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文档简介

1、黄山市屯溪第二中学 吴志勇直角三角形的射影定理学习目标1.理解直角三角形的射影定理.2.能应用直角三角形的射影定理解决相关的几何问题.1.射影点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。AANMNMABAB点和线段的正射影简称射影知识链接已知：如图，ACB90，CDAB于D. (1)图中有几条线段？ 答案6条，分别记为AB，AC，BC，CD，AD，BD. (2)图中有几对相似三角形？可写出几组比例式？答案由图中ACDCBDABC，可分别写出三组比例式：(3)有几个带有比例中项的比例式？由

2、上可得到哪些等积式？ 答案只有三个比例中项的表达式：可得到等积式：CD2ADBD，BC2BDBA，AC2ADAB .2.直角三角形的射影定理(1)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 ；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 .(2)符号表示：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，则AC2 ；BC2 ；CD2 .比例中项比例中项ADABBDBAADBDABDCO例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D. AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.习题1.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_BACDO5例2

3、ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD=ADDB 求证： ABC是直角三角形。ABDC证明:在CDA和BDC中,习题： 如图，在ABC中，CDAB于D， DFAC于F，DGBC于G。 求证：CF AC = CG BC证明：CDAB，DF AC CDFCAD CFCD=CDAC CD 2 =CFAC 同理可证 CD2 =CGBC CFAC=CGBC 课堂小结：1.(1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影； (2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影2应用射影定理有两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，还可研究相似问题、比例式等问题课后作业：1、直角ABC中已知:CD=60 AD=2

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