简捷法绘制梁的内力图—单元教学设计(精)

1、简捷法绘制梁的内力图单元教学设计教案头单元名称：简捷法绘制梁的内力图学时：4项目五静定结构的内力分析学习型工作任务简捷法绘制梁的内力图教学目标知识目标技能目标态度目标(1)理解剪力、弯 矩、荷载集度间的微 分关系；(2)掌握微分关系 得到的梁内力图形 状的规律；(3)会求甯矩的极 值点；(4)熟练准确应用 简捷法绘制梁的内 力图；(5)掌握本单元的 教学方法、学习方 法、考核方法。(1)能解释本章节的基本 任务与学习方法；(2)能应用简捷法制工程 实际结构中梁发生弯曲时 的内力图。(1)能按时到课，遵守课 堂纪律，不迟到，不早退；(2)认真听讲，积极思考 与回答课堂问题，按时上 交作业；(3)

2、课下能配合小组积极完成老师布置的各项任务；(4)同学间能对疑难问题 相互讨论；(5)能勇于表达个人的观 点和见解。能力训练任务及案例用简捷法绘制工程实际结构中梁发生弯曲时的内力图。教学重点教学难点利用微分关系判定梁内力图的形状、弯矩的极值点、用简捷法绘制梁的内力图简捷法绘制梁的内力图教学方法、手段专任教师利用板书、多媒体授课教学组织形式专任教师讲解，学生分组讨论，边讲边练，学生自评互评，教师点评接总结。教学条件教材、课件、课外参考资料。作 业在规定时间内完成本单元的课外作业。备 注水工建筑物教学文本工程力学单元教学设计二、教学内容(以下条目可作参考)(一)概述本次学习任务的主要内容为剪力、弯矩

3、、荷载集度间的微分关系、利用微分关系判定梁内力图的形状、弯矩的极值点，会准确熟练应用简捷法绘制梁的内力图。(二)技能要求学生应具备一定的计算、分析问题、解决问题的能力、一定的绘图技能。(三)教学内容一、剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系梁在荷载作用下，横截面将产生剪力和弯矩，若同时梁上作用有分布荷载q(x),则横截面上的弯矩、剪力以及荷载集度都是有关变量x的函数，他们存在着某种关系，这种关系将有助于梁的内力图的绘制与校核。下面从一般情况推导这种关系。设梁上作用有任意分布荷载 q(x),如图1 (a)所示，规定q(x)以向上为正，向下为负。坐标原点取在梁的左端。在距左端为x处截取长度为dx的梁微段

4、进行研究。微段上作用有分布荷载q(x ),由于所取微段 dx很微小，可以将分布荷载 q(x)看成是均布的。在微段左侧截面上的剪力 和弯矩分别为FQ(x)和M(x),微段右侧截面上的剪力和弯矩分别是FQ(x)+dFQ(x)和M (x)+dM (x),其受力如图1 (b)所示。图1由梁微段平衡条件 Fy=0可得：Fq(x) +q(x) dxFQ(x)+dFQ(x)=0整理得:dFQ(x)dx= q(x)(1-1)截面上剪力对x的一阶导数等于该截面处分布荷载的集度由梁微段平衡条件 m0=0 (矩心。取在右侧截面的形心)可得:dxl-M (x) dM (X) J - M (x) - FQ(x)dx -

5、q(x)dx 万=0略去二阶微量整理得到：gM=fq(x)( 1-2)dx TOC o 1-5 h z 截面上弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。d2M (x)将(b)式代入(a)式可得：d MJX)=q(x)(1-3)dx2截面上弯矩对X的二阶导数等于该截面上分布荷载的集度。在数学上，一阶导数的几何意义是曲线上切线的斜率，所以dFQ(x)=q(x)表明：剪力图曲线上某点处切线的斜率等于该点处分布荷载的集度。dxdM(x)=Fq(x)表明：弯矩图曲线上某点处切线的斜率等于该点的剪力值。dx2d，尸 =q(x)表明：弯矩图上某点的曲率等于该点处分布荷载集度。dx二、利用微分关系判定梁内力图的形

6、状,dFq(x)dM (x)d2M (X)根据一=q(x)、dMV) = FQ(x)、dM*=q(x)及其几何意义，可得梁内力图的一 dxdxdx些规律如下：将梁在集中力作用处、集中力偶作用处、分布荷载的分布起末点处分段，根据各段上的荷载集度判定内力图形状，判定方法如下：dF(1)无分布荷载作用梁段，由于 q(x)=0,所以一Q=q(x)=0,因此，梁段的剪力 FQ为常 dx数，即剪力图为平行于基线的直线；由于 dM=FQ(x)=常数，所以M(x诞X的一次函数，相应 dx的弯矩图为斜交于基线的直线。将这种梁段上的分布荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律可简述为“零、平、斜”。变化规律如图

7、2 (a)所示，至于斜线的倾斜方向及倾角大小则取决于 梁段端截面内力值大小。荷载图F剪力图弯矩由图2J1IU 1 11 1 11(2)均布荷载作用梁段，由于 q(x)=常数，分布荷载图为一平行于梁轴的直线，因为dFQdx= q(x)=常数，所以，FQ(x )是x的一次函数，相应的剪力图为斜交于基线的直线；由于dMdx=Fq(x)为x的一次函数，所以M (x泌定是x的二次函数，相应的弯矩图为二次抛物弯曲线。将这种梁段上的分布荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律也可简述为“平、斜、弯” 变化规律如图2 (b)所示，弯矩图弯曲的凸向按本书规定，始终与均布荷载指向一致。将以上常见的两种梁段的分布

8、荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律简述为“零、平、 斜、弯”。至于线性分布荷载(q =ax+b)作用的梁段以及其他分布荷载作用的梁段，三图图形的 变化规律，读者可自己进行讨论。(3)集中力F作用处在集中力作用处，剪力图发生突变，且突变值等于该集中力的大小；弯矩图出现尖角，且尖角的 方向与集中力的方向相同。(4)集中力偶作用处在集中力偶作用处，剪力图不变化；弯矩图发生突变，且突变值等于该集中力偶的力偶矩。以上所述荷载与内力图的规律，将有助于绘制和校核梁的剪力图和弯矩图。将这些规律整理简化 汇总列于表1-1。掌握了表中所列各项规律后，只要确定梁上几个控制横截面的内力值，就可按梁 段上的荷载

9、直接画出各梁段的剪力图和弯矩图。表1-1梁上荷载、剪力图、弯矩图之间的关系序号梁上荷载情况剪力图弯矩图水工建筑物教学文本工程力学单元教学设计无荷载作用q=0水平直线FqF Q=0Fqfq0FqFq0rwrnnn水平直线M 0- x下斜直线均布荷载向上作用q 0nm均布荷载向下作用q 0集中力作用集中力偶作用1mC上斜直线C截面有突变C无变化Fq=0截面端截面剪力=端截面集中力大小端截面弯矩=端截面集中力偶力偶矩大小剪力图和弯矩图自左到右应当闭合C截面有尖角C截面有突变，突变后两线平行CM有极值三、弯矩的极值点弯矩M (x底梁段上X0处取极值的充分条件是：在X0处2dM(x)d2M(x)Fq(x

10、) =0, 尸=q(x) =0dxdx因此，可以说，当梁段上有分布荷载q(x)#0时，若存在剪力为零 Fq(x)=0的截面，则弯矩水工建筑物教学文本工程力学单元教学设计图3剪力图弯矩图M (x成此截面Xo处可取得极值。当剪力从左向右由正变负时，弯矩有极大值图 3 (a);当剪力从左向右由负变正时，变矩有极小值图 3 (b)。对于图1所示的斜线分布的剪力图，梁段上必有均布荷载q ,剪力为零的点到左端(均布荷载的起点)的距离x0,可由左端的剪力值 FQ除以均布 荷载集度q求得，即(1-4)四、简捷法绘制梁的内力图利用梁的剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系绘制梁的内力图，因这种方法简便、快捷而称之简捷

11、法。同时，我们还可以用这些规律来校核用其他方法作出的内力图的正确性。一般取梁的端点、支座及荷载变化处(集中力处、均布荷载起始处)为控制截面，求这些控制截面的剪力和弯矩，再 按内力图的特征画图即可。具体步骤为：(1)计算支座约束力，应用平衡方程求解。(2)将梁分段，在集中力处、分布荷载起始处、集中力偶处划分，一般分界截面即梁的控制截面。(3)求各控制截面内力值，应用直接方法。(4)画内力图，根据各梁段内力图特征逐段进行。(5)校核内力图并确定内力最大值。(三)操作要领(注意事项)(1)剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系；(2)利用微分关系判定梁内力图的形状；(3)弯矩的极值点；(4)用简捷法作梁的内力图。（四）任务实施对学生进行分组实施教学活动，每58人一组。布置任务安排学生课前查阅资料，教师再以板