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文档简介

1、3.1.3 空间向量的数量积运算 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab. ab=|a| |b| cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。 回顾：平面向量数量积定义夹角怎样定义 类似地，空间两个非零向量的夹角和数量积运算可以怎样定义呢？1.两个空间向量的夹角的定义:OAB思考：（1）空间两个向量的夹角范围？ 2.两个空间向量的数量积定义注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.3.两个空间向量数量积的性质(证明两向量垂直的依据)性质 实现了向量与向量模之间的转换(计算两向量的夹角）4.空

2、间向量数量积满足的运算律注意：1.数量积不满足结合律即2.向量有加、减、乘运算，但向量不能做除法.初试牛刀例1.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）思考：如何把已知的几何条件转化为向量表示？10例1.在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）请同学们课后证一证（三垂线定理的逆定理）g分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .mnmng解:在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量条件,存在唯一实数 ,使 例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 m, n,求证: .用向量法证明垂直关系的步骤(1)把几何问题转化为向量问题;(2)用已知向量表示所证向量;(3)结合数量积公式和运算律证数量积为0;(4)将向量问题回归到几何问题. 例3.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的长 小 结： 1、空间向量数量积的定义 2、空间向量

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