实际问题与二次函数2(补充)

1、实际(shj)问题与二次函数（2）共三十页具有(jyu)二次函数的图象抛物线的特征共三十页例1.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球(qinqi)，已知铅球(qinqi)所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球(qinqi)路线的最高处B的坐标为（6，5）。（1）求这个二次函数的解析式。实际(shj)问题数学问题实际问题-求铅球所经过的路线。yxOC2B(6,5)A共三十页求：抛物线的解析(ji x)式.已知：抛物线的顶点坐标(zubio)（6，5），并经过A（0，2）.数学问题:yxOC2B(6,5)A共三十页例1. 在体育测试时，

2、初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线(lxin)是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线(lxin)的最高处B的坐标为（6，5）.（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)yxOC2B(6,5)A（2）当y=0时， x2+x+2=0即 x2-12x-24=0.解得:x113.74, x2-1.74(负值(f zh)舍去) 共三十页 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析

3、式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。 探究(tnji)1：B.A.CxO A(0,1.25) B(1,2.25 ） y1.2512.25共三十页 用抛物线的知识解决(jiju)生活中的一些实际问题的一般步骤：建立(jinl)直角坐标系二次函数 问题求解 找出实际问题的答案及时总注意变量的取值范围共三十页探究(tnji)3:投篮问题共三十页一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手(ch shu)时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手(ch shu)后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此

4、球能否(nn fu)投中？3米8米4米4米0共三十页8（4，4）(0 x8)(0 x8)篮圈中心(zhngxn)距离地面3米此球不能投中如图，建立(jinl)平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3共三十页 例3:你知道吗？平时我们(w men)在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD共

5、三十页解：由题意(t y)，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1, 把 B（1，1.5），D（4，1）代入得: 丁xyo把x=2.5代入得y=1.625C点的坐标(zubio)为(2.5, 1.625)丁的身高是1.625米1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD共三十页若假设(jish)出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点(y din)（2）向前平移一点探究延伸:共三十页yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度(ld)都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9共三十页 在出手角度、力

6、度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少(dusho)米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，）共三十页3、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离(jl)为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy共三十页如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩(xio hi

7、)站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy共三十页如图，一单杠(dngng)高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy共三十页ABCD0.71.62.20.4EF解 ：如图，所以，绳子最低点到地面(dmin) 的距离为 0.2米.Oxy 以CD所在(suzi)的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立 直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2

8、），F（- 0.4, 0.7）设 y = ax + k ,从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：a = K = 0.2258所以，y = x + 0.2 顶点 E（0, 0.2）2258共三十页有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得(bu de)小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。练习(linx)：共三十页解二次函数应用题的一般步骤：1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系(初中(chzhng)阶段

9、不要求) 小结(xioji)反思3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。4 .返回实际背景检验。共三十页(0,1.6) 小毛推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标(zh jio zu bio)系中，铅球的运行路线近似为抛物线：求k的值。xyO求铅球(qinqi)的落地点与小毛的距离。一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方，他会受到伤害吗？铅球运动中的问题共三十页某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练(xnlin)时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的坐标系中经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)在跳某个规

10、定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的解析式；跳水运动(yndng)中的问题共三十页(2)在某次试跳中，测得运动员在空中(kngzhng)的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中(kngzhng)调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5 m，此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由共三十页1、某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2，当涵洞水面(shu min)宽AB为12m时，

11、水面(shu min)到桥拱顶点O的距离为_m当堂(dn tn)反馈共三十页2、小明在某次投篮中，球的运动(yndng)路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A3.5m B4m C4.5m D4.6m共三十页3、如图，隧道(sudo)的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车(kch)可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3,

12、324.13131313O共三十页4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点(dngdin)M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点(dngdin)N距水面4.5m（即NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF共三十页 (提高) 甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离(jl)s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h= s2+ s+ 如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为 m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_共三十页内容摘要实际问题与二次函数（2）。具有二次函数的图象抛物线的特征。O。x2+x+2=0。即 x2-12x-24=0.。用抛物线的知识(zh shi)解决生活中的一些实际问题的一般步骤：。（4，4）。(0 x8)。把x=2.5代入得y=1.625。在出手角