复平而上，设复数z所对应的点为尸，复数2 + 4,所对应的点为。，试求归。|的取值范同11、将下列复数代数式化为三角式：（1） -cos+ zsin ：（2） sin + zcos.55.5 乃.57rsin -zcos：77(4) 1 +cosa + isina a e 0,